Kareler ve Karekökler – Farklar ve Örnekler

Bir Sayının Karesi Nedir?

Matematikte bir sayının karesi, sayının kendisiyle çarpılmasının sonucudur. Kare kelimesi genellikle bir sayının 2’nin kuvvetine yükseltilmesine eşdeğerdir ve üst simge 2 ile gösterilir.

Örneğin4’ün karesi 4 olarak yazılır² Bu da cevap olarak 16 sayısını verir. Bu durumda 16, 4 sayısının karesidir.

Aşağıda ilk on iki sayının karelerinin bir listesi bulunmaktadır:

1 x 1 = 1 7 x 7 = 49
2 x 2 = 4 8 x 8 = 64
3 x 3 = 9 9 x 9 = 81
4 x 4 = 16 10 x 10 = 100
5 x 5 = 25 11 x 11 = 121
6 x 6 = 36 12 x 12 = 144

Negatif Sayıların Karesini Alma

Negatif bir sayının karesi pozitif bir sayıdır. Örneğin, -3 x -3 9 olur, ancak -3 x 3 = -9, bunun nedeni -3’ün 3’ten farklı bir sayı olmasıdır.

Bir Sayının Karekökü Nedir?

Karekök, bir sayının karesini almanın ters işlemidir. Başka bir deyişle, karekök 2 üssünü geri alan bir işlemdir. x sayısının karekökü, y sayısı x’in karesi olacak şekilde, basitçe y olarak yazılır² = x.

Örneğin5 ve – 5’in her ikisi de 25’in karekökleridir çünkü:

5 x 5 = 25 ve -5 x -5 =25.

Bir x sayısının karekökü √x veya x radikal işareti ile gösterilir. ^1/2. Örneğin, 16’nın karekökü √16 = 4 olarak gösterilir. Karekökü hesaplanan sayı radikand olarak adlandırılır. Bu ifadede, √16 = 4, 16 sayısı radikanddır.

Özellikler

• Tam kare bir sayının tam kare kökü vardır.
• Çift mükemmel bir sayının karekökü çifttir.
• Tek mükemmel sayının karekökü tektir.
• Negatif bir sayının karekökü tanımsızdır.
• Sadece çift sayıda sıfırla biten sayıların karekökleri vardır.

Sayıların Karekökünü Bulma

• Tekrarlı Çıkarma:
  Bu yöntem, sıfıra ulaşılana kadar sayıdan 1, 3, 5 ve 7 gibi tek sayıların başarılı ve tekrarlı bir şekilde çıkarılmasını içerir. Sayının karesi, sayı üzerinde yapılan çıkarma işlemlerinin sayısına veya sıklığına eşittir. Diyelim ki 16 gibi mükemmel bir sayının karesini hesaplamamız gerekiyor, yapılan çıkarma sayısı 4’tür, dolayısıyla 16’nın karekökü 4’tür.
• Asal Çarpanlara Ayırma:
  Bu yöntemde, tam kare bir sayı ardışık bölmelerle çarpanlara ayrılır. Asal çarpanlar çiftler halinde gruplandırılır ve her bir sayının çarpımı hesaplanır. Dolayısıyla çarpım, sayının kareköküdür. Örneğin mükemmel bir sayının karesini bulmak için 144 olarak gerçekleştirilir:

1. 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
2. Asal çarpanları eşleştirin.
3. Her çiftten bir sayı seçmek.
4. 2 × 2 × 3 = 12.
5. Böylece, √144 = 12 olur.

• Bölme Yöntemi:
  Bölme yöntemi, büyük bir sayının karesini hesaplamak için uygun bir tekniktir.
  
  Aşağıda ilgili adımlar yer almaktadır:

1. Sağ taraftan başlayarak her rakam çiftinin üzerine bir çubuk yerleştirilir.
2. Sol uçtaki sayıyı, karesi sol ucun altındaki sayılardan küçük veya eşit olan bir sayıya bölün.
3. Bu sayıyı bölen ve bölüm olarak alın. Benzer şekilde, en soldaki sayıyı bölen olarak alın.
4. Sonucu elde etmek için bölün.
5. Kalanın sağ tarafındaki çubukla bir sonraki sayıyı aşağı çekin.
6. Böleni 2 ile çarpın.
7. Bu yeni bölenin sağında uygun bir kar payı bulun. Bu işlem, kalan olarak sıfır elde edilene kadar tekrarlanır. Dolayısıyla sayının karesi bölüme eşittir.