Çapraz çarpma işlemini tartışmadan önce, kendimize bir kesrin bölümlerini hatırlatalım. Kesir normalde a/b biçiminde yazılan bir sayıdır; burada a ve b tam sayıdır ve b sıfırdan farklıdır.
Bir kesirde en üstte yer alan sayı pay olarak bilinirken, en altta yer alan sayı payda olarak bilinir. Pay ve payda bir eğik çizgi veya bölme çubuğu ile ayrılır.
Örneğin, 4/5, 2/7, 1/3, 1/4, vb. kesirlere örnektir. Rasyonel bir ifadenin de benzer şekilde a/b kesrini aldığını unutmamak gerekir; burada a ve b cebirsel ifadelerdir.
Örnekler rasyonel ifadeler şunlardır; (x +5)/3, 2/x- 8, 3x/5 vb.
Çapraz Çarpma nedir?
Matematikte çapraz çarpma, bir denklemdeki bir değişken iki kesir veya ifadenin çapraz çarpımıyla belirlendiğinde ortaya çıkar. Çapraz çarpma, her bir kesrin payını diğerinin paydasıyla çarparak kesirleri karşılaştırmak için de uygulanabilir.
Çapraz Çarpma Nasıl Yapılır?
Çapraz çarpma işlemini gerçekleştirmek için birinci kesrin payı ikinci kesrin paydası ile çarpılır. Benzer şekilde, birinci kesrin paydası ikinci kesrin payıyla çarpılır.
İki ürün eşitlenir ve değişkenin değeri belirlenir.
Çapraz çarpma işleminin nasıl yapılacağını öğrenmek için aşağıdaki çapraz çarpma durumlarını inceleyelim:
Bir değişkenle çapraz çarpma nasıl yapılır?
Örnek 1
Verilen, 9/x = 3/2
Çözüm
X’in değerini bulmak için çapraz çarpma işlemini uygularız;
- Birinci kesrin payını ikinci kesrin paydası ile çarpın;
9* 2 =18
- Benzer şekilde, birinci kesrin paydasını ikinci kesrin payıyla çarpın;
x * 3 =3x
- Şimdi iki çarpımı eşitleyin ve denklemin her iki tarafını da 3’e bölün;
3x = 18
x =6
Örnek 2
x/5 = 4/2’yi çözün
Çözüm
Aynı prosedürleri çapraz çarpma için de uygulayın;
Şimdi iki ürünü eşitleyin;
2x = 20
x = 10
Aynı Değişkenden İki Tanesi ile Çapraz Çarpma
Örnek 3
(x + 3)/2 = (x +1)/1
Çözüm
Bu durumda, birinci ve ikinci kesirlerin payları sırasıyla x +3 ve x + 1’dir.
Şimdi, birinci kesrin payını ikinci kesrin paydası ile çarparak çapraz çarpma işlemini uygulayın;
1’in dominantını çarpınST 2’nin payına göre kesirND Kesir;
İki ürünü eşitleyin ve benzer terimleri birleştirin
Denklemin her iki tarafına -2x ekleyerek x değişkenini izole edin;
= 2x + 12 = 2
Şimdi her iki tarafa da -12 ekleyin,
2x = -10
x = -5
Örnek 4
8/ (x – 2) = 4/x değerini çözün
Çözüm
Çapraz çarpı;
- 8 * x = 8x
- (x- 2) * 4= 4x – 8
İki ürünü eşitleyin ve benzer terimleri birleştirin;
8x = 4x -8
x değişkenini izole edin;
- Denklemin her iki tarafına da -4x ekleyin;
8x – 4x = 8
4x = 8
x = 2
Örnek 5
x için çöz 2x/3 + x/2 = 5/6
Çözüm
Bu durumda, her bir terimi LCM ile çarparız. 3, 2 ve 6’nın LCM’si 6’dır, bu nedenle denklem şöyle olacaktır;
- (2x/3)6 + (x/2)6 = (5/6)6
= 4x + 3x = 5
Benzer terimleri birleştirin ve her iki tarafı 7’ye bölün;
7x = 5
x = 5/7
Örnek 6
x 4/10 = x/15 için çözün
Çözüm
Çapraz çarpın ve ürünleri eşitleyin;
4 * 15 = 10 * x
Denklemin her iki tarafını da 10’a bölün;
x = 60/10
= 6