Bu sayı dizisi bir kişinin zekasını test etmek için önemli bir matematiksel araçtır. Sayı dizisi problemleri çoğu yöneticilik yetenek sınavında yaygındır.
Problemler, mantıksal bir kural tarafından yönetilen sayısal bir örüntüye dayanmaktadır. Örneğin, verilen bir serideki bir sonraki sayıyı koyulan kurala göre tahmin etmeniz istenebilir.
Bu sınavda sorulabilecek üç yaygın soru şunlardır:
- Verilen bir seriye yanlış yerleştirilmiş bir terimi belirleyiniz.
- Belirli bir serideki eksik sayıyı bulun.
- Belirli bir seriyi tamamlayın.
Sıra Numarası nedir?
Sayı dizisi, bir kalıp veya kural tarafından yönetilen bir ilerleme veya sıralı bir sayı listesidir. Bir dizideki sayılar terim olarak adlandırılır. Sonlanmadan sonsuza kadar devam eden bir dizi sonsuz bir dizidir, oysa bir sonu olan bir dizi sonlu bir dizi olarak bilinir.
Mantıksal sayısal problemler genellikle bir veya iki eksik sayı ve 4 veya daha fazla görünür terimden oluşur.
Bu durumda, bir test tasarımcısı tek bir sayının uyduğu bir dizi üretir. Sayı dizisini öğrenerek ve uygulayarak, bir birey sayısal muhakeme yeteneğini keskinleştirebilir, bu da vergileri, kredileri hesaplamak veya iş yapmak gibi günlük faaliyetlerimize yardımcı olur. Bu durumda, sayı dizisini öğrenmek ve uygulamak önemlidir.
Örnek 1
Hangi sayı listesi bir dizi oluşturur?
- 6, 3, 10, 14, 15, _ _ _ _ _ _
- 4,7, 10, 13, _ _ _ _ _ _
Çözüm
İlk sayı listesi bir dizi oluşturmaz çünkü sayılar uygun bir düzen veya örüntüden yoksundur.
Diğer liste bir dizidir çünkü bir önceki sayıyı elde etmek için uygun bir sıra vardır. Ardışık sayı, bir önceki tam sayıya 3 eklenerek elde edilir.
Örnek 2
Aşağıdaki dizideki eksik terimleri bulunuz:
8, _, 16, _, 24, 28, 32
Çözüm
Bu dizi örüntüsünü ve elde edilen kuralı bulmak için 24, 28 ve 32 olmak üzere üç ardışık sayı incelenir. İlgili sayının bir önceki sayıya 4 eklenerek elde edildiğini fark edebilirsiniz.
Dolayısıyla eksik terimler şunlardır: 8 + 4 = 12 ve 16 + 4 = 20
Örnek 3
Aşağıdaki sayı dizisinde n’nin değeri nedir?
12, 20, n, 36, 44,
Çözüm
Ardışık iki terim arasındaki farkı bularak dizinin örüntüsünü belirleyiniz.
44 – 36 = 8 ve 20 – 12 = 8.
Dolayısıyla dizinin şekli, bir önceki terime 8 eklenmesi şeklindedir.
Evet,
n = 20 + 8 = 28.
Sayı Dizisi Türleri Nelerdir?
Birçok sayı dizisi vardır, ancak aritmetik dizi ve geometrik dizi en yaygın kullanılanlardır. Şimdi bunları teker teker görelim.
Aritmetik Dizi
Bu, bir sonraki terimin kendinden önceki terime sabit bir değer eklenerek bulunduğu bir sayı dizisi türüdür. İlk terim, x olarak gösterildiğinde1ve d ardışık iki terim arasındaki ortak fark olmak üzere, dizi aşağıdaki formülde genelleştirilir:
xn = x1 + (n-1) d
Nerede?
xn ninci dönem
x1 ilk terim, n terim sayısı ve d ardışık iki terim arasındaki ortak farktır.
Örnek 4
Sayı dizisini örnek alarak: 3, 8, 13, 18, 23, 28……
Ortak fark 8 – 3 = 5 olarak bulunur;
İlk terim 3’tür. Örneğin, 5’i bulmak içininci aritmetik formülü kullanarak terim; İlk terimin değerlerini 3, ortak farkı 5 ve n=5 olarak yerine koyun
5inci terim =3 + (5-1) 5
=23
Örnek 5
Ortak farkın mutlaka pozitif bir sayı olması gerekmediğine dikkat etmek önemlidir. Aşağıdaki sayı dizisinde gösterildiği gibi negatif bir ortak fark olabilir:
25, 23, 21, 19, 17, 15…….
Bu durumda ortak fark -2’dir. Serideki herhangi bir terimi bulmak için aritmetik formülü kullanabiliriz. Örneğin, 4’ü elde etmek içininci dönem.
