Hakkında bilgi edinmeden önce aktarmaŞimdi denklemin ne olduğuna bir göz atalım. Matematikte cebirsel bir denklem, ifadenin iki tarafının bir eşit işareti (=) ile bağlandığı matematiksel bir ifadedir.
Örneğin5x + 10 = 15 bir cebirsel denklemdir ve burada 15 denklemin sağ tarafını (RHS), 5x + 10 ise sol tarafını (LHS) temsil eder. Bir denklemin eşittir işareti boyunca miktarları izole etme işlemine transpozisyon denir.
İzole edici değişken öğrencilerin bir cebir öğrenme seviyesinden diğerine geçerken ustalaşmaları gereken önemli bir beceridir.
Transpozisyon nasıl çalışır?
Cebirsel bir denklemi çözmek normalde bilinmeyen değeri denklemin bir tarafına, LHS veya RHS’ye taşır veya izole eder. Bir denklem genellikle soldan sağa doğru okunduğundan, eşittir işaretinin LHS tarafındaki bir değişkeni izole etmek tavsiye edilir.
Kendimize denklemler yasasını da hatırlatalım:
Bir Değişken Nasıl İzole Edilir?
Transpozisyon, denklemi çözebilmeniz için değişkeni denklemin bir tarafına ve diğer her şeyi diğer tarafına izole etmek için kullanılan bir yöntemdir.
Cebirsel denklemler, denklemler kanunu kullanılarak çözülebilir. Denklemler yasası, bir denklemin bir tarafında ne yaparsanız, diğer tarafında da onu yapmanız gerektiğini belirtir.
Verilen denklemin değişkenlerini nasıl izole edeceğimizi ve bu değişkeni nasıl çözeceğimizi öğrenmek için aşağıdaki farklı örnekleri görelim.
Örnek 1
2x – 3 = 13
Çözüm
Bu sorunu ilk olarak Denklemler Kanunu’nu uygulayarak çözebiliriz;
- Denklemin hem RHS hem de LHS kısmına 3 ekleyin
2x – 3 + 3 = 13 + 3 ===>2x = 16
- Ardından denklemin sol ve sağ tarafını 2’ye bölün;
2x/2 = 16/2
= 8
Alternatif olarak, 2x -3 = 13’ü aşağıda gösterildiği gibi değişkenleri izole ederek çözebiliriz:
- 3’ü sol taraftan, eşittir işaretinin üzerinden sağ tarafa taşıyın ve işaretini “-“den “+”ya değiştirin.
- Şimdi 2x = 13 + 3’e sahibiz, bu da 2x = 16 olur;
- Her iki tarafı da 2’ye bölün;
2x/2 = 16/2
- Bu da denklemler kanununda olduğu gibi aynı x= 8 cevabını verir.
Bir değişkeni izole etme tekniğinin güzelliği, bir denklemin sağ ve sol tarafında iki eylem gerçekleştirdiğiniz denklemler kanunundan farklı olarak, çözdükçe denklemin farklı bölümlerinin nasıl değiştiğini görsel olarak görebilmemizdir.
Bir değişkeni izole ederken, kelimenin tam anlamıyla sabitleri alır ve bir denklemin diğer tarafına taşırız. Yalnızca taşınan miktarın işaretini dikkate almanız gerekir.
Örnek 2
3y + 2x – 3 = 7 ifadesini y için çözün.
Çözüm
- Y’yi izole etmek istediğimizden, 2x ve – 3’ün transpozesini alabiliriz.
- Bu bize 3y = -2x + 7 + 3 değerini verir.
- Sadeleştirirsek, 3y = -2x + 10 elde ederiz;
- Denklemin her iki tarafını da 3’e bölün;
3y/3 = -2x/3 + 10/3
y = (- 2x + 10)/3
Örnek 3
x için çözün: 2x + 5 = 35 – 4x
Çözüm
- Denklemin her iki tarafına – 4x ekleyin;
2x + 4x + 5 = 35 – 4x + 4x
= 6x + 5 = 35
- Şimdi her iki taraftan da 5 çıkarın;
6x + 5 – 5 = 35 – 5
6x = 30
x = 5
Örnek 4
4x + 3 = 2x +11
Çözüm
- Denklemin her iki tarafından 2x çıkarın;
4x + 3 – 2x = 2x + 11- 2x
- Şimdi diğer denklemler gibi görünüyor;
2x + 3 = 11
- Her iki taraftan da 3 çıkarın;
2x + 3 – 3 = 11 – 3
- Bir denklemin her iki tarafını 2’ye bölün;
2x/2 = 8/2
x = 4
Örnek 5
5x + 7 = 32’yi çözün
Çözüm
- Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın;
⇒ 5x = 25
⇒ x = 5
Örnek 6
3(2y – 12) = 72’yi çözün
Çözüm
- Denklemin her iki tarafını da 3’e bölerek başlayın;
3(2y – 12) = 72⇒ 2y – 12 = 24
2y – 12 + 12 = 24 + 12 ⇒ 2y = 36
Şimdi her iki tarafı da 2’ye bölün;
⇒ y = 18
Örnek 7
5x + 2x + 14 + 2 = 30 değerini çözün
Çözüm
Benzer terimleri birleştirin;
(5x + 2x) + (14 + 2) = 30
7x + 16 = 30
Her iki taraftan 16 çıkararak değişkeni izole edin;
7x + 16 – 16 = 30 – 16
7x = 14
Değişkeni izole etmek için her iki tarafı da 7’ye bölün
7x/7 = 14/7
x = 2
Paydadaki Bir Değişken Nasıl İzole Edilir?
Paydada yer alan bir değişkeni izole etmek için, denklemi çapraz çarpmanız ve benzer terimleri toplamanız yeterlidir. Aşağıdaki örnekleri görelim:
Örnek 8
1/(3 x) = 8
Çözüm
1/(3 x) = 8
Çapraz çarpma; 3x * 8 = 1
24x = 1
Elde etmek için her iki tarafı 24’e bölün,
x = 1/24
Örnek 9
3/x =3
Çözüm
- Bu durumda x, paydayı oluşturur;
- Denklemi çapraz çarpın;
3x = 3
- X’i izole etmek için her iki tarafı da 3’e bölün;
Yani, x = 1