Denklemlerin nasıl çözüleceğini anlamak, cebir okuyan her öğrencinin ustalaşabileceği en temel becerilerden biridir. Cebirsel ifadelerin çoğunun çözümü bu becerinin uygulanmasıyla aranır. Bu nedenle, öğrencilerin bu işlemi nasıl yapacakları konusunda daha yetkin hale gelmeleri gerekir.
Bu makalede öğrenilecekler bir denklem nasıl çözülür Dört temel matematiksel işlemi gerçekleştirerek: ek olarak, ÇIKARMA, ÇARPMAve bölüm.
Bir denklem genellikle aralarındaki ilişkiyi gösteren bir işaretle ayrılmış iki ifadeden oluşur. Bir denklemdeki ifadeler eşittir işareti (=), küçüktür (<), büyüktür (>) veya bu işaretlerin bir kombinasyonu ile ilişkilendirilebilir.
Denklemler Nasıl Çözülür?
Cebirsel bir denklemi çözmek genellikle bir denklemi manipüle etme prosedürüdür. Değişken bir tarafta bırakılır ve diğer her şey denklemin diğer tarafında yer alır.
Basit bir ifadeyle, bir denklemi çözmek, katsayısını 1’e eşitleyerek izole etmektir. Bir denklemin bir tarafına ne yaparsanız, denklemin karşı tarafına da aynısını yapın.
Denklemleri toplayarak çözün
Bu kavramı anlamak için aşağıda birkaç örnek görelim.
Örnek 1
Çözün: -7 – x = 9
Çözüm
-7 – x = 9
Denklemin her iki tarafına da 7 ekleyin.
7 – x + 7 = 9 + 7
– x = 16
Her iki tarafı -1 ile çarpın
x = -16
Örnek 2
4 = x – 3’ü çözün
Çözüm
Burada değişken denklemin RHS tarafındadır. Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin
4+ 3 = x – 3 + 3
7 = x
Cevabı orijinal denklemde yerine koyarak çözümü kontrol edin.
4 = x – 3
4 = 7 – 3
Bu nedenle x = 7 doğru cevaptır.
Denklemleri çıkararak çözme
Bu kavramı anlamak için aşağıda birkaç örnek görelim.
Örnek 3
x + 10 = 16’da x için çözün
Çözüm
x + 10 = 16
Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.
x + 10 – 10 = 16 – 10
x = 6
Örnek 4
15 = 26 – y doğrusal denklemini çözün
Çözüm
15 = 26 – y
Denklemin her iki tarafından 26’yı çıkarın
15 -26 = 26 – 26 -y
– 11 = -y
Her iki tarafı -1 ile çarpın
y = 11
Her iki tarafında da değişken bulunan denklemleri toplayarak çözme
Bu kavramı anlamak için aşağıda birkaç örnek görelim.
Örnek 4
4x -12 = -x + 8 denklemini göz önünde bulundurun.
Bir denklemin iki tarafı olduğundan, her iki tarafta da aynı işlemi yapmanız gerekir.
Denklemin her iki tarafına x değişkenini ekleyin
⟹ 4x -12 + x = -x + 8 + x.
Basitleştirin
Denklemin her iki tarafındaki benzer terimleri toplayarak denklemi sadeleştirin.
5x – 12 = 8.
Denklemin artık bir tarafında yalnızca bir değişken vardır.
Denklemin her iki tarafına da 12 sabitini ekleyin.
Değişkene bağlı sabit her iki tarafa da eklenir.
⟹ 5x – 12 +12 = 8 + 12
Basitleştirin
Benzer terimleri birleştirerek denklemi sadeleştirin. Ve 12.
⟹ 5x = 20
Şimdi, katsayıya bölün.
Her iki tarafı da katsayıya bölmek, basitçe değişkene bağlı sayıya bölmektir.
Dolayısıyla bu denklemin çözümü şudur,
x = 4.
Çözümünüzü doğrulayın
Cevabı orijinal denkleme yerleştirerek çözümün doğru olup olmadığını kontrol edin.
4x -12 = -x + 8
⟹ 4(4) -12 = -4 + 8
4 = 4
Dolayısıyla, çözüm doğrudur.
Örnek 5
12x -5 -9 + 4x = 8x – 13x + 15 – 8 eşitliğini çözün
Çözüm
Benzer terimleri birleştirerek basitleştirin
-8x-14= -5x +7
Her iki tarafa da 5x ekleyin.
-8x + 5x -14 = -5x +5x + 7
-3w -14=7
Şimdi denklemin her iki tarafına da 14 ekleyin.
– 3x – 14 + 14 = 7 + 14
-3x = 21
Denklemin her iki tarafını -3’e bölün
-3x/-3 = 21/3
x = 7.
Her iki tarafında da değişken bulunan denklemleri çıkararak çözme
Bu kavramı anlamak için aşağıda birkaç örnek görelim.
Örnek 6
12x + 3 = 4x + 15 denklemini çözün
Çözüm
Denklemin her iki tarafından 4x çıkarın.
12x-4x + 3 = 4x – 4x + 15
6x + 3= 15
Her iki taraftan da 3 sabitini çıkarın.
6x + 3 -3 = 15 – 3
6x = 12
6’ya bölün;
6x/6 = 12/6
x=2
Örnek 7
2x – 10 = 4x + 30 denklemini çözünüz.
Çözüm
Denklemin her iki tarafından 2x çıkarın.
