Asal çarpanlara ayırma bir sayı oluşturmak için çarpılan tüm asal sayıları bulma yöntemidir. Çarpanlar bir sayı elde etmek için çarpılır, asal çarpanlar ise sadece 1’e veya kendilerine bölünebilen sayılardır.
Asal Çarpanlara Ayırma nasıl bulunur?
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için iki yöntem vardır. Bunlar tekrarlı bölme ve faktör ağacıdır.
Tekrarlanan bölme
Bir sayı, asal sayılara bölünerek azaltılır. 36 sayısının asal çarpanları gösterildiği gibi tekrarlı bölme işlemiyle bulunur:
Dolayısıyla 36 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür. Bu, 2 × 2 × 3 × 3 olarak yazılabilir. Bir sayıyı en küçük asal sayıya bölmeye başlamak ve daha büyük çarpanlara doğru ilerlemek tavsiye edilir.
Örnek 1
16’nın asal çarpanları nelerdir?
Çözüm
Bu problemi çözmenin en iyi yolu, sayının 2 olan en küçük asal çarpanını belirlemektir.
Sayıyı 16’ya bölün;
16 ÷ 2 = 8
8 asal bir sayı olmadığından, en küçük çarpana tekrar bölerek devam edin;
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
Sarı renkle vurgulanmış 16’nın asal çarpanlarına sahibiz ve bunlar şunları içerir: 2 x 2 x 2 x 2.
bir üs olarak yazılabilir:
16 = 2 2
Örnek 2
12’nin asal çarpanlarını bulun.
Çözüm
12’yi 2’ye bölün;
12 ÷ 2 = 6
6 asal değildir, devam edin;
6 ÷ 2 = 3.
Bu nedenle, 12 = 2 x 2 x 3
12 = 2 2 × 3
Bir sayının tüm asal çarpanlarının asal olduğu belirtilmiştir.
Örnek 3
147’yi çarpanlarına ayırın.
Çözüm
147’yi en küçük asal sayıya bölerek başlayın.
147 ÷ 2 = 73.5
Cevabımız bir tam sayı değil, bir sonraki asal sayı olan 3’ü deneyin.
147 ÷ 3 = 49
Evet, 3 işe yaradı, şimdi 49’u bölebilecek bir sonraki asal sayıya geçin.
49 ÷ 7 = 7
Bu nedenle, 147 = 3 x 7 x 7,
=3 x 7 2.
Örnek 4
19’un asal çarpanlarına ayrılması nedir?
19 = 19
Çözüm
Çarpanlara ayırma işleminin nasıl yapılacağına ilişkin bir başka yöntem de bir sayıyı iki tam sayıya bölmektir. Şimdi tam sayıların asal çarpanlarını bulun. Bu teknik daha büyük sayılarla uğraşırken kullanışlıdır.
Örnek 5
210’un asal çarpanlarını bulun.
Çözüm
210’u parçalara ayırın:
210 = 21 x 10
Şimdi 21 ve 10’un çarpanlarını hesaplayın
21 ÷ 3 = 7
10 ÷ 2 = 5
Faktörleri birleştirin: 210 = 2 x 3 x 5 x 7
Faktör ağacı
Çarpan ağacı, ağaç benzeri programlar çizerek bir sayının asal çarpanlarını bulmayı içerir. Faktör ağacı, asal çarpanlara ayırma işleminin en iyi aracıdır. 36’nın asal çarpanları aşağıda gösterildiği gibi faktör ağacı ile elde edilir: