Artık rasyonel sayıların ne olduğunu anladığınıza göre, bu makalede incelenecek bir sonraki konu rasyonel ifadeler ve bunların nasıl sadeleştirileceği. Sadece kendi yararınız için, rasyonel bir sayıyı, sıfıra eşit olmadığı p/q biçiminde ifade edilen bir sayı olarak tanımlıyoruz.
Başka bir deyişle, rasyonel bir sayının pay ve paydası tam sayı olan bir kesirden başka bir şey olmadığını söyleyebiliriz. Rasyonel sayılara örnek olarak 5/7, 4/9/ 1/ 2, 0/3, 0/6 vb. verilebilir.
Öte yandan, rasyonel bir ifade, pay veya paydanın polinom olduğu veya hem pay hem de payın polinom olduğu f(x) / g(x) biçimindeki cebirsel bir ifadedir.
Rasyonel ifadelere örnek olarak 5/x – 2, 4/(x + 1), (x + 5)/5, (x2 + 5x + 4)/(x + 5), (x + 1)/(x + 2), (x2 + x + 1)/2x vb.
Rasyonel İfadeler Nasıl Sadeleştirilir?
Rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi, bir rasyonel ifadenin mümkün olan en düşük terimlerine indirgenmesi işlemidir. Rasyonel ifadeler, sayıların veya kesirlerin sadeleştirilmesiyle aynı şekilde sadeleştirilir.
Herhangi bir rasyonel ifadeyi basitleştirmek için aşağıdaki adımları uygularız:
- Rasyonel ifadenin hem payını hem de paydasını çarpanlarına ayırın. Her ifadeyi standart formda yazmayı unutmayın.
- Pay ve paydadaki ortak faktörleri iptal ederek ifadeyi azaltın
- Pay ve paydada kalan faktörleri yeniden yazınız.
Aşağıda gösterildiği gibi birkaç örneği basitleştirelim:
Örnek 1
Basitleştirin: (x2 + 5x + 4) (x + 5)/(x2 – 1)
Çözüm
Pay ve paydayı çarpanlarına ayırarak elde edin;
⟹ (x + 1) (x + 4) (x + 5)/(x + 1) (x – 1)
Şimdi ortak terimleri iptal edin.
⟹ (x + 4) (x + 5)/(x – 1)
Örnek 2
Basitleştirin (x2 – 4) / (x2+ 4x + 4)
Çözüm
Elde etmek için hem pay hem de paydayı çarpanlarına ayırın.
⟹ (x + 2) (x – 2) / (x + 2) (x + 2)
Şimdi elde etmek için pay ve paydadaki ortak faktörleri iptal edin.
= (x – 2) / (x + 2)
Örnek 3
Rasyonel ifadeyi sadeleştirin x / (x2 – 4x)
Çözüm
Elde etmek için paydadaki x’i çarpın;
⟹x /x (x – 4)
Üstteki ve alttaki ortak terimleri iptal ettiğimizde şunu elde ederiz;
= 1 / (x – 4)
Örnek 4
(5x + 20) / (7x + 28) rasyonel ifadesini sadeleştirin
Çözüm
Hem pay hem de paydadaki GCF’yi çarpanlarına ayırın;
= (5x + 20) / (7x + 28) ⟹ 5(x + 4) / 7(x + 4)
Ortak terimleri iptal ettiğimizde, şunu elde ederiz;
= 5/7
Örnek 5
Rasyonel ifadeyi sadeleştirin (x2 + 7x + 10) / (x2 – 4)
Çözüm
İfadenin hem üstünü hem de altını çarpanlarına ayırın.
= (x2 + 7x + 10) / (x2 – 4) ⟹ (x + 5) (x + 2) / (x2 – 22)
⟹ (x + 5) (x + 2) / (x + 2) (x – 2)
Almak için ortak terimleri iptal edin;
= (x + 5) / (x – 2)
Örnek 6
(3x + 9) / (3x + 15) ifadesini sadeleştirin
Çözüm
= (3x + 9) / (3x + 15) ⟹ 3(x + 3) / 3(x + 5)
= (x + 3) / (x + 5)
Örnek 7
Rasyonel ifadeyi sadeleştirin (64a3 + 125b3) / (4a2b + 5ab2)
Çözüm
Payı ve üst kısmı çarpanlarına ayırın;
= (64a3 + 125b3) / (4a2b + 5ab2) ⟹ [(4a)3 + (5b)3] / ab (4a + 5b)
⟹ (4a + 5b) [(4a)2 – (4a) (5b) + (5b)2] / ab (4a + 5b)
Almak için yaygın terimleri iptal edin;
= (16a2 – 20ab + 25b2) / ab
Örnek 8
Aşağıdaki rasyonel ifadeyi sadeleştirin
(9x2 – 25y2) / (3x2 – 5xy)
Çözüm
= (9x2 – 25y2) / (3x2 – 5xy) ⟹ [(3x)2 – (5y)2] / x (3x – 5y)
= [(3x + 5y) (3x – 5y)] / x (3x – 5y)
= (3x + 5y) / x
Örnek 9
Basitleştirin: (6x2 – 54) / (x2 + 7x + 12)
Çözüm
= (6x2 – 54) / (x2 + 7x + 12)
= 6(x2 – 9) / (x + 3) (x + 4)
= 6(x2 – 32) / (x + 3) (x + 4)
= 6(x + 3) (x – 3) / (x + 3) (x + 4)
= 6(x – 3) / (x + 4)