Bileşik eşitsizlikler, matematikte bir dizi olası değerle uğraşırken çok yararlı olan eşitsizliklerin türetilmiş biçimidir.
Örneğinbelirli bir doğrusal eşitsizliği çözdükten sonra, x > 3 ve x < 12 olmak üzere iki çözüm elde edersiniz. Bunu “3, 12’den küçük olan x’ten küçüktür” şeklinde okuyabilirsiniz. Şimdi, bunu 3 < x < 12 şeklinde yeniden yazabilirsiniz. Bunu x’in 3 ile 12 arasında yer aldığı şeklinde okuyabilirsiniz. Bu nedenle, bileşik eşitsizlikler doğrusal eşitsizlikleri yazmanın profesyonel bir yoludur (mümkün olan yerlerde).
Şimdi bileşik eşitsizliğin ne olduğuna bakalım.
Bileşik Eşitsizlik Nedir?
Birden fazla kısıtlayıcı değeri temsil etmek için eşitsizliği kullanabileceğiniz başka durumlar da vardır. Bu gibi durumlarda bileşik eşitsizlik uygulanır.
Bu nedenle, bir bileşik eşitsizliği iki eşitsizlik ifadesi içeren bir ifade olarak tanımlayabiliriz ya da “VE” veya “VEYA.“
“Ve” bağlacı iki ifadenin aynı anda doğru olduğunu gösterir.
Öte yandan, “Ya da” ifadesi, ifadelerden biri doğru olduğu sürece bileşik ifadenin tamamının doğru olduğu anlamına gelir.
“Veya” terimi, tek tek ifadeler için çözüm kümelerinin bir kombinasyonunu belirtmek için kullanılır.
Bileşik Eşitsizlikler Nasıl Çözülür?
Bileşik eşitsizliklerin çözümü, tek tek ifadeleri bağlamak için “ve” veya “veya” kelimelerinin kullanılıp kullanılmadığına bağlıdır.
Örnek 1
x için çözün: 3 x + 2 < 14 ve 2 x – 5 > -11.
Çözüm
Bu bileşik eşitsizliği çözmek için, her bir denklemi ayrı ayrı çözerek başlayacağız. Birleştirici kelime “ve” olduğu için, bu istenen çözümün bir örtüşme veya kesişme olduğu anlamına gelir.
3x + 2 < 14
Denklemin her iki tarafından 2’yi çıkarın ve 3’e bölün.
3x + 2 – 2 < 14 -2
3x/3 < 12/3
x < 4 And; 2x – 5 > -11
Her iki tarafa 5 ekleyin ve hepsini 2’ye bölün
2x – 5 + 5 > -11 + 5
2x > -6
x > -3
x < 4 eşitsizliği 4’ün solundaki tüm sayıları ve x > -3 eşitsizliği -3’ün sağındaki tüm sayıları gösterir. Dolayısıyla, bu iki eşitsizliğin kesişimi -3 ile 4 arasındaki tüm sayıları içerir. Dolayısıyla, bu bileşik eşitsizliklerin çözümü x > -3 ve x < 4’tür.
Örnek 2
2 + x < 5 ve -1 < 2 + x değerlerini çözün
Çözüm
Her bir eşitsizliği ayrı ayrı çözün.
2 + x < 5
Değişkeni ilk denklemden ayırmak için her iki tarafı da 2 ile çıkarmamız gerekir, bu da şunu verir;
x < 3.
İkinci denklem -1 < 2 + x’in her iki tarafından yine 2 çıkarıyoruz.
-3 < x.
Dolayısıyla, bu bileşik eşitsizliğin çözümü x < 3 ve -3 < x veya -3 < x < 3’tür.
Örnek 3
7 > 2x + 5 veya 7 < 5x – 3 seçeneklerini çözün.
Çözüm
Her bir eşitsizliği ayrı ayrı çözün:
7 > 2x + 5 için, her iki tarafı da 5 ile çıkararak elde ederiz;
2 > 2x.
Şimdi elde etmek için her iki tarafı 2’ye bölün;
1 > x.
7 < 5x – 3 için, her iki tarafı 3 ile toplayarak elde edin;
10 < 5x.
Her iki tarafı 5’e böldüğünüzde
2 < x.
Çözüm x < 1 veya x > 2’dir
Örnek 4
3(2x+5) ≤18 ve 2(x-7) <- 6’yı çözün
Çözüm
Her eşitsizliği ayrı ayrı çözün
3(2x + 5) ≤ 18 => 6x + 15 ≤ 18
6x ≤ 3
x ≤ ½
Ve
2(x-7) <- 6 => 2x -14<-6
2x < 8
x < 4
Dolayısıyla çözüm, x ≤ ½ ve x < 4 şeklindedir.
Örnek 5
Çözün: 5 + x > 7 veya x – 3 < 5
Çözüm
Her bir eşitsizliği ayrı ayrı çözün ve çözümleri birleştirin.
5 + x > 7 için;
Elde etmek için her iki tarafı da 5 ile çıkarın;
x > 2
x – 3 < 5’i çözün;
Elde etmek için eşitsizliğin her iki tarafına da 3 ekleyin;
x < 2 İki çözüm “veya” kelimesiyle birleştirildiğinde; X > 2 veya x < 2
Örnek 6
x için çözün: -12 ≤ 2 x + 6 ≤ 8.
Çözüm
Bir bileşik, bağlantı sözcüğü olmadan yazıldığında, “ve” olduğu varsayılır. Bu nedenle, x – 12 ≤ 2 x + 6 ≤ 8 ifadesini aşağıdaki bileşik cümleye çevirebiliriz:
-12 ≤ 2 x + 6 ve 2 x + 6 ≤ 8.
Şimdi her bir eşitsizliği ayrı ayrı çözebiliriz.
12 ≤ 2 x + 6 için;
=> -18 ≤ 2 x
-9 ≤ x
Ve 2 x + 6 ≤ 8 için;
=> 2 x≤ 2
9 ≤ x eşitsizliği, -9 ve dahil olmak üzere sağdaki tüm sayıların çözüm içinde olduğu anlamına gelir ve x ≤ 1, 1 dahil olmak üzere soldaki tüm sayıların çözüm içinde olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla bu bileşik eşitsizliğin çözümü {x| x ≥ -9 ve x ≤ 1} veya {x| -9 ≤ x ≤ 1} şeklinde yazılabilir.
Örnek 7
x için çözün: 3x – 2 > -8 veya 2 x + 1 < 9.
Çözüm
3x – 2 > -8 için;
=> 3x – 2 + 2 > -8 + 2
=> 3x > – 6
=> x > – 2
2 x + 1 < 9 için; Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın; => 2 x < 8. => x < 4. x > -2 eşitsizliği, çözümün -2’nin sağındaki tüm sayılar için doğru olduğunu ve x < 4, çözümün 4’ün solundaki tüm sayılar için doğru olduğunu ifade eder;
{x| x < 4 veya x > – 2}