Bu bir sayının logaritması verilen sayının eşdeğer bir değerini üretmek için başka bir değerin yükseltilmesi gereken güç veya üstel değerdir.
Logaritma kavramı 17. yüzyılın başlarında İskoç bir matematikçi olan John Napier tarafından ortaya atılmıştır. Daha sonra bilim insanları, denizciler ve mühendisler logaritmik tabloları kullanarak hesaplama yapmak için bu kavramı benimsediler.
Bir sayının logaritması şu şekilde ifade edilir;
log b N = x, burada b tabandır ve 1 ve sıfır dışında herhangi bir sayı olabilir; x ve N sırasıyla üs ve argümandır.
Örneğin32’nin 2 tabanına göre logaritması 5’tir ve şu şekilde gösterilebilir;
log 2 32 = 5
Logaritmalar hakkında bilgi edindikten sonra, bir logaritmik fonksiyonun tabanının 1 ve sıfır dışında herhangi bir sayı olabileceğini not edebiliriz. Bununla birlikte, diğer iki özel logaritma türü matematikte sıklıkla kullanılır. Bunlar ortak logaritma ve doğal logaritmadır.
Ortak Logaritma Nedir?
Ortak logaritmanın sabit tabanı 10’dur. Bir N sayısının ortak logu şu şekilde ifade edilir;
log 10 N veya log N. Ortak logaritmalar, ondalık logaritma ve ondalık logaritma olarak da bilinir.
Eğer log N = x ise, o zaman bu logaritmik formu üstel formda gösterebiliriz, yani 10 x = N.
Genel logaritmalar bilim ve mühendislikte geniş bir uygulama alanına sahiptir. Bu logaritmalar Briggs logaritmaları olarak da adlandırılır, çünkü 18inci yüzyılda İngiliz matematikçi Henry Briggs tarafından tanıtılmıştır. Örneğin, bir maddenin asitliği ve alkaliliği üstel olarak ifade edilir.
Bu Richter ölçeği Depremleri ölçmek için ve ses için desibel genellikle logaritmik formda ifade edilir. O kadar yaygındır ki, yazılı bir taban bulamazsanız log x veya ortak log olduğunu varsayabilirsiniz.
Bu ortak logaritmaların temel özellikleri tüm logaritmaların özellikleri ile aynıdır.
Bunlar çarpım kuralı, bölüm kuralı, kuvvet kuralı ve sıfır üs kuralını içerir.
İki ortak logaritmanın çarpımı, her bir ortak logaritmanın toplamına eşittir.
⟹ log (m n) = log m + log n.
Ortak logaritmaların bölme kuralı, iki ortak logaritmik değerin bölümünün her bir ortak logaritmanın farkına eşit olduğunu belirtir.
⟹ log(m/n) = log m – log n
Üslü bir sayının ortak logaritması, üs ile ortak logaritmasının çarpımına eşittir.
⟹ log (m n) = n log m
⟹ log 1 = 0
Doğal Logaritma Nedir?
Bir N sayısının doğal logaritması, N’ye eşit olmak için ‘e’nin yükseltilmesi gereken güç veya üsteldir. ‘e’ sabiti Napier sabitidir ve yaklaşık olarak 2,718281828’e eşittir.
ln N = x, bu da N = e ile aynıdır x.
Doğal logaritma çoğunlukla kalkülüs gibi saf matematikte kullanılır.
Doğal logaritmanın temel özellikleri tüm logaritmaların özellikleri ile aynıdır.
⟹ ln (ab) = ln (a) + ln (b)
⟹ ln (a/b) = ln (a) – ln (b)
⟹ ln (1/a) = -ln (a)
⟹ ln (a b) = b ln (a)
Doğal logun diğer özellikleri şunlardır:
- e ln (x) = x
- ln (e x) = x
- ln (e) = 1
- ln (∞) = ∞
- ln (1) = 0
Bilimsel ve grafik hesap makinelerinde hem genel hem de doğal logaritma için tuşlar bulunur. Doğal logaritma tuşu “e” veya “ln” olarak adlandırılırken, ortak logaritmanınki “log” olarak etiketlenir.
Şimdi, birkaç doğal ve ortak logaritma problemi çözerek dersi anladığımızı kontrol edelim.
Örnek 1
Eğer, 6 ise x için çözün x + 2 = 21
Çözüm
Her iki tarafı ortak logaritma cinsinden ifade edin
günlük 6 x + 2 = log 21
Logaritmanın güç kuralını uygulayarak şunu elde ederiz;
(x + 2) log 6 = log 21
Her iki tarafı da log 6’ya bölün.
x + 2 = log 21/log 6
x + 2 = 0 .5440
x = 0.5440 – 2
x = -1.4559
Örnek 2
e içinde x için çözün2x = 9
Çözüm
ln e3x = ln 9
3x ln e = ln 9
3x = ln 9
Her iki tarafı da 3’e bölerek x’i izole edin.
x = 1/3ln 9
x = 0. 732
Örnek 3
Log 0.0001 = x içinde x için çözün
Çözüm
Ortak log. üstel formda yeniden yazınız.
10x = 0.0001
Ama 0.0001 = 1/10000 = 10-4
Bu yüzden,
x = -4