Kesirleri Karşılaştırma – Paydalara Göre

Kesirler Nasıl Karşılaştırılır?

Kesirleri karşılaştırmak aslında bir kesrin diğerinden küçük, büyük veya eşit olup olmadığını söyleme işlemidir. Karşılaştırma sembolleri benzer şekilde tam sayıların karşılaştırılmasında da kullanılır.

Örneğin, aşağıdaki cümleler matematiksel olarak aşağıdaki gibi gösterilebilir:
3, 8’den küçükse 3 < 8 şeklinde yazılır. 14, 2’den büyükse 14 > 2 şeklinde yazılır.

17, 17’ye eşittir ifadesi 17 = 17 şeklinde yazılır.

Bu nedenle, aynı şeyi kesirlerle de yapmak mümkündür. Kesirlerin ortak paydaları ile başlayalım.

İki kesri karşılaştırmanın standart yöntemi, paydası aynı olan eşdeğer kesirleri bulmaktır. Örneğin, 1/2 ve 1/3’ü karşılaştırmak için her kesri diğerinin paydasının tersi ile çarpın.

1/2 x 1/3= 3/6 ve 1/3 x 1/2 = 2/6.

3/6 > 2/6. Bu nedenle, 1/2 > 1/3

Paydaları Farklı Kesirleri Karşılaştırma

Paydalar farklı olduğunda kesirleri karşılaştırmak için birkaç yöntem vardır. Bunlar şunlardır:

1. Ortak paydaları bulun.

Örneğin, 4/5 ve 2/9’u karşılaştırmak için ortak payda yöntemini kullanan adımlar şunlardır:

Adımlar:

• Her kesrin payını ve paydasını diğerinin paydasıyla çarpın; 4/5 = 4/5 x 9/9 = 36/45 ve 2/9 = 2/9 x 5/5 = 10/45.
• Artık payda ortak olduğuna göre, paylar karşılaştırılır.
• 36 > 10 olduğuna göre, 4/5 > 2/9 veya 2/9 < 4/5.

2. Çapraz çarpma yönteminin kullanılması

3/8 ile 9/30’u karşılaştırın.

Adımlar:

• 3/8 ile 9/10’u çapraz çarpın ve çarpımı kesrin en üstüne yazdığınızdan emin olun.
• 3/8 çapraz 9/10 = 3 x 10 = 30 ve 8 x 9 =72 ile çarpılır.
• Şimdi ürünleri şu şekilde karşılaştırın: 30 < 72, ve böylece, 3/8 < 9/10.

3. Basitleştirme yöntemi

20/35 ve 8/14’ü karşılaştırın.

Bu kesirler basitleştirildikten sonra aşağıda gösterildiği gibi karşılaştırılabilir:

• 20/35 = (20 ÷ 5)/(35 ÷ 5) = 4/7 ve 8/14 = (8 ÷ 2)/(14 ÷ 2) = 4/7.
• Her iki kesir de eşdeğer bir değere basitleştirilmiştir ve bu nedenle 20/35 = 8/14’tür.

4. Kesirleri Ondalık Sayılara Dönüştürün

Pay, her kesrin paydasına bölünerek kesirler ondalık sayılara dönüştürülebilir ve karşılaştırmalar yapılabilir.

3/4 ve 4/5’i karşılaştırın.

Bu durumda, eşdeğer ondalık kesirler şunlardır:

• 3/4 = 0,75 ve 4/5 = 0,8.
• 0,75 < 0,80 olduğundan, 3/4 < 4/5.

Örnekler:

1. Hangisi daha büyük, 4/7 mi yoksa 3/5 mi?

Çözüm

Paydaların L.C.M.’sini hesaplayın 7 ve 5 = 35

Kesirlerin her iki tarafını da L.C.M.’ye bölün.

35 ÷ 7 = 5

35 ÷ 5 = 7

Bölme işleminden sonra elde ettiğiniz cevapla pay ve payı çarpın.

4 × 5/7 × 5 = 20/35

3 × 7/5 × 7 = 21/35

Çünkü, 21/35 > 20/35

Ve böylece, 3/5 > 4/7

Yukarıdaki problem aşağıda gösterildiği gibi çapraz çarpma yöntemi ile çözülebilir:

4 × 5 = 20

3 × 7 = 21

Ve çünkü, 21 > 20

Böylece, 3/5 > 4/7

2. Aşağıdaki kesri karşılaştırın: 3²/₅ ve 2 ¾.

Çözüm

Önce karışık kesri düzgün olmayan kesre dönüştürün.

2 ¾ = (4 × 2) + ¾ = 11/4

3 2/5 = (5 × 3) + 2/5 = 17/5

Şimdi 11/4 ve 17/5’in çapraz çarpımı ile

11 × 5 = 55

17 × 4 = 68

68 > 55’ten beri.

Böylece, 17/5 > 11/4

Ya da, 3²/₅ > 2 ¾

3. Aşağıdaki kesirleri karşılaştırın ve aralarına uygun şekilde < veya > işareti koyun:

a. 1/4 ve 3/4

Çözüm

Bu durumda, her bir kesrin paydası 4’tür. Bu nedenle, pay 1 < 3 ve dolayısıyla,

1/4<3/4.

b. 2/3 ve 3/4

Çözüm

Paydanın LCM’si = 12

Bu nedenle, 2/3 = 2/3 × 4/4 =8/12

Ve, 3/4 = 3/4×3/3 = 9/12

8 < 9’dan beri

Bu nedenle, 2/3<3/4.

c. Karşılaştırın: 3/5 ve 5/3

Çözüm

5 ve 3 = 15’in L.C.M.’sini bulunuz.

Dolayısıyla, 3/5 = 3/5 × 3= 9/15

5/3 = 25/15

9 < 25’ten beri

Böylece, 9/15 < 25/15.