Nasıl yapılacağını anlamak içinÇok adımlı denklemleri çözmetek adımlı ve iki adımlı denklemleri çözmek için güçlü bir temele sahip olmak gerekir. Bu nedenle, tek adımlı ve iki adımlı denklemlerin ne anlama geldiğini kısaca gözden geçirelim.
Tek adımlı denklem çözülmesi için yalnızca bir adım gerektiren bir denklemdir. Bir değişkeni çözmek veya izole etmek için yalnızca tek bir işlem gerçekleştirirsiniz. Tek adımlı denklemlere örnek olarak şunlar verilebilir: 5 + x = 12, x – 3 = 10, 4 + x = -10 vb.
- Örneğin, 5 + x = 12’yi çözmek için,
Denklemin her iki tarafından da sadece 5 çıkarmanız gerekir:
5 + x = 12 => 5 – 5 + x = 12 – 5
=> x = 7
Bu denklemi çözmek için, denklemin her iki tarafını da 3’e bölün.
x = 4
Tek adımlı bir denklemin tamamen çözülebilmesi için yalnızca tek bir adıma ihtiyacınız olduğunu unutmayın: toplama/çıkarma veya çarpma/bölme.
İki aşamalı bir denklem, Öte yandan, bir değişkeni çözmek veya izole etmek için iki işlem yapılması gerekir. Bu durumda, iki adımlı bir denklemi çözmek için yapılacak işlemler toplama veya çıkarma ve çarpma veya bölmedir. İki adımlı denklemlere örnek olarak şunlar verilebilir:
Çözüm
Denklemin her iki tarafına da 6 ekleyin ve 5 ile çarpın.
(x/5) – 6 + 6 = – 8 + 6
(x/5)5 = – 2 x 5
x = -10
Çözüm
Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin ve 3’e bölün.
3y – 2 + 2 = 13 + 2
3y = 15
3y/3 = 15/3
y = 5
Çözüm
Bu denklemi çözmek için denklemin her iki tarafından 4 çıkarın,
3x + 4 – 4 = 16 – 4.
Bu size tek adımlı 3x = 12 denklemini verir. Denklemin her iki tarafını da 3’e bölün,
3x/3 = 12/3
x = 4
Çok Adımlı Denklem Nedir?
“Multi” terimi çok veya ikiden fazla anlamına gelir. Bu nedenle, çok adımlı bir denklem, çözülmesi için toplama, çıkarma, bölme ve üs alma gibi birkaç işlem gerektiren cebirsel bir ifade olarak tanımlanabilir. Çok adımlı denklemler, tek adımlı ve iki adımlı denklemlerin çözümünde kullanılan benzer teknikler uygulanarak çözülür.
Tek adımlı ve iki adımlı denklemlerde gördüğümüz gibi, çok adımlı denklemleri çözmenin temel amacı, karşı tarafta sabit bir terim tutarken denklemin RHS veya LHS’sindeki bilinmeyen değişkeni izole etmektir. Katsayısı bir olan bir değişken elde etme stratejisi birkaç işlem gerektirir.
Denklemler Kanunu, herhangi bir doğrusal denklemi çözerken hatırlamanız gereken en önemli kuraldır. Bu, denklemin bir tarafına ne yaparsanız, denklemin tersine de onu yapmanız GEREKTİĞİ anlamına gelir.
Örneğin, denklemin bir tarafına bir sayı ekler veya çıkarırsanız, denklemin karşı tarafına da eklemeniz veya çıkarmanız gerekir.
Çok Adımlı Denklemler Nasıl Çözülür?
Bir denklemdeki bir değişken, tercihinize bağlı olarak herhangi bir tarafta izole edilebilir. Ancak, bir değişkeni denklemin sol tarafında tutmak daha mantıklıdır çünkü bir denklem her zaman soldan sağa doğru okunur.
Ne zaman cebirsel ifadeleri çözmeCebirsel denklemler mevcut herhangi bir alfabetik harfi kullanabilir.
Özetle, çok adımlı denklemleri çözmek için aşağıdaki prosedürler izlenmelidir:
- Çarpma işleminin toplama işlemine göre dağılım özelliğini kullanarak parantez, ayraç ve köşeli parantez gibi gruplama sembollerini ortadan kaldırın.
- Benzer terimleri birleştirerek denklemin her iki tarafını da sadeleştirin.
- Tercihinize bağlı olarak denklemin herhangi bir tarafındaki bir değişkeni izole edin.
- Bir değişken, toplama ve çıkarma gibi iki zıt işlemi gerçekleştirerek izole edilir. Toplama ve çıkarma, çarpma ve bölmenin zıt işlemleridir.
Çok Adımlı Denklemlerin Nasıl Çözüleceğine İlişkin Örnekler
Örnek 1
Aşağıdaki çok adımlı denklemi çözün.
12x + 3 = 4x + 15
Çözüm
Bu, değişkenlerin her iki tarafta da bulunduğu tipik bir çok adımlı denklemdir. Bu denklemde gruplama sembolü ve karşıt taraflarda birleştirilecek benzer terimler yoktur. Şimdi, bu denklemi çözmek için önce değişkeni nerede tutacağınıza karar verin. Sol taraftaki 12x, sağ taraftaki 4x’ten büyük olduğundan, değişkenimizi denklemin LHS’sinde tutuyoruz.
Bu, denklemin her iki tarafından 4x çıkarmamız gerektiği anlamına gelir
12x – 4x + 3 = 4x – 4x + 15
6x + 3 = 15
Ayrıca her iki tarafı da 3 ile çıkarın.
