Tartışmadan önce benzer ve benzemez terimlericebirsel ifadeyi hızlıca gözden geçirelim. Matematikte cebirsel ifade, değişkenler ve sabitler ile toplama ve çıkarma gibi operatörlerden oluşan matematiksel bir cümledir.
İfadedeki bir değişken, değeri bilinmeyen bir terimdir, oysa sabit bir terimin belirli bir değeri vardır. Bir değişkene eşlik eden sayısal sayıya katsayı denir. Cebirsel ifadelere örnek olarak 3x + 4y -7, 4x – 10, 2x2 – 3xy + 5 vb.
Bu makalede, şunları yapacağız benzer terimlerin anlamını ve nasıl birleştirileceğini öğrenmek.
Combine Like Terms ne anlama geliyor?
Cebirsel bir ifadedeki terimler normalde toplama veya çıkarma işlemiyle ayrılır.
Örneğin, tek terimli bir ifadenin yalnızca bir terimi vardır. Örneğin, 3x, 5y, 4x, vb. Benzer şekilde, bir binom ifadesi iki terim içerir, örneğin, 3x + y, 2x + 7, x + y vb. Bir trinom üç terim içerirken, daha yüksek dereceli polinomlar birçok terim içerir.
Cebirdeki benzer terimler, katsayıları ne olursa olsun aynı değişkenleri ve üsleri içeren terimlerdir. Benzer terimler cebirsel ifadelerde birleştirilir, böylece ifadenin sonucu kolaylıkla hesaplanabilir.
Örneğin7xy + 6y + 6xy, terimleri 7xy ve 6xy olan bir cebirsel denklemdir. Dolayısıyla bu ifade, benzer terimler birleştirilerek 7xy + 6xy + 6y = 13xy + y şeklinde sadeleştirilebilir. Benzer terimleri birleştirirken yalnızca terimlerin katsayılarını topladığımıza dikkat edebilirsiniz.
Öte yandan, farklı terimler aynı değişkenlere ve üslere sahip olmayan terimlerdir.
Örneğin4x + 9y ifadesi terim içerir çünkü x ve y değişkenleri farklıdır ve aynı kuvvete yükseltilmemiştir.
Benzer Terimler Nasıl Birleştirilir?
Bu kavramı birkaç örnek yardımıyla anlayalım.
Örnek 1
İfadeyi düşünün: 4x + 3y.
Bu ifade basitleştirilemez çünkü x ve y iki farklı değişkendir;
Örnek 2
4x² + 3x + 4y + 8x + 10x² ifadesini sadeleştirmek için;
Çözüm
Benzer terimleri toplayın ve ekleyin; 10x² + 4x²+ 8x + 3x + 4y => 14x² + 11x + 4y.
Bu örnekten, terimlerin aynı üsse yükseltilmiş aynı değişkenlere sahip olduğu sonucunu çıkarabiliriz.
Örnek 3
2xy + 4x² + 5yx +5y² +16x²’yi sadeleştirin.
Çözüm
Bu örnekte, 2xy ve 5yx terimlerinin yanı sıra 4x² ve 16 x² terimleri de aynı değişkenlere sahiptir. 2xy ve 5yx çarpmanın değişmeli özelliği nedeniyle özdeştir. Bu nedenle, 2xy + 5yx = 7xy ve 4x² +16x² = 20 x²’dir.
Dolayısıyla, 2xy + 4x² + 5yx +5y² +16x² = 7xy + 20 x²
Örnek 4
7m + 14m – 6n – 5n + 2m’yi sadeleştirin
Çözüm
İfadeyi, benzer terimler yan yana gelecek şekilde yeniden yazın.
7m + 14m – 6n – 5n + 2m
Katsayıları birleştirin.
(7 + 14 + 2) m + (-6 + -5) n
23m – 11n
Örnek 5
2 kat basitleştirin2 + 3x – 4 – x2 + x + 9
Çözüm
Benzer terimleri derecelerine göre gruplandırın;
2x2 + 3x – 4 – x2 + x + 9
(2x2 – x2) + (3x + x) + (-4 + 9)
(2 – 1) x2 + (3 + 1) x + (5)
(1) x2 + (4) x + 5
x2 + 4x + 5
Örnek 6
10x3 – 14x2 + 3x – 4x3 + 4x – 6
Çözüm
Terimleri derecelerine veya üslerine göre gruplandırın;
10x3 – 14x2 + 3x – 4x3 + 4x – 6
(10x3 – 4x3) + (-14x2) + (3x + 4x) – 6
6x3 – 14x2 + 7x – 6
Örnek 7
[(6x – 8) – 2x] – [(12x – 7) – (4x – 5)]
Çözüm
Sadeleştirmeye içten dışa doğru başlayın;
[(6x – 8) – 2x] – [(12x – 7) – (4x – 5)]
[6x – 8 – 2x] – [12x – 7 – 1(4x) – 1(–5)]
[6x – 2x – 8] – [12x – 7 – 4x + 5]
[4x – 8] – [12x – 4x – 7 + 5]
4x – 8 – [8x – 2]
4x – 8 – 1[8x] – 1[–2]
4x – 8 – 8x + 2
4x – 8x – 8 + 2
-4x – 6
Örnek 8
4y – ifadesini sadeleştirin [3x + (3y – 2x + {2y – 7}) – 4x + 5]
Çözüm
Basitleştirmeye en içteki gruplamadan başlayın;
-4y – [3x + (3y – 2x + {2y – 7}) – 4x + 5]
-4y – [3x + (3y – 2x + 2y – 7) – 4x + 5]
-4y – [3x + (–2x + 3y + 2y – 7) – 4x + 5]
-4y – [3x + (–2x + 5y – 7) – 4x + 5]
-4y – [3x – 2x + 5y – 7 – 4x + 5]
-4y – [3x – 2x – 4x + 5y – 7 + 5]
-4y – [3x – 6x + 5y – 7 + 5]
-4y – [–3x + 5y – 2]
-4y – 1[–3x] – 1[+5y] – 1[–2]
-4y + 3x – 5y + 2
3x – 4y – 5y + 2
3x – 9y + 2