Cebirsel ifade, değişkenlerin ve sabitlerin işlemsel (+, -, × & ÷) sembolleri kullanılarak birleştirildiği matematiksel bir ifadedir. Örneğin, 10x + 63 ve 5x – 3 cebirsel ifadelere örnektir.
Rasyonel bir ifade basitçe, pay ve paydanın her ikisinin de cebirsel bir ifade olduğu bir kesir olarak tanımlanır. Rasyonel kesirlere örnek olarak şunlar verilebilir: 3/ (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/(x2 + 3x – 10), (x + 3)/(x + 6) vb.
Adi kesirler nasıl bölünür?
Rasyonel ifadeler, rasyonel sayılara sahip adi kesirleri bölmek için kullanılan adımların aynısı uygulanarak bölünür. Rasyonel sayı, p/q şeklinde ifade edilen bir sayıdır; burada ‘p’ ve ‘q’ tam sayılardır ve q ≠ 0’dır. Başka bir deyişle, rasyonel sayı basitçe a tamsayısının pay, b tamsayısının payda olduğu bir kesirdir.
Rasyonel sayılara örnek olarak şunlar verilebilir:
2/3, 5/8, -3/14, -11/-5, 7/-9, 7/-15 ve -6/-11 vb.
Adi kesirlerin bölünmesi, ilk kesrin ikinci kesrin tersiyle çarpılmasıyla yapılır. Örneğin, 4/3 ÷ 2/3 bölmek için, ilk kesir ile ikinci kesrin tersinin çarpımını bulursunuz; 4/3 x 3/2 = 2.
Rasyonel sayıları bölmenin diğer örnekleri şunlardır:
9/16 ÷ 5/8 = 9/16 × 8/5
= (9 × 8)/ (16 × 5) = 72/80
= 9/10
-6/25 ÷ 3/5 = -6/25 × 5/3
= {(-6) × 5}/(25 × 3)
= -30/75
= -2/5
Rasyonel İfadeler Nasıl Bölünür?
Benzer şekilde, rasyonel ifadeleri bölerken ikinci ifadeyi ters çevirir veya çeviririz ve ilk ifadeyle çarparız.
Aşağıda, rasyonel ifadeleri bölerken izlenen adımların bir özeti yer almaktadır:
- Tüm ifadelerin pay ve paydalarını tamamen çarpanlarına ayırın.
- Bölme işaretini (÷) çarpma işareti (x) ile değiştirin ve ikinci kesrin karşılığını bulun.
- Mümkünse kesri azaltın.
- Şimdi kalan faktörü yeniden yazın.
Örnek 1
4x/3 ÷ 7y/2 bölme
Çözüm
4x/3 ÷ 7y/2 = 4x/3 * 2/7y
=8x/21y
Örnek 2
Böl ((x + 3) / 2x2) ÷ (4 / 3x)
Çözüm
Bölme işaretini çarpma işaretiyle değiştirin ve ikinci ifadeyi ters çevirin;
= (x + 3 / 2x2) × (3x/ 4)
Çarpanlarına ayrılamıyorlarsa pay ve paydaları ayrı ayrı çarpın;
= [(x + 3) × 3x] / (2x2 × 4)
= (3x2 + 9x) / 8x2
Hem payda hem de paydada x’in ortak bir çarpanı bulunduğundan, bu ifade şu şekilde sadeleştirilebilir;
(3x2 + 9x) / 8x2 = x (3x+ 9) / 8x2
= (3x + 9) / 8x
Örnek 3
Bölün ve sonra sadeleştirin.
(x 2 – 4)/ (x + 6) ÷ (x + 2)/ (2x + 12)
Çözüm
İlk ifadeyi ikinci ifadenin tersi ile çarpın;
(x + 2)/(2x + 12x) ikinci kesrinin tersi (2x + 12x)/(x + 2)’dir.
(x 2 – 4)/ (x + 6) ÷ (x + 2)/ (2x + 12) = (x 2 – 4)/ (x + 6) * (2x + 12x)/(x + 2)
= Şimdi payları ve paydaları çarpın.
= [(x2 − 4) (2x + 12)]/ [(x + 6) (x + 2)]
Paydaki terimleri çarpanlarına ayırın ve ortak çarpanları iptal edin
= [(x + 2) (x − 2) * 2(x + 6)]/ (x + 6) (x + 2)
Kalan kesri yeniden yazın;
=2(x – 2)/1= 2x-4
Örnek 4
Böl (x + 5) / (x – 4) ÷ (x + 1)/x
Çözüm
İkinci ifadenin karşılığını bulun;
Karşılığı (x + 1)/x = x/x + 1
Şimdi kesirleri çarpın;
= ((x + 5) * x) / ((x – 4) * (x + 1))
= (x2 + 5x) / (x2– 4x + x – 4)
= (x2 + 5x) / (x2 – 3x – 4)
Örnek 5
Sadeleştirme {(12x – 4x 2 )/ (x 2+ x – 12)} ÷ {(x 2 – 4x)/ (x 2 + 2x – 8)}
Çözüm
İkinci kesri ters çevirin ve çarpın;
= {(12x – 4x 2 )/ (x 2+ x – 12)} *{(x 2+ 2x – 8)/ (x 2– 4x)}
Her bir ifadenin hem paylarını hem de paydalarını çarpanlarına ayırın;
= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)}
İfadeleri azaltın veya iptal edin ve kalan faktörleri yeniden yazın;
= -4/ x + 2