Asal ve Bileşik Sayılar – Örneklerle Açıklama

Asal Sayı Nedir?

Asal sayı, 1’den büyük pozitif bir tam sayıdır ve kalansız olarak yalnızca 1’e veya kendisine bölünebilir. Başka bir deyişle, asal sayı, 1 ve kendisi de dahil olmak üzere iki pozitif çarpanı olan pozitif bir tam sayıdır. Örneğin, 5 yalnızca 1 ve 5 ile bölünebilir.

Gerçekler

• 2 tek çift asal sayıdır. Diğer tüm çift sayılar 2’ye bölünebilir.
• Tüm asal sayılar, 2 hariç, tektir ve tek asal olarak adlandırılır.
• 5’ten büyük hiçbir asal sayının son rakamı 5 ile bitmez. 5’ten büyük olan ve 5 ile biten tüm sayılar 5’e bölünebilir.
• 0 ve 1 asal sayı değildir.

Asal Sayılar Listesi

Aşağıdaki tablo 0 ile 1000 arasındaki tüm asal sayıları göstermektedir:

Bileşik Sayı Nedir?

Asal sayılar iki çarpanı olan sayılar iken, bileşik sayılar pozitif tam sayılar veya ikiden fazla böleni olan tam sayılardır. Örneğin, 23 sayısının yalnızca iki çarpanı vardır: 1 ve 23 (1 × 23) ve bu nedenle asal bir sayıdır. Ancak, 4 sayısının üç böleni vardır: 1,2 ve 4 (1 × 4 ve 2 × 2).

Bileşik Sayılar Listesi

Aşağıda 300’e kadar olan tüm bileşik sayıların bir listesi bulunmaktadır.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300

Asal ve Bileşik Sayılar Nasıl Belirlenir?

Bir sayının asal mı yoksa bileşik mi olduğunu kontrol etmek için 2, 5, 3, 11, 7 ve 13. mertebelerin bölünebilirlik testi yapılır. Bileşik bir sayı yukarıdaki faktörlerden herhangi biri tarafından bölünebilir. 121’den küçük ve 2, 3, 5 veya 7 ile bölünemeyen bir sayı asaldır. Aksi takdirde, sayı bileşiktir. 2, 3, 5, 7, 11 veya 13 ile bölünemeyen 289’dan küçük bir sayı da asaldır. Değilse, sayı bileşiktir.

Örnek 1

Aşağıdaki listeden asal ve bileşik sayıları tanımlayın.

185, 253, 253 ve 263.

Çözüm

Bileşik ve asal sayıları belirlemek için bölünebilirlik testini gerçekleştirin.

263 asal bir sayıdır. 263 tek sayı 3 ile biter ve bu nedenle 2 ile bölünemez. Son basamağı 0 veya 5 olmadığından, sayı 5 ile de bölünemez. Son olarak, 263’ün dijital kökü 2’dir, yani

(2 + 6 + 3) = 11 ve (1 + 1) = 2, yani 3 ile bölünemez.

185 sayısının son rakamı 5’tir, dolayısıyla 185 sayısı 5’e bölünebilir. Bu durumda, sayı bileşiktir.

253 sayısının son basamağı 3’tür ve bu tek bir sayıdır. Benzer şekilde, 0 veya 5 ile bitmez, 253 5 ile bölünemez. 253’ün dijital kökü (2 + 5 + 3) = 10 olarak hesaplanır. (1 + 0) = 1, bu da 3 ile bölünemez. Bu nedenle, 253 bileşik bir sayıdır.

243 sayısının son basamağı 3’tür, bu nedenle 2 ile bölünemez. Sayının son basamağında 0 veya 5 yoktur ve bu nedenle 5 ile bölünemez. Dijital kökü (2 + 4 + 3) = 9 olarak elde edilir, bu da 3 ile bölünebilir. Bu nedenle 243 bileşiktir.

Örnek 2

Aşağıdakilerden hangisi bileşik veya asal sayıdır?

3, 9, 11 ve 14

Çözüm

3 sayısı bir asal sayıdır çünkü çarpanları sadece 1 ve 3’tür. 9 sayısı bir bileşik sayıdır çünkü çarpanları 1, 3 ve 9’dur. 14 sayısı bir bileşik sayıdır çünkü 1, 2, 7 ve 14 ile bölünebilir. 11 sayısı da bir asal sayıdır çünkü sadece iki çarpanı vardır: 1 ve 11

Örnek 3

Aşağıdaki listeden asal ve bileşik sayıları tanımlayın:

73, 65, 172 ve 111

Çözüm

73 sayısı asal bir sayıdır. Son rakamı 0 veya 5 değildir ve 7’nin katı değildir. 65 sayısı bileşik bir sayıdır çünkü son rakamı 5 ile biter ve 5 ile bölünebilir. 111 sayısının dijital kökü 3’tür ve bu nedenle 3 ile bölünebilir. 111 sayısı bileşiktir. 172 sayısı da bir bileşiktir çünkü çifttir ve bu nedenle 2 ile bölünebilir.

Örnek 4

Aşağıdaki sayılardan hangisi asal ya da bileşiktir?

23, 91, 51 ve 113

Çözüm

23 sayısı aşağıdaki durumlardan dolayı asaldır: 23 çift sayı değildir, dijital kökü 5’tir ve sayının kendisi 7’nin katı değildir. 51’in dijital kökü 3’ün katı olan 6’dır. 51 sayısı bu nedenle bileşiktir.

91 sayısı bileşiktir çünkü dijital kökü 7’nin katıdır. 113 sayısı tektir ve sonu 0 veya 5 ile bitmez. 113’ün dijital kökü 3 ya da 2’ye bölünemez. Dolayısıyla 113 sayısı bir asaldır.

Örnek 5

Aşağıdaki listeden asal ve bileşik sayılar arasında ayrım yapınız.

169, 143, 283 ve 187

Çözüm

143 sayısı 11’e bölünebilir ve bu nedenle bileşiktir. 169 sayısı da bileşiktir çünkü 13 ile bölünebilir. 187 sayısı 11 ile bölünebilir. Bu durumda, sayı bileşiktir. 283 sayısı asaldır çünkü son rakamı 5 ya da 0 değildir ve dijital kökü 4’tür, bu da 2, 3 ya da 5 ile bölünemez. Ayrıca on birin katı da değildir, yani (+2 – 8 + 3) = 3.