Tek adımlı eşitsizlikleri nasıl çözeceğimizi öğrenmeden önce, eşitsizliklerle ilgili birkaç temel bilgiyi kendimize hatırlatalım.
Eşitsizlik kelimesi, kenarların birbirine eşit olmadığı matematiksel bir ifade anlamına gelir. Temel olarak, eşitsizlik denklemlerini temsil etmek için kullanılan beş eşitsizlik sembolü vardır.
Bunlar:
daha az (<),
‘den büyük (>),
‘den küçük veya eşit (≤),
‘den büyük veya eşit (≥)
ve eşit değil sembolü (≠).
Eşitsizlikler, sayıları karşılaştırmak ve belirli bir değişkenin koşullarını karşılayan değer aralığını veya aralıklarını belirlemek için kullanılır.
Tek Adımlı Eşitsizlikler Nasıl Çözülür?
Tek adımlı bir eşitsizliği çözmek göründüğü kadar basit bir işlemdir. Denklemleri tamamen çözmek için yalnızca bir adım gereklidir.
Tek adımlı eşitsizliği çözmenin temel amacı eşitsizlik sembolünün bir tarafındaki değişkeni izole etmek ve değişkenin katsayısını bire eşitlemek için kullanılır.
Bu Bir değişkeni izole etme stratejisi, zıt işlemlerin kullanılmasını gerektirirs. Örneğin, eşitsizliğin diğer tarafından çıkarılan bir sayıyı taşımak için eklemeniz gerekir.
Bu Hatırlanması gereken en önemli adım Herhangi bir doğrusal veya eşitsizlik denklemini çözerken, denklemin hem sağ hem de sol tarafında aynı işlemi gerçekleştirmek için.
Başka bir deyişle, eşitsizliğin bir tarafından çıkarma veya ekleme yaparsanız, karşı taraftan da aynı değerde çıkarma veya ekleme yapmanız gerekir. Benzer şekilde, denklemin bir tarafını çarpar veya bölerseniz, denklemin diğer tarafını da aynı değerle çarpmanız veya bölmeniz gerekir.
Eşitsizlik denkleminde negatif bir sayı ile bölme ve çarpma işlemlerinde tek istisna, eşitsizlik sembolünün tersine dönmesidir.
Bir adımlı eşitsizlikleri çözme kurallarını aşağıda gösterildiği gibi özetleyebiliriz:
- Bir eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayının çıkarılması veya eklenmesi, eşitsizlik sembolünün değişmemesine neden olur.
- Her iki tarafın pozitif bir sayıya bölünmesi veya çarpılması eşitsizlik sembolünün değişmemesine neden olur.
- Her iki tarafın negatif bir sayı ile çarpılması veya bölünmesi eşitsizliği değiştirir. Bu, <‘nin >’ye dönüştüğü ve bunun tersinin de geçerli olduğu anlamına gelir.
Bu makalede, tek adımlı eşitsizlikleri çözmenin beş farklı durumunu ele alacağız. Tek adımlı eşitsizliklerin bu durumları, denklemlerin nasıl manipüle edildiğine dayanmaktadır.
Beş vaka şunlardır:
- Tek Adımlı Eşitsizlikleri Toplama İşlemiyle Çözme
- Çıkarma İşlemiyle Tek Adımlı Eşitsizlikleri Çözme
- Tek adımlı eşitsizlikler, denklemin her iki tarafının bir sayı ile çarpılmasıyla çözülür.
- Tek adımlı eşitsizlikler, aynı sayının denklemin her iki tarafına bölünmesiyle çözülür.
- Tek adımlı eşitsizlikler, denklemin her iki tarafına bir değişkenle terimin karşılıklı katsayısı çarpılarak çözülür.
Tek adımlı eşitsizlikleri toplayarak çözme
Bunu anlamak için aşağıdaki örneklerdeki adımları izleyin.
Örnek 1
Tek adımlı x – 4 > 10 denklemini çözün
Çözüm
Eşitsizlik sembolünün sol tarafında 4 ile çıkarılmış bir x değişkeni olduğuna, sol tarafında ise pozitif bir 10 sayısı olduğuna dikkat edin. Bu durumda, değişkenimizi sol tarafta tutacağız.
x değişkenini izole etmek için denklemin her iki tarafını 4 ile toplarız, bu da şunu verir;
x – 4 + 4 > 10 +4
x > 14
Örnek 2
Çözmek x – 6 > 14
Çözüm
x – 6 > 14
Denklemin her iki tarafını 6 ile toplayın
x – 6 + 6 > 14 + 6
x > 20
Örnek 3
7 – x < 9 eşitsizliğini çözün
Çözüm
-7 – x < 9
Denklemin her iki tarafına da 7 ekleyin.
7 – x + 7 < 9 + 7
– x < 16 Her iki tarafı -1 ile çarpın ve işareti tersine çevirin x > -16
Örnek 4
4 >’yi çözün; x – 3
Çözüm
Bu örnekte, değişken denklemin RHS tarafında yer almaktadır. Bir denklemdeki bir değişkeni nerede olduğuna bakmaksızın izole edebiliriz. Bu nedenle, sağ tarafta bırakalım ve bunu yapmak için denklemin her iki tarafına da 3 ekleyelim.
4+ 3 > x – 3 + 3
7 > x
Ve işte, işimiz bitti!
Çıkarma İşlemiyle Tek Adımlı Eşitsizlikleri Çözme
Bunu anlamak için aşağıdaki örneklerdeki adımları izleyin.
Örnek 5
x + 10 < 16’yı çözün
Çözüm
x + 10 < 16
Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.
x + 10 – 10 < 16 – 10
x < 6
Örnek 6
15 > 26 – y eşitsizliğini çözün
Çözüm
15 > 26 – y
Denklemin her iki tarafından 26’yı çıkarın
15 -26 > 26 – 26 -y
– 11 > -y
Her iki tarafı -1 ile çarpın ve işareti tersine çevirin
11 < y
Örnek 7
Çözmek x + 6 > -3
Çözüm
Her iki tarafı da 6 ile çıkarın.
x + 6 – 6 > -3 – 6
x > – 9
Örnek 8
Tek adımlı 13 < y + 8 denklemini çözün
Çözüm
Bu durumda, y değişkeni de denklemin sağ tarafında yer alır. Sorun değil! Her iki tarafı da 8 ile çıkararak sol tarafta kalmaya devam edeceğiz.
13- 8 < y + 8 – 8
5 < y
Örnek 9
Aşağıdaki denklemde t’yi çözün:
t + 18 < 21
Çözüm
Denklemin sol tarafındaki t’yi izole etmek için, denklemin her iki tarafını da 18 ile çıkarırız.
t + 18 -18 < 21 – 18
t < 3
Denklemin her iki tarafını bir sayı ile çarparak tek adımlı eşitsizlikleri çözme
Bunu anlamak için aşağıdaki örneklerdeki adımları izleyin.
Örnek 10
Aşağıdaki tek adımlı denklemde x’i çözün:
x/4 > 8
Çözüm
Bir kesri elemek için denklemin her iki tarafını kesrin paydası ile çarpın.
4(x/4) > 8 x 4
x > 32
İşte bu kadar!
Örnek 11
Tek adımlı -x/5 > 9 denklemini çözün
Çözüm
Bu eşitsizlikte x değişkeni 5’e bölünmüştür. Amacımız değişkenin bölünmesini geri almak olduğundan, eşitsizliğin her iki tarafını da
5(-x/5) > 9 x 5
-x > 45
Şimdi her iki tarafı -1 ile çarpın ve işareti tersine çevirin.
x < – 45
Örnek 11
2 > -x’i çözün
Çözüm
Bu denklemin neredeyse çözüldüğünü fark edebilirsiniz. Ama tam olarak değil. Bu yüzden değişkendeki negatif işareti kaldırmamız gerekiyor. Bunu, denklemin her iki tarafını -1 ile çarpıp işareti tersine çevirerek yapabiliriz.
2 * -1 > -x * -1
-2 < x
Aynı sayıyı denklemin her iki tarafına bölerek tek adımlı eşitsizlikleri çözme
Bunu anlamak için aşağıdaki örneklerdeki adımları izleyin.
Örnek 12
x için çözün, 2x – 4 < 0
Çözüm
Her iki tarafa da 4 ekleyin
2x – 4 + 4 < 0 + 4
2x < 4
Her iki tarafı 2’ye böldüğümüzde şunları elde ederiz
2x/2 < 4/2
x <4/2
Yani, x < 2 cevaptır!
Örnek 13
Tek adımlı denklemi çözün. 5x < 100.
Çözüm
Bu örnekte, x değişkeni bir sayı ile çarpılmaktadır. Çarpma işlemini geri almak için denklemin her iki tarafını da değişkenin katsayısına böleceğiz. Bölme işlemi normalde çarpma işleminin etkisini iptal etmek için kullanılır.
5x/5 < 100/5
x < 20
Örnek 14
21 < -3x
Çözüm
Bu durumda, değişken denklemin sağındadır, bu nedenle denklemi değiştirmekle uğraşmayın. Değişkenin katsayısı 1’e eşit olmadığından, bu -x’ten 3’ü çıkarmak için ters bir işlem yapmamız gerektiği anlamına gelir. Yani, her iki tarafı da -3’e böleceğiz.
21/3<-3/3x
7 < -x Bu eşitsizlik basitleştirilmediği için, değişkenin negatif işaretini ortadan kaldırmamız gerekir. Bu nedenle, denklemin her iki tarafını -1 ile çarpıp işareti tersine çeviriyoruz. -7 > x
Örnek 15
-2x < 4’ü çözün
Çözüm
Bu tek adımlı denklemi çözmek için her iki tarafı da -2’ye bölmemiz gerekir.
Denklemin her iki tarafını da negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik işaretini tersine çevireceğiz.
x > -2
Örnek 16
Tek adımlı -2x > -8 eşitsizliğini çözün
Çözüm
Denklemin her iki tarafını da 2’ye bölün.
-2x/2 > -8/2
-x > – 4
Her iki tarafı -1 ile çarpın ve eşitsizlik işaretini ters çevirin.
x < 4
Bir değişkenin katsayısının tersini denklemin her iki tarafına çarparak tek adımlı eşitsizliği çözme.
Bunu anlamak için aşağıdaki örneklerdeki adımları izleyin.
Örnek 17
Tek adımlı (4x/11) < 4 denklemini çözün
Çözüm
Birçok kişi kesir içeren tek adımlı eşitsizliklerle karşılaştığında şaşırır.
Peki, bu tür sorunları nasıl çözebiliriz?
Kesir içeren tek adımlı eşitsizlikleri, denklemin her iki tarafını kesrin tersi ile çarparak çözebiliriz. Bu durumda denklemimizin karşılığı 11/4’tür.
(4x/11)11/4 < 4 * 11/4
x < 11