Son derece küçük ve büyük sayıların kaydedilmesi ve hesaplanması zor olabilir. Sonuç olarak, bu tür anlamlı büyük ve küçük sayılar bilimsel gösterim olarak bilinen daha kısa bir biçimde yazılabilir.
Bir sayıyı bilimsel gösterimle yazmak için, verilen sayı 10’dan büyük veya eşitse, ondalık nokta sayının soluna kaydırılır ve böylece 10’un kuvveti pozitif olur.
Örneğin, ışık hızının saniyede 300.000.000 metre olduğu söylenir. Bu sayı bilimsel gösterimde 3.0 x 10 olarak gösterilebilir 8.
Sayıları bilimsel gösterimle yazmak sadece onları basitleştirmekle kalmaz, aynı zamanda çarpmayı da kolaylaştırır. Bu makalede, bilimsel gösterimdeki sayılarla çarpma işleminin nasıl yapılacağını öğreneceğiz.
Bilimsel Notasyon Nasıl Çarpılır?
Bilimsel gösterimle yazılan sayılar, üslerin birleşme ve değişme özelliklerinden yararlanılarak basitçe çarpılabilir. Birleştirici özellik gruplama kuralıdır, örneğin, a + (b + c) = (a + b) + c. Öte yandan, değişmeli özellik a + b = b + a olduğunu belirtir.
Sayıları bilimsel gösterimle çarpmak için aşağıdaki adımlar izlenir:
- Sayılar bilimsel gösterimde değilse, dönüştürün.
- Üslerin değişmeli ve birleşmeli özelliklerini kullanarak sayıları yeniden gruplandırın.
- Şimdi bilimsel gösterimle yazılmış iki sayıyı çarpın, katsayıları ve üsleri ayrı ayrı hesaplayın.
- Çarpım kuralını kullanın; b mx b n = b (m + n) bazları çarpmak için.
- Cevabı elde etmek için yeni katsayıyı 10’un yeni kuvvetine katın.
- Katsayıların çarpımı 9’dan büyükse, bilimsel gösterime dönüştürün ve 10’un yeni kuvvetiyle çarpın.
Örnek 1
Çarpma (3 × 10 8) (6.8 × 10 -13)
Açıklama
- Birleşimsel ve değişmeli özellikleri göz önünde bulundurarak sayıları yeniden gruplandırın:
- (3 × 10 8) (6.8 × 10 -13) = (3 × 6.8) (108 × 10 -13)
- Katsayıları çarpın ve çarpım kuralını kullanarak üsleri toplayın
- (3×6.8) (108 × 10 -13) = (20.4) (10 8 – 13)
- Katsayıların çarpımı 20,4’tür ve 9’dan büyüktür, bu nedenle tekrar bilimsel gösterime dönüştürün ve 10’un kuvveti ile çarpın.
- (2.04 × 10 1) x 10 -5
- Çarpım Kuralını kullanarak çarpın: 2,04×10 1 + ( -5)
- Cevap 2.04 × 10 -4
Örnek 2
Çarpma (8,2 × 10 6) (1.5 × 10 -3) (1.9×10 -7)
Açıklama
- Değişmeli ve birleşmeli özellikleri yeniden gruplandırın.
- (8.2 × 1.5 × 1.9) (10 6 × 10 -3× 10 -7)
- Katsayıları çarpın ve tabanları çarpmak için çarpım kuralını kullanın
- (8.2 × 1.5 × 1.9) (10 6 × 10 -3× 10 -7) = (23.37) (10 6 + (-3) + (-7))
- (23.37) (10 6 + (-3) + (-7)) = (23.37) (10 -4)
- Katsayının çarpımı 23. 37 9’dan büyüktür, bu nedenle ondalık noktayı bir basamak sola taşıyarak bilimsel gösterime dönüştürün ve 10 ile çarpın1.
- (23.37) (10 -4) = (2.37 × 10 1) × 10 -4
- Çarpım Kuralını kullanarak çarpın, üsleri toplayın: 2.37 × 10 1 + (-4)
- Bu nedenle, cevap 2,37 × 10 -3
Örnek 3
Çarpma: (3,2 x 105) x (2,67 x 103)
Çözüm
(3.2 x 105) x (2,67 x 103) = (3,2 x 2,67) x (105 x 103)
= (8.544) x (105+3)
= 8.544 x 108
Bu nedenle, (3,2 x 105) x (2,67 x 103) = 8.544 x 108
Örnek 4
Değerlendirin: (2,688 x 106) / (1.2 x 102)
Cevabınızı bilimsel gösterimle ifade edin.
Çözüm
= (2.688 / 1.2) x (106 / 102)
= (2.24) x (106-2)
= 2.24 x 104
Bu nedenle, (2,688 x 106) / (1.2 x 102) = 2.24 x 104