2x -2x -10 = 4x – 2x + 23
-10 = 2x + 30
Denklemin her iki tarafını da 30 sabitinden çıkarın.
-10 – 30 = 2x + 30 – 30
– 40 = 2x
Şimdi 2’ye bölün
-40/2 = 2x/2
-20 = x
Doğrusal denklemleri çarpma ile çözme
Denklem yazılırken bölme işlemi kullanılmışsa doğrusal denklemler çarpma işlemiyle çözülür. Bir değişkenin bölündüğünü fark ettiğinizde, denklemleri çözmek için çarpma işlemini kullanabilirsiniz.
Örnek 7
x/4 = 8’i çözün
Çözüm
Denklemin her iki tarafını kesrin paydası ile çarpın,
4(x/4) = 8 x 4
x = 32
Örnek 8
Çöz -x/5 = 9
Çözüm
Her iki tarafı da 5 ile çarpın.
5(-x/5) = 9 x 5
-x = 45
Değişkenin katsayısını pozitif yapmak için her iki tarafı -1 ile çarpın.
x = – 45
Doğrusal denklemleri bölme işlemiyle çözme
Doğrusal denklemleri bölme işlemiyle çözmek için denklemin her iki tarafı değişkenin katsayısına bölünür. Aşağıdaki örneklere bir göz atalım.
Örnek 9
2x = 4’ü çözün
Çözüm
Bu denklemi çözmek için her iki tarafı da değişkenin katsayısına bölün.
2x/2 = 4/2
x = 2
Örnek 10
-2x = -8 denklemini çözün
Çözüm
Denklemin her iki tarafını da 2’ye bölün.
-2x/2 = -8/2
-x = – 4
Her iki tarafı -1 ile çarptığımızda, elde ederiz;
x = 4
Dağılım özelliğini kullanarak cebirsel denklemler nasıl çözülür?
Denklemlerin dağılım özelliği kullanılarak çözülmesi, bir sayının parantez içindeki ifade ile çarpılmasını gerektirir. Benzer terimler daha sonra birleştirilir ve ardından değişken izole edilir.
Örnek 11
2x – 2(3x – 2) = 2(x -2) + 20 değerini çözün
Çözüm
2x – 2(3x – 2) = 2(x -2) + 20
Parantezleri kaldırmak için dağıtım özelliğini kullanın
2x – 6x + 4 = 2x – 4 + 20
– 4x + 4 = 2x + 16
Her iki tarafta toplama veya çıkarma
-4x + 4 – 4 -2x = 2x + 16 – 4 -2x
-6x = 12
x = -2
Çözümü denklemin içine yerleştirerek cevabı kontrol edin.
2x – 2(3x – 2) = 2(x -2) + 20
(2 * -2) – 2((3 * -2) -2) = 2(-2 -2) + 20
12 = 12
Örnek 12
3x – 32 = -2(5 – 4x) denkleminde x için çözüm yapınız.
Çözüm
Parantezleri kaldırmak için dağıtım özelliğini uygulayın.
-3x – 32 = – 10 + 8x
Denklemin her iki tarafını 3x ile toplarsanız,
-3x + 3x – 32 = – 10 + 8x + 3x
= – 10 + 11x = -32
Denklemin her iki tarafını 10 ile toplayın.
– 10 + 10 + 11x = -32 + 10
11x = -2
Tüm denklemi 11’e bölün.
11x/11 = -22/11
x= -2
Kesirlerle Denklemler Nasıl Çözülür?
Cebirsel bir denklemde kesirler gördüğünüzde paniğe kapılmayın. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin tüm kurallarını biliyorsanız, bu sizin için çocuk oyuncağıdır.
Kesirli denklemleri çözmek için bunları kesirsiz bir denkleme dönüştürmeniz gerekir.
Bu yöntem aynı zamanda “kesirlerin temizlenmesi.”
Kesirli denklemlerin çözümünde aşağıdaki adımlar izlenir:
- Bir denklemdeki tüm kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını (LCD) belirleyin ve denklemdeki tüm kesirlerle çarpın.
- Değişkeni izole edin.
- Basit cebirsel işlemler uygulayarak bir denklemin her iki tarafını da sadeleştirin.
- Bir değişkenin katsayısını 1’e eşitlemek için bölme veya çarpma özelliğini uygulayın.
Örnek 13
(3x + 4)/5 = (2x – 3)/3 eşitliğini çözün
Çözüm
5 ve 3’ün LCD’si 15’tir, bu nedenle her ikisini de çarpın
(3x + 4)/5 = (2x – 3)/3
{(3x + 4)/5}15 = {(2x – 3)/3}15
9x +12 = 10x -15
Değişkeni izole edin;
9x -10x = -15-12
-x = -25
x =25
Örnek 14
x için çözün 3/2x + 6/4 = 10/3
Çözüm
2x, 4 ve 3’ün LCD’si 12x’tir
Denklemdeki her bir kesri LCD ile çarpın.
(3/2x)12x + (6/4)12x = (10/3)12x
=> 18 +18x = 40x
Değişkeni izole edin
22x = 18
x = 18/22
Basitleştirin
x = 9/11
Örnek 15
x için çözün (2 + 2x)/4 = (1 + 2x)/8
Çözüm
LCD = 8
Her bir kesri LCD ile çarpın,
=> 4 +4x = 1 +2x
X’i izole et;
2x = -3
x = -1.5