6x + 3 – 3 = 15 – 3
6x = 12
Şimdi son adım, her iki tarafı da 6’ya bölerek x’i izole etmektir.
6x/6 = 12/6
x = 2
Ve işte, işimiz bitti!
Örnek 2
Aşağıdaki çok adımlı denklemde x’i çözün.
-3x – 32 = -2(5 – 4x)
Çözüm
- İlk adım, Çarpmanın Dağılım Özelliğini kullanarak parantezi kaldırmaktır.
-3x – 32 = -2(5 – 4x) = -3x – 32 = – 10 + 8x
- Bu örnekte, değişkeni sol tarafta tutmaya karar verdik.
- her iki tarafın 3x ile toplanması; -3x + 3x – 32 = – 10 + 8x + 3x => sonucunu verir;
– 10 + 11x = -32
- 10’u temizlemek için denklemin her iki tarafını 10 ile toplayın.
– 10 + 10 + 11x = -32 + 10
11x = -22
- Değişkeni izole edin x Denklemin her iki tarafını da 11’e bölerek.
11x/11 = -22/11
x = -2
Örnek 3
2(y -5) = 4y + 30 çok adımlı denklemini çözün.
Çözüm
- Sayıyı dışarıya dağıtarak parantezleri kaldırın.
= 2y -10 = 4y + 30
- Değişkeni sağ tarafta tutarak, denklemin her iki tarafından 2y çıkarın.
2y – 2y – 10 = 4y – 2y + 23
-10 = 2y + 30
- Ardından, denklemin her iki tarafını da 30 ile çıkarın.
-10 – 30 = 2y + 30 – 30
– 40 = 2y
- Şimdi y değerini elde etmek için her iki tarafı 2y katsayısına bölün.
-40/2 = 2y/2
y = -20
Örnek 4
Aşağıdaki çok adımlı denklemi çözün.
8x -12x -9 = 10x – 4x + 31
Çözüm
- Her iki taraftaki benzer terimleri birleştirerek denklemi sadeleştirin.
– 4x – 9 = 6x +31
- x değişkenini denklemin sol tarafında tutmak için denklemin her iki tarafından 6x çıkarın.
– 4x -6x – 9= 6x -6x + 31
-10x – 9 = 31
- Denklemin her iki tarafına da 9 ekleyin.
– 10x -9 + 9 = 31 +9
-10x = 40
- Son olarak, çözümü elde etmek için her iki tarafı da -10’a bölün.
-10x/-10 = 40/-10
x = – 4
Örnek 5
Çok adımlı 10x – 6x + 17 = 27 – 9 denkleminde x’i çözün
Çözüm
Denklemin her iki tarafındaki benzer terimleri birleştirin
4x + 17 = 18
Her iki taraftan da 17 çıkarın.
4x + 17 – 17 = 18 -17
4x = 1
Her iki tarafı da 4’e bölerek x’i izole edin.
4x/4 = 1/4
x = 1/4
Örnek 6
Aşağıdaki çok adımlı denklemde x’i çözün.
-3x – 4(4x – 8) = 3(- 8x – 1)
Çözüm
İlk adım, parantez dışındaki sayıları parantez içindeki terimlerle çarparak parantezleri kaldırmaktır.
-3x -16x + 32 = -24x – 3
Denklemin her iki tarafındaki benzer terimleri toplayarak biraz temizlik yapın.
-19x + 32 = -24x – 3
Denklemin her iki tarafına 24x ekleyerek değişkenimizi solda tutalım.
-19 + 24x + 32 = -24x + 24x – 3
5x + 32 = 3
Şimdi 32 ile çıkararak tüm sabitleri sağ tarafa taşıyın.
5x + 32 -32 = -3 -32
5x = -35
Son adım, x’i izole etmek için denklemin her iki tarafını da 5’e bölmektir.
5x/5 = – 35/5
x = -7
Örnek 7
Aşağıdaki çok adımlı denklemde t’yi çözün.
4(2t – 10) – 10 = 11 – 8(t/2 – 6)
Çözüm
Parantezleri kaldırmak için çarpmanın dağıtım özelliğini uygulayın.
8t -40 – 10 = 11 -4t – 48
Denklemin her iki tarafındaki benzer terimleri birleştirin.
8t -50 = -37 – 4t
Denklemin her iki tarafına da 4t ekleyerek değişkeni sol tarafta tutalım.
8t + 4t – 50 = -37 – 4t + 4t
12t – 50 = -37
Şimdi denklemin her iki tarafına da 50 ekleyin.
12t – 50 + 50 = – 37 + 50
12t = 13
t’yi ayırmak için her iki tarafı 12’ye bölün.
12t/12 = 13/12
t = 13/12
Örnek 8
Aşağıdaki çok adımlı denklemde w’yi çözün.
-12w -5 -9 + 4w = 8w – 13w + 15 – 8
Çözüm
Denklemin her iki tarafındaki benzer terimi ve sabitleri birleştirin.
-8w – 14= -5w + 7
Değişkeni sol tarafta tutmak için her iki tarafa da 5w ekliyoruz.
-8w + 5w – 14 = -5w + 5w + 7
-3w – 14 = 7
Şimdi denklemin her iki tarafına da 14 ekleyin.
– 3w – 14 + 14 = 7 + 14
-3w = 21
Son adım, denklemin her iki tarafını da -3’e bölmektir
-3w/-3 = 21/3
w = 7.