Toplama gibi çıkarma da en eski ve en temel aritmetik işlemlerden biridir. Çıkarma kelimesi iki kelimeden türetilmiştir, ‘alt‘ ve ‘yol‘ sırasıyla alt veya aşağı ve çekmek veya uzaklaştırmak anlamına gelir. Bu nedenle, çıkarma işlemi alttaki kısmı uzaklaştırmak anlamına gelir.
Çıkarma işlemi matematikçiler tarafından 6000 yılı aşkın bir süredir bilinmektedir. Alman Matematikçiler çıkarma sembolünü ilk olarak variller üzerinde işaretleme olarak kullanmışlardır. Daha sonra 1500’lü yıllarda işlemsel bir sembol olarak kullanılmıştır. Daha sonra 1557’de ünlü bir Hekim ve Matematikçi olan Robert Recorde’un Witte’nin Whetstone’unda kullanmasıyla yaygınlaşmıştır.
Çıkarma Tanımı
1200’lerde çıkarma yöntemine ödünç alma veya ayrıştırma deniyordu. 1600’den sonra matematikçiler çıkarma terimini ortaya atmış ve toplam miktardan bir miktarın çıkarıldığı matematiksel bir işlem olarak tanımlamışlardır. Aynı zamanda iki miktar arasındaki farktır.
Çıkarma işlemi kısa çizgi (-) ile gösterilir.
Örneğin, 20 – 5= 15 çıkarma cümlesinde, 20’den 5 çıkarılır ve geriye 15 kalır. Çıkarma cümlesinin dört ana bölümü vardır: çıkarılan, eksilen, eşittir işareti ve fark.
Çıkarma cümlesinin bölümlerini anlamak yararlıdır çünkü öğrencilerin temel çıkarma ilkelerini kavramalarını ve çıkarma problemlerinin üstesinden gelmek için stratejiler geliştirmelerini sağlar.
Çıkarma İşleminin Parçaları
The Minuend
Çıkarma cümlesindeki minuend, diğer miktarların çıkarıldığı başlangıç miktarıdır. Örneğin, bir çıkarma cümlesinde: 12 – 8 = 4, minuend 12’dir.
The Subtrahend
Bu, başlangıç miktarından çıkarılan sayıdır. Çıkarma cümlesinde: 12 – 8 = 12, çıkarılan sayı 8’dir. Bir çıkarma cümlesinde, denklemin karmaşıklığına bağlı olarak birden fazla çıkarılan sayı olabilir.
Eşittir İşareti
Herhangi bir çıkarma cümlesinin üçüncü parçası olan eşittir işareti, denklemin iki tarafının eşdeğer olduğunu gösterir. Eşittir işareti ‘=‘ ile gösterilir ve çıkarılan değerlerin arasına eklenir.
Aradaki Fark
Bir çıkarma cümlesinde, fark işlemin cevabı veya sonucudur. Örneğin, 12 – 8 = 4; bu durumda fark 4’tür.
Çıkarma İşleminin Özellikleri
Özdeşlik özelliği, eksi veya artı sıfır olan herhangi bir sayının, sayının kendisi olduğunu belirtir. Örneğin,
4 – 0 = 4.
Bu durumda, büyük sayı gruplarını çıkarırken öğrencilere sıfır sayısının denklemdeki diğer sayıları etkilemediğini hatırlatmak tavsiye edilir.
Toplama ve çıkarma normalde birbirinin zıttıdır. Örneğin,
12 + 5 – 5 = 12.
Aynı miktarı toplamak ve çıkarmak, iki miktarı iptal etmekle aynı şeydir. Bu nedenle öğrenciler, özellikle büyük sayı gruplarının toplanması ve çıkarılmasıyla uğraşırken, birbirini iptal eden sayıları belirlemeye teşvik edilir.
Değişmeli özellik, matematiksel bir denklemdeki sayıların değişmesinin nihai cevabı etkilemediğini belirtir. Değişmeli özellik çıkarma işlemi için geçerli değildir çünkü 5 – 2, 2 – 5 ile aynı değildir.
İlişkilendirme özelliği, sayıları birlikte gruplamak için parantez, ayraç ve parantez kullanan denklemlere uygulanır. Başka bir deyişle, nihai cevabı değiştirmeden parantezleri farklı grupların etrafında hareket ettirebilirsiniz.
Bu özellik çıkarma işlemi için de geçerli değildir çünkü: (3 – 4) – 2, 3 – (4 – 2)’ye eşit değildir. Bu, bir çıkarma denklemi üzerinde çalışırken parantezlerin yerini değiştiremeyeceğinizi gösterir.
Örnek 1
Sam’in 99 keki var. Nina’ya 32 ve Julie’ye 49 kek verdiyse, elinde kaç kek kalmıştır?
Çözüm
Toplam kek sayısı = 99
Nina alır = 32
Julie alır = 49
Kalan kek sayısı = 99 – 32 – 49 = 18
Örnek 2
2012 yılında bir şirketin 1000 çalışanı vardı. Ekonomik durgunluk nedeniyle şirket 2015 yılında 230 çalışanının, 2017 yılında ise 220 çalışanının işine son vermiştir. Şirket bu dönemde yeni çalışan almazsa, 2017 yılı sonundaki çalışan sayısını belirleyin.
Çözüm
2012’deki toplam çalışan sayısı = 1000
Şirket 2015 yılında 230 çalışanının işine son verdi,
Kalan çalışanlar = 1000 – 230 = 770
Şirket 2017 yılında 220 çalışanının işine son verdi,
Kalan çalışanlar = 770 – 220 = 550
Örnek 3
James, Mike ve Curran’ın Central Bank’ta banka hesapları vardır. Mike’ın James’ten 500$ daha fazla, Curran’ın ise James’ten 300$ daha az parası vardır. Eğer Mike’ın hesabında 1200$ varsa, Curran’ın hesabında ne kadar vardır?
Çözüm
Mike = James + 500 dolar
Curran = James – 300 Dolar
James = Curran + 300 dolar
Mike = Curran + 300 $ + 500 $
Curran = Mike – $300 – $500
Curran = Mike – 800 Dolar
Curran = 1200 $ – 800 $
Curran = 400 $