Bir sınıfta 60 kız ve 40 erkek vardır. Kızların sayısını erkeklerin sayısına veya tam tersine nasıl gösterebiliriz? Başka bir durumda da, bir yemek hazırlamak için 2 kg pirinç ve 3 kg fasulye kullanılıyorsa, pirincin ağırlığını yemekteki fasulyenin ağırlığına nasıl oranlayabiliriz? Bu tür durumlar oranlara olan ihtiyacı artırır.
Oranlar, sayıları doğru perspektifte ifade ederek problemleri basitleştirmek için günlük hayatımızda sıklıkla kullanılır.
Aşağıda oranların bazı uygulamaları yer almaktadır:
- Oranlar, bir para biriminden diğerine dönüştürme yaparken uygulanır. Örneğin, oranları kullanarak Pound’u Euro’ya veya Dolar’a dönüştürebilirsiniz.
- Bir bahisteki kazançlar bir oran kullanılarak hesaplanır.
- Bir parti için ihtiyacınız olan içecek şişelerinin sayısını hesaplamak için oranları kullanabilirsiniz.
- Oranlar, belirli bir yemeği hazırlamak için bir tarifte kullanılabilir.
Oranın kökeni çok iyi bilinmemektedir. İnsanların günlük yaşamlarında uyguladıkları ancak farkında olmadıkları birçok oran örneği vardır.
Örneğin, kabileler varken, bir kabile diğerinin iki katı büyüklüğündeymiş gibi sayarlardı. Yunan yazarlardan bahsettiğimizde, Nicomachus aritmetikte, Eudoxus geometride ve Smyrna müzikle ilgili bölümde oran kullanmıştır.
Oran nedir?
Matematikte oran, iki veya daha fazla niceliğin birbirlerine göre büyüklüklerini karşılaştırmak için kullanılan bir araç olarak tanımlanır. Oranlar, nicelikleri yorumlamayı kolaylaştırarak ölçmemizi ve ifade etmemizi sağlar.
Oran, payın öncül, paydanın ise sonuç olarak adlandırıldığı bir tür kesirdir. Bir oranı belirtmek için iki nokta üst üste (:) sembolünü kullanırız. Örneğin, 3:4, 1:3, 5:7, 1:1, vb. oran örnekleridir.
Şimdi oranların bazı özelliklerine bir göz atalım.
- Oranlar yalnızca aynı birimdeki miktarları temsil eder.
- Oranlar boyutsuzdur.
- Cümledeki ilk öğe bir oran içinde önce gelir.
- Eşdeğer oranların eşdeğer karşılık gelen kesirleri vardır.
- a: b gibi bir oranda a öncül, b ise sonuçtur.
- Bir orandaki öncül ve sonculun konumları değiştirilemez.
- Oranlar birden fazla niceliği temsil etmek için kullanılabilir. Örneğin, a: b: c: d…
Oran Nasıl Hesaplanır?
Bir oranı hesaplamanın birkaç farklı yolu vardır. İki niceliği karşılaştırmanın en yaygın yöntemlerinden biri iki nokta üst üste kullanmaktır. Örneğin, bir sınıfta 20 erkek ve 30 kız varsa. Erkeklerin kızlara oranı 20: 30 olarak gösterilebilir ve bu da 2:3’e basitleştirilir.
Oran hesaplamanın bir başka yöntemi de miktarları kesir olarak ifade etmektir. İlk miktar genellikle pay olarak temsil edilirken, ikinci miktar paydayı temsil eder. Örneğin, erkeklerin kızlara oranı 2/3 olarak da gösterilebilir.
Sayılar arasındaki oranı bulmanın diğer yöntemleri arasında sayıların kendi aralarında “-e” kelimesinin kullanılması ve bir oranın ondalık biçimde hesaplanması yer alır. Örneğin, 3:10 oranı ondalık formatta 3’ten 10’a ve 0,3 olarak ifade edilebilir.
Örnekler
Enstrüman tipi
Bir bileşen %30 bakır, %60 pirinç ve %10 altından oluşmaktadır. Hesaplamak için bu bilgileri kullanın:
Bakır = %30
Pirinç = %60
Bakır – pirinç = 30: 60, bu da 1:2 veya 1/2’ye basitleştirir
Altın = %10
Pirinç = %60
Altın: pirinç oranı = 10:60, bu da 1:6 veya 1/6’yı basitleştirir
Altın =%10
Bakır = %30
Altın: bakır oranı =10:30, bu da 1:3 veya 1/3 olarak basitleştirilir
- Bakır: pirinç: altın oranı = 30: 60:10= 3:6:1 (basitleştirilmiş biçimde)
- Bakırın toplam içindeki oranı = 30:100 = 3: 10 veya 3/10
Oranların Basitleştirilmesi
Bir oran, nasıl ifade edilirse edilsin, mümkün olan en düşük terimlerle basitleştirilebilir. Bu, sayılar arasındaki en büyük ortak faktörün bulunmasıyla mümkündür. Örneğin, 12’nin 16’ya oranı aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir:
12 ve 16 sayılarının her ikisini de en büyük ortak çarpan olan 4’e bölün. Bu nedenle 12: 16 olarak yazılır: