İkinci dereceden bir denklem, genellikle f(x) = ax biçiminde olan ikinci dereceden bir polinomdur2 + bx + c burada a, b, c, ∈ R ve a ≠ 0. ‘a’ terimi öncü katsayı olarak adlandırılırken, ‘c’ f (x)’in mutlak terimidir.
Her ikinci dereceden denklemde, bilinmeyen değişkenin genellikle denklemin kökleri olarak bilinen iki değeri vardır (α, β). İkinci dereceden bir denklemin köklerini denklemi çarpanlarına ayırarak elde edebiliriz.
Tam Kare Trinom Nedir?
Yetenek polinomların özel durumlarını tanır kolayca çarpanlarına ayırabilmemiz, polinom içeren tüm cebirsel ifadeleri çözmek için temel bir beceridir.
Bunlardan biri “faktörlemesi kolay” polinomu mükemmel kare trinomudur. Bir trinomun, toplama veya çıkarma işlemiyle birbirine bağlanan üç terimden oluşan cebirsel bir ifade olduğunu hatırlayabiliriz.
Benzer şekilde, binom bir ifadedir iki terimden oluşur. Bu nedenle, mükemmel kare trinom, bir binomun karesinin alınmasıyla elde edilen bir ifade olarak tanımlanabilir
Öğrenme mükemmel kare trinom nasıl tanınır çarpanlarına ayırmanın ilk adımıdır.
Aşağıda mükemmel kare üç terimin nasıl tanınacağına dair ipuçları verilmiştir:
- Trinomun ilk ve son terimlerinin tam kare olup olmadığını kontrol edin.
- Birinci ve üçüncü terimlerin köklerini birlikte çarpın.
- İkinci adımdaki sonuçla orta terimleri karşılaştırın
- İlk ve son terimler tam kare ise ve orta terimin katsayısı ilk ve son terimlerin kareköklerinin çarpımının iki katıysa, ifade bir tam kare trinomdur.
Bir Tam Kare Trinom Nasıl Çarpanlara Ayrılır?
Bir tam kare üç terimi belirledikten sonra, çarpanlarına ayırmak oldukça basit bir işlemdir.
Şimdi bir tam kare üç terimi çarpanlarına ayırma adımlarına bir göz atalım.
- Üç terimli denklemin birinci ve üçüncü terimlerindeki kareli sayıları belirleyiniz.
- Orta terimin pozitif ya da negatif olup olmadığını inceleyin. Üçlü terimin orta terimi pozitif veya negatifse, faktörler sırasıyla artı ve eksi işaretine sahip olacaktır.
- Aşağıdaki özdeşlikleri uygulayarak terimlerinizi yazın:
(i) bir2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = (a + b) (a + b)
(ii) bir2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = (a – b) (a – b)
Mükemmel Kare Trinom Formülü
Bir binom denkleminin karesinden elde edilen bir ifade mükemmel kare trinomdur. Bir ifade ax biçimini alıyorsa mükemmel kare trinom olduğu söylenir2 + bx + c ve b koşulunu sağlar2 = 4ac.
Tam kare formülü aşağıdaki biçimleri alır:
- (balta)2 + 2abx + b2 = (ax + b)2
- (balta)2 -2abx + b2 = (ax-b)2
Örnek 1
Faktör x2+ 6x + 9
Çözüm
x ifadesini yeniden yazabiliriz2 + 6x + 9 şeklinde a2 + 2ab + b2 gibi;
x2+ 6x + 9 ⟹ (x)2 + 2 (x) (3) + (3)2
a formülünü uygulayarak2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ifadesini verir;
= (x + 3)2
= (x + 3) (x + 3)
Örnek 2
Faktör x2 + 8x + 16
Çözüm
x ifadesini yazın2 + 8x + 16 a olarak2 + 2ab + b2
x2 + 8x + 16 ⟹ (x)2 + 2 (x) (4) + (4)2
Şimdi mükemmel kare trinom formülünü uygulayacağız;
= (x + 4)2
= (x + 4) (x + 4)
Örnek 3
Faktör 4a2 – 4ab + b2
Çözüm
4a2 – 4ab + b2 ⟹ (2a)2 – (2)(2) ab + b2
= (2a – b)2
= (2a – b) (2a – b)
Örnek 4
Faktör 1- 2xy- (x2 + y2)
Çözüm
1- 2xy- (x2 + y2)
= 1 – 2xy – x2 – y2
= 1 – (x2 + 2xy + y2)
= 1 – (x + y )2
= (1)2 – (x + y)2
= [1 + (x + y)] [1 – (x + y)]
= [1 + x + y] [1 – x – y]
Örnek 5
Faktör 25y2 – 10y + 1
Çözüm
25y2 – 10y + 1⟹ (5y)2 – (2)(5)(y)(1) + 12
= (5y – 1)2
= (5y- 1) (5y – 1)
Örnek 6
Faktör 25t2 + 5t/2 + 1/16.
Çözüm
25t2 + 5t/2 + 1/16 ⟹ (5t)2 + (2)(5)