Kesirler Nasıl Sadeleştirilir?
Bir kesrin pay ve paydası bileşik sayılar olabilir. Böyle bir kesrin nasıl sadeleştirileceğine dair iki yöntem vardır.
Aşağıda, bir kesrin mümkün olan en düşük terimlere nasıl indirgeneceğine ilişkin adımlar yer almaktadır:
- İlk adım, pay ve paydanın ortak bir faktörünü belirlemektir.
- Pay ve paydanın her ikisi de ortak faktöre bölünür
- Bölme işlemi daha fazla faktör kalmayana kadar tekrarlanır.
- Daha fazla faktör çıkmazsa kesrin basitleştirildiği söylenir
Bir kesri basitleştirmenin başka bir yöntemi de şunlardır:
- Bir kesrin hem payının hem de paydasının en büyük ortak faktörünü (GCF) bulma.
- Hem pay hem de payda GCF’ye bölünür.
Örnek 1
Aşağıdaki ifadeyi sadeleştirin,
3 1/3 ÷ 5/3 – 2 ½ + 7/4’ün 1/10’u
Çözüm
3 1/3 ÷ 5/3 – 2 ½ + 7/4’ün 1/10’u
= (3 × 3 + 1)/3 ÷ 5/3 – (2 × 2 + 1)/2 + 7/4’ün 1/10’u
= 10/3 ÷ 5/3 – 5/2 + 7/4’ün 1/10’u
= 10/3 × 3/5 – ½ × ½ + 7/4
= 2/1 – ¼ + 7/4
= (2 × 4)/1 × 4) – (1 × 1)/4 × 1) + (7 × 1)/4 × 1)
= 8/4 – ¼ + 7/4
Şimdi paydaların ortak bir sayısı vardır.
= (8 – 1 + 7)/4
= 14/4
= 7/2
Örnek 2
Cevabı çözün ve sadeleştirin: 45/3/5 ÷ 1 2/3 + 3/3 1/3 – 10
Çözüm
3/5’in 45’i ÷ 1 2/3 + 1/3’ün 3’ü – 10
= 3/5’in 45’i ÷ (1 × 3 + 2)/3 + 1/3’ün 3’ü – 10
= 3/5’in 45’i ÷ 5/3 + 1/3’ün 3’ü – 10
= 45 × 3/5 ÷ 5/3 + 3 × 1/3 – 10
= 9 × 3 × 3/5 + 3 × 1/3 – 10
= (27 × 3)/5 + 1 – 10
= 81/5 + 1 – 10
= (81 × 1)/(5 × 1) + (1 × 5)/(1 × 5) – (10 × 5)/(1 × 5)
= 81/5 + 5/5 – 50/5
Paydalar her bir kesir için ortak olduğundan,
= (81 + 5 – 50)/5
= 36/5
= 7 1/5
Örnek 3
Basitleştirin: 1/1000’in {18 + (2 ½ + 4/5)}’i
Çözüm
= 1/1000’in {18 + (5/2 + 4/5)}’i
= 1/1000’in {18 + ((25 + 8)/10)}’u
= 1/1000’in {18 + 33/10}’u
= 1/1000’in {(180 + 33)/10}’u
= 1/1000’in 213/10’u
= 213/10 × 1/1000
= (213 × 1)/(10 × 1000)
= 213/10000
= 0.0213
Örnek 4
Aşağıdaki ifadeyi sadeleştirin:
43 of 1/86 ÷ 1/14 × 2/7 + 9/4 – 1/4
Çözüm
43 of 1/86 ÷ 1/14 × 2/7 + 9/4 – 1/4
= 43 × 1/86 ÷ 1/14 × 2/7 + 9/4 – 1/4
= 2/1 + 9/4 – 1/4
= (2 × 4)/1 × 4) + (9 × 1)/4 × 1) – (1 × 1)/4 × 1)
= 8/4 + 9/4 – 1/4
Kesirlerde paydaların hepsi aynı olduğu için,
= (8 + 9 – 1)/4
= 16/4
= 4
Örnek 5
Sadeleştirin: 9/10 ÷ (3/5 + 2 1/10)
Çözüm
9/10 ÷ (3/5 + 2 1/10)
= 9/10 ÷ (3/5 + 21/10)
= 9/10 ÷ ((6 +21)/10)
= 9/10 ÷ 27/10
= 9/10 × 10/27
= 1/3
Örnek 6
Basitleştirin: (2/5 + 3/15)’in (7 ¼ – 6 1/4)’ü
Çözüm
(2/5 + 3/15)’in (7 ¼ – 6 1/4)’ü
= (2/5 + 3/15)’in (29/4 – 25/4)’ü
= ((29 – 25)/4) × ((6 + 3)/15)
= 4/4 × 9/15
Kesri en küçük terimine indirgeyin
= 1 × 3/5
= 3/5