Literal Denklemler Nedir?
Formüllerin kullanımı bilim ve mühendislikte çok yaygındır. Formüller, başlangıçta bir değişkene sahip olacak şekilde manipüle edilir RHS, üzerindeki formülün konusu haline gelir. LHS. Cebir öğrenme yolculuğunuzda sizin de çok sayıda formülle karşılaştığınızı biliyorum.
Matematiksel formüllerin çoğu geometrik kavramlara dayanır.
Örneğin, bir dikdörtgenin alanı (A = l × w), bir dairenin alanı (A = πr2), mesafe formülü (D = v × t), vb. Bu tür formüller gerçek denklemler olarak bilinir.
Kelime “gerçek” demek “ile ilgili” ve değişkenler bazen değişmezler olarak adlandırılır. Bu nedenle, değişmez denklemleri iki veya daha fazla değişken içeren denklemler olarak tanımlayabiliriz.
Literal Denklemler Nasıl Çözülür?
Birebir denklem çözme çok sayıda değişkeni olan bir denklemi almak ve özellikle değişkenlerden birini çözmek anlamına gelir. Normal Tek Adımlı Denklemleri, İki Adımlı Denklemleri ve Çok Adımlı Denklemleri çözmek için kullanılan prosedürler, gerçek denklemleri çözmek için de uygulanır.
Bu Bu denklemleri çözmenin amacı, belirli bir değişkeni bir denklemden izole etmektir. Literal denklemleri çözerken tek fark, işlemin birkaç harf içermesi ve denklemin basitleştirilmesinin sınırlı olmasıdır.
Bu makale, aşağıdakileri anlamanız için size adım adım rehberlik edecektir literal denklemler nasıl çözülür Böylece gerçek denklemleri kendiniz çözebilirsiniz.
Aşağıda birkaç örneğe bakalım.
Örnek 1
Bir dikdörtgenin alanı A = w × h olarak verildiğinde, denklemdeki değişkenleri aşağıda gösterildiği gibi değiştirebiliriz:
Genişliği (w) denklemin sol tarafına ayırmak için, A = w × h. Denklemi değiştirin ve her iki tarafı da yüksekliğe (h) bölün.
(w × h)/h = A/h
w = A/h
Sol taraftaki h’yi izole etmek için her iki tarafı da w’ye bölün.
(w × h)/w = A/w
h = A/w
Örnek 2
Bir dairenin alanı için formülü düşünün: A = π r2.
Denklemin sol tarafındaki yarıçapı (r) izole etmek için denklemi değiştirin ve her iki tarafı pi (π) ile bölün.
(π r2) = A/ π
r2 = A/ π
r’den üssü çıkarmak için, denklemin her iki tarafının pozitif karekökünü bulun.
√ r2 = √ (A/ π)
r = √ (A/ π)
Örnek 3
Çözmek için x 3x + y = 5x – xy gerçek denkleminde.
Denklemin her iki tarafından 3x çıkararak sağ tarafında x olan tüm değişkenleri izole edin.
3x – 3x + y = 5x – 3x – xy
y = 2x – xy
Denklemdeki x’i çarpanlarına ayırın
y = x (2 – y)
Şimdi denklemin her iki tarafını 2 – y’ye bölün
y/(2 – y) = x (2 – y)/(2 – y)
y/(2 – y) = x
İşte bu kadar!
Örnek 4
t = a + (n – 1) d formülü verildiğinde, aşağıdaki durumlarda d değerini bulunuz
t = 10, a = 2, n = 5.
Çözüm
Önce d’yi formülün öznesi yapın ve değerleri yerine koyun.
d = (t – a)/ (n – 1)
Şimdi, t, n ve a değerlerini yerine koyun.
d = (10 – 2)/ (5 – 1)
= 8/4
= 2
Örnek 5
Aşağıdaki S = 3R + 5RZ gerçek denkleminde R’yi çözün.
Çözüm
Bu durumda, R değişkenini izole etmemiz gerekir ve yine de diğer terimlerle çarpılır.
İlk adım R’yi çarpanlarına ayırmaktır.
S = R (3 + 5Z)
Her iki tarafı da (3 + 5Z) ile bölün.
S/ (3 + 5Z) = R (3 + 5Z)/ (3 + 5Z)
S/ (3 + 5Z) = R
Örnek 6
T’yi aşağıdaki denklemde çözün H = (1/4) KT- (1/4) RT.
Çözüm
Sağdaki ifadede 4 olduğundan, kesirleri ortadan kaldırmak için 4 ile çarparak başlayın.
4H = [ (1/4) KT– (1/4) RT]4
4H = KT- RT.
Denklemi değiştirin ve T’yi çarpanlarına ayırın.
T (K- R) = 4H
Her iki tarafı da (K- R) ile bölün
T (K- R)/ (K- R) = 4H / (K- R)
T= 4H / (K- R)
İşte bu kadar! T’yi çözdük.
Örnek 7
Aşağıdaki formülde y için çözüm yapınız: 2y + 4x = 2.
Çözüm
2y’yi ayırmak için her iki tarafı 4x ile çıkarın.
2y + 4x – 4x = 2 – 4x
2y = 2 – 4x
2’ye bölün.
2y/2= (2 – 4x)/2
y= (2 – 4x)/2
Denklemi basitleştirin;
y= 2/2 – 4x/2
y= 1 – 2x
İşte cevap bu.
