Karekök, bir sayının karesini almanın ters işlemidir. Bir x sayısının karekökü √x veya x radikal işareti ile gösterilir. 1/2. Bir x sayısının karekökü, bir y sayısının x’in karesi olduğu şekildedir, basitçe y olarak yazılır2 = x.
Örneğin, 25’in karekökü √25 = 5 olarak gösterilir. Karekökü hesaplanan sayı radikand olarak adlandırılır. Bu ifadede, √25 = 5, 25 sayısı radikanddır.
Bazen, birden fazla radikal içeren karmaşık ifadeler alırsınız ve bunu basitleştirmeniz istenir.
Radikallerin sayısına ve her radikalin altındaki değerlere bağlı olarak bunu yapmak için birçok teknik vardır. Bunları teker teker göreceğiz.
Karekökler Nasıl Sadeleştirilir?
Karekök içeren bir ifadeyi sadeleştirmek için sayının çarpanlarını bulur ve bunları çiftler halinde gruplandırırız.
Örneğin16 sayısının 4 çarpan kopyası vardır, bu nedenle her çiftten iki sayısını alır ve radikalin önüne koyarız, sonunda düşer, yani √16 = √(2 x 2 x 2 x 2) = 4.
Bir sayının karekökünün sadeleştirilmesi çeşitli yöntemler gerektirir. Bu makale bu yöntemlerden bazılarını özetlemektedir.
Radikaller Benzer Olduğunda Sadeleştirme
Karekökleri yalnızca radikal işaretinin altındaki değerler eşitse toplayabilir veya çıkarabilirsiniz. Ardından katsayıları (kök işaretinin önündeki sayılar) ekleyin veya çıkarın ve kök işaretinin orijinal sayısını koruyun.
Örnek 1
Aşağıdaki işlemleri gerçekleştirin
- 2√3 + 3√3 = (2 +3) √3
= 5√3
- 4√6 – 2√6 = (4 – 2) √6
= 2√6
- 5√2 + √2 = (5+ 1) √2
= 6√2
Tek bir radikal işaret altında sadeleştirme
Tam sayılar tek bir işaretin altında olduğunda, işaretin altındaki tam sayıların toplanması, çıkarılması ve çarpılmasıyla bir karekökü basitleştirebilirsiniz.
Örnek 2
Aşağıdaki ifadeleri sadeleştirin:
= √100
= 10
= √36
= 6
= √25
= 5
= √11
Radikal Değerler Farklı Olduğunda Sadeleştirme
Radikaller aynı olmadığında, farklı karekökleri toplayarak veya çıkararak bir sayının karesini sadeleştirin.
Örnek 3
Aşağıdaki işlemleri gerçekleştirin:
= √(25 x 2) + 3√2
= 5√2 + 3√2
= 8√2
= √(100 x 3) + √(4 x 3)
= 10√3 + 2√3
= 12√3
Negatif Olmayan Köklerin Çarpımı ile Sadeleştirme
Örnek 4
Çarp:
= 4
= √x 8 = x 4
Örnek 5
Bir n sayısının 12 ile toplamının karekökü 5 ise bu sayının değerini bulunuz.
Çözüm
Bu problemin ifadesini yazınız, n ve 12’nin toplamının karekökü 5’tir
√(n + 12) = toplamın karekökü.
√(n + 12) = 5
Şimdi çözülmesi gereken denklemimiz şudur:
√(n + 12) = 5
Denklemin her iki tarafının karesi alınır:
[√(n + 12)]² = 5²
[√(n + 12)] x [√(n + 12)] = 25
√[(n + 12) x √(n + 12)] = 25
√(n + 12)² = 25
n + 12 = 25
İfadenin her iki tarafından 12 çıkarın
n + 12 – 12 = 25 – 12
n + 0 = 25 – 12
n = 13
Örnek 6
Basitleştirin
- √4,500
- √72
Çözüm
4500 argümanının 5, 9 ve 100 faktörleri vardır. Artık karekökünü hesaplamak mümkündür. Tam kare sayıların karekökünü hesaplama
√4500 = √(5 x 9 x 100)
=30√5
2.
72 sayısı 2 x 36’ya eşittir ve 36 tam kare olduğu için karekökünü hesaplayın.
√(2 x 36)
= 6√2