4inci terim =25 + (4-1) – 2
=25 – 6
=19
Geometrik Seri
Geometrik seri, bir önceki sayının ortak oran olarak bilinen bir sabitle çarpılmasıyla bir sonraki veya sonraki sayının elde edildiği bir sayı serisidir. Geometrik sayı serisi formülde genelleştirilmiştir:
xn = x1 × rn-1
Nerede?
x n = ninci dönem,
x1 = ilk terim,
r =ortak oran ve
n = terim sayısı.
Örnek 6
Örneğin, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, … gibi bir dizi verildiğinde, ninci terimi geometrik formül uygulanarak hesaplanabilir.
7’yi hesaplamak içininci terimini, ilkini 2, ortak oranını 2 ve n = 7 olarak tanımlayın.
7inci terim = 2 x 27-1
= 2 x 26
= 2 x 64
= 128
Örnek 7
Bir geometrik seri, aşağıdaki örnekte gösterildiği gibi azalan terimlerden oluşabilir:
2187, 729, 243, 81,
Bu durumda ortak oran, bir önceki terimin bir sonraki terime bölünmesiyle bulunur. Bu serinin ortak oranı 3’tür.
Üçgen serisi
Bu, ilk terimin şekilde sunulan noktalarla bağlantılı terimleri temsil ettiği bir sayı serisidir. Üçgensel bir sayı için nokta, bir üçgeni doldurmak için gereken nokta miktarını gösterir. Üçgen sayı serisi şu şekilde verilir;
x n = (n2 + n) / 2.
Örnek 8
Aşağıdaki üçgen seriyi örnek olarak ele alalım:
1, 3, 6, 10, 15, 21………….
Bu desen, bir üçgeni dolduran noktalardan oluşturulur. Başka bir sıraya noktalar ekleyerek ve tüm noktaları sayarak bir dizi elde etmek mümkündür.
Kare serisi
Bir kare sayı, bir tam sayının kendisiyle çarpımının sadeleştirilmesidir. Kare sayılar her zaman pozitiftir; formül bir kare sayı serisini temsil eder
x n = n2
Örnek 9
Kare sayı dizisine bir göz atın; 4, 9, 16, 25, 36………. Bu dizi aşağıdaki tam sayıların karesini alarak kendini tekrarlar: 2, 3, 4, 5, 6…….
Küp serisi
Küp sayı serisi, bir sayının kendisiyle 3 kez çarpılmasıyla oluşturulan bir seridir. Küp sayı serileri için genel formül şöyledir:
x n = n3
Fibonacci serisi
Matematiksel bir seri, bir sonraki terimin öndeki iki terimin toplanmasıyla elde edildiği bir örüntüden oluşur.
Örnek 10
Fibonacci sayı serisine bir örnek:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Örneğin, bu serinin üçüncü terimi 0+1+1=2 olarak hesaplanır. Benzer şekilde, 7inci terimi 8 + 5 = 13 olarak hesaplanır.
İkiz serisi
Tanım gereği, bir ikiz sayı serisi iki serinin birleşiminden oluşur. İkiz serilerin değişen terimleri başka bir bağımsız seri oluşturabilir.
İkiz serilere bir örnek 3, 4, 8, 10.13, 16, …..Bu seri yakından incelendiğinde 1, 3, 8,13 ve 2, 4, 10,16 şeklinde iki seri oluşturulur.
Aritmetik-Geometrik Dizi
Bu, hem aritmetik hem de geometrik serilerin birleşiminden oluşan bir seridir. Bu tür serilerde ardışık terimlerin farkı bir geometrik seri oluşturur. Bu aritmetik-geometrik diziye bir örnek verelim:
1, 2, 6, 36, 44, 440, …
Karışık Seri
Bu tür seriler, uygun bir kural olmadan oluşturulan serilerdir.
Örnek 11
Örneğin; 10, 22, 46, 94, 190, …., aşağıdaki adımlar kullanılarak çözülebilir:
10 x 2= 20 + 2 = 22
22 x 2 = 44 + 2 = 46
46 x 2 = 92 + 2 = 94
190 x 2 = 380 + 2 = 382
Dolayısıyla kayıp terim 382’dir.
Sayı deseni
Sayı örüntüsü genellikle bir dizi veya bir dizi terimdeki örüntüdür. Örneğin, aşağıdaki serideki sayı örüntüsü +5’tir:
0, 5, 10, 15, 20, 25, 30………
Sayı örüntüsü problemlerini çözmek için, örüntüyü yöneten kuralı yakından kontrol edin.
Ardışık terimler arasında toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerini deneyin.
Sonuç
Özetle, sayı serileri ve örüntüleri içeren problemler bu sayılar arasındaki ilişkiyi kontrol etmeyi gerektirir. Çıkarma ve toplama gibi aritmetik bir ilişki olup olmadığını kontrol etmelisiniz. Ortak oranlarını bulmak için terimleri bölerek ve çarparak geometrik ilişkileri kontrol edin.