Örnek 8
p = 2(L+ b) formülü verildiğinde, P ve L sırasıyla 36 ve 10 olduğunda b’nin değerini hesaplayınız.
Çözüm
İlk adım b’yi formülün öznesi yapmaktır ve ardından verilen P ve L değerlerini yerine koyarız.
P = 2 (L + b)
Çarpmanın dağıtım özelliğini uygulayarak parantezleri kaldırın.
P = 2L + 2b
Denklemin her iki tarafından 2L ile çıkarıldığında aşağıdaki sonuç elde edilir;
P – 2L= 2b
Şimdi her iki tarafı da 2’ye bölün.
(P – 2L)/2 = 2b/2
b = (P – 2L)/2
P= 36 ve L= 10 ise, b’yi elde etmek için değerleri denklemde yerine koyun.
b = (36 – 2 × 10)/2
b = (36 – 20)/2
b = 16/2
b = 8
Örnek 9
Bir dikdörtgenin çevresi P = 2L + 2w ile verilir; burada p = çevre, L = uzunluk ve w = genişliktir. L’yi formülün öznesi haline getirin.
Çözüm
Her iki tarafı da 2w ile çıkararak L’yi sağ tarafta tutmaya karar verdik.
P – 2w = 2L + 2w- 2w
P – 2w = 2L
Denklemin her iki tarafını da 2’ye bölün.
(P – 2w)/ 2 = 2L/2
P/2 -w = L
Evet! İşimiz bitti.
Örnek 10
Aşağıdaki gerçek denklemde t için v = u + at değerini bulun.
Çözüm
Her iki taraftan da u’yu çıkarın.
v – u = u – at – u
v – u = at
Her iki tarafı a ile böldüğümüzde elde ederiz;
(v – u)/a = at/a
t = (v – u)/a
Kesirli denklemler nasıl çözülür?
Aşağıdaki birkaç örnek yardımıyla bu kavramı anlayalım:
Örnek 11
Yapmak y aşağıdaki gerçek denklemdeki formülün konusu x = (y + z)/ (y – z)
Çözüm
Her iki tarafı da (y – z) ile çarpın
x = (y + z)/ (y – z)
x (y – z) = y + z
xy – xz = y + z
xy – y = z + zx
y (x – 1) = z (x + 1)
y = z (x + 1)/ (x – 1)
Örnek 12
Aşağıdaki gerçek denklemde A’yı çözün:
B/5 = (A – 32)/9
Çözüm
B/5 = (A – 32)/9
⇒ 9B/5 = A – 32
⇒ 9B/5 + 32 = A
⇒ A = 9B/5 + 32
Örnek 13
A = P {1 + (r/100)} ⁿ şeklinde bir gerçek formül verilmiştir. A = 1102.50, P = 1000 ve n 2 olarak verildiğinde r’yi bulunuz.
Çözüm
A = P {1 + (r/100)} ⁿ
Denklemin her iki tarafını da P’ye bölün.
A/P = {1 + (r/100)} ⁿ
n değerini hesaplayıninci denklemin her iki tarafında da kök.
(A/P)1/n = {1 + (r/100)}
Her iki tarafı da 1 ile çıkarın.
(A/P)1/n – 1 = r/100
Kesri ortadan kaldırmak için her iki tarafı da 100 ile çarpın.
100 {(A/P)1/n – 1} = r
r’nin sayısal değerini bulmak için, denklemdeki P, n ve A değerlerini p yerine koyun.
r = 100 {(1102.50/1000)1/2 – 1}
= 100 {(110250/1000)1/2 – 1}
= 100 {(441/400)1/2 – 1}
= 100 [{(21/20)2}1/2 – 1]
= 100 {(21/20)2 x 1/2 – 1}
= 100 {21/20 – 1}
= 100 {(21 – 20)/20}
= 100 × 1/20
= 5
Örnek 14
d’yi Q = (c + d)/2 formülünün öznesi yapın
Çözüm
Denklemi çapraz çarpın ve parantezleri kaldırın:
Q= (c + d)/2 => 2Q = c + d
d’yi izole etmek için her iki tarafı c ile çıkarın
2Q – c = c- c + d
2Q – c = d
d = 2Q – c. Ve işimiz bitti!
Örnek 15
Çözmek için x aşağıdaki gerçek denklemde
(x -2)/ (3y – 5) = x/3
Çözüm
Bu tür bir denklemin her iki tarafında da rasyonel ifade vardır, bu nedenle çapraz çarpma işlemi yaparız;
(x -2)/ (3y – 5) = x/3 => 3(x-2) = x (3y – 5)
Parantezleri kaldırmak için çarpmanın dağıtım özelliğini uygulayın;
3x – 6 = 3xy – 5x
X’leri sol tarafta tutalım.
Her iki tarafa 5x ekleyerek sağdaki -5x değerini eleyin
3x + 5x – 6 = 3xy – 5x + 5x
8x -6 = 3xy
Tüm x’leri solda tutmak için her iki tarafı da 3xy ile çıkarın.
8x -3xy -6 = 3xy -3xy
8x – 3xy – 6 = 0
Şimdi her iki tarafı 6 ile toplayarak sağ taraftaki sabiti aktarın.
8x – 3xy – 6 + 6= 0 + 6
8x – 3xy = 6
x’i çarpanlarına ayırın.
x (8x – 3y) = 6
Her iki tarafı 8x-3y’ye bölün
x (8x – 3y)/ (8x – 3y) = 6/ (8x – 3y)
x=6/ (8x – 3y)
İşte cevap bu!