Matematikte denk kesirler, pay ve paydaları farklı olan ancak bir bütünün aynı oranını temsil eden kesirlerdir. Denk kesirler ilk bakışta farklı gibi görünseler de benzer veya eşit değere sahiptirler.
Örneğin, 1/4 için eşdeğer kesirler şunlardır:
2/8, 3/12, 4/16, vb.
Denk kesirler, hem pay hem de paydaları sadeleştirildikten sonra eşit miktar veya değere sahiptir. Hem pay hem de paydada ortak bir faktörle iptal yapılırsa kesirler aynı değeri üretecektir.
Denk Kesirler Nedir?
Denk kesirler, sadeleştirme sonrasında aynı değeri veren iki veya daha fazla kesirdir. Diyelim ki a/b ve c/d iki kesir olsun, o zaman bu kesirler ancak her bir kesrin sadeleştirilmesi e/f ile sonuçlanıyorsa denktir.
Başka bir deyişle,
a/b = c/d = e/f.
Örneğin1/3 kesrinin eşdeğeri 5/15’tir çünkü 5/15’in sadeleştirilmesi 1/3 ile aynı değeri verir.
Şimdi bu kesirlerin farklı sayılara sahip olmalarına rağmen neden eşit oldukları sorusu ortaya çıkmaktadır. Bu soruya verilecek yanıt, kesirlerin pay ve paydalarının eş asal sayılar olmamasıdır. Bu nedenle, bölündüklerinde aynı değeri üreten ortak bir katları vardır.
Bir örnek verelim:
1/2 = 2/4 = 4/8
Yukarıdaki iki grubun farklı tam sayılara sahip olduğunu fark edebilirsiniz, ancak hem pay hem de paydayı ortak bir faktöre böldükten sonra sonuç şu olur:
(4 ÷ 4)/(8 ÷ 4)
=1/2
Bu durumda, 2/4’ü sadeleştirirsek, sonuç yine 1/2 olur.
(2 ÷ 2)/(4 ÷ 2)
= 1/2
Paydayı bölmenin ya da payı aynı katsayı ile çarpmanın kesrin değerini değiştirmediği gösterilmiştir. Bu nedenle, denk kesirler sadeleştirildiklerinde eşit değere sahip olurlar.
Denk kesirleri nasıl bulursunuz?
1/5 kesri ile ilgili bir durum düşünün.
Hem pay hem de payda 2, 3 ve 4 ile çarpıldığında elde edilir:
1/5 x 2/2 = 2/10
1/5 x 3/3 = 3/15
1/5 x 4/4 = 4/20
Bu nedenle, şu sonuca varılabilir:
1/5 = 2/10 = 3/15 = 4/20
Eşdeğer kesir yalnızca ortak bir faktörle çarpma veya bölme yoluyla oluşturulabilir. Kesir üzerinde toplama veya çıkarma işlemi yapmak sadece kesrin değerini değiştirir.
Örnek 1:
5/16 ve x/12 kesirlerinin denk olduğunu varsayarak x’in değerini hesaplayınız.
Çözüm
Bunu göz önüne alırsak:
5/16 = x/12
x = (5 x 12)/16
x = 60/16
x =15/4
Ve böylece, x’in değeri 15/4’tür.
Örnek 2:
3/5 ve 4/x kesirleri denk ise x değerini bulunuz.
Çözüm
Bunu göz önüne alırsak,
3/5 = 4/x
x = (4 x 5)/3
x = 20/3