Bölme, bir sayıyı eşit parçalara ayıran dört temel işlemden biridir. Bir sayının daha küçük gruplara paylaştırıldığı matematiksel bir teknik veya miktarları eşit parçalara dağıtma tekniğidir. Birkaç sembolle gösterilir: eğik çizgi, yatay çizgi ve bölme işareti.
Bölme işlemi çarpma işleminin ters işlemidir. Örneğin, 5 ile 2’nin çarpımı 10’u verir. Sayılardan herhangi birini 10’a bölerek 2 ve 5 faktörlerinden birini elde edebilirsiniz.
Bölünebilirlik Kuralı nedir?
Bölme işlemini daha kolay ve hızlı hale getirmek için bölünebilirlik kuralları geliştirilmiştir. 1’den 20’ye kadar bölünebilme kurallarını anlamak, problemleri daha iyi bir şekilde çözmenizi sağladığı için matematikte önemli bir beceridir.
Örneğin, 9 sayısı için bölünebilirlik kuralı, sayı ne kadar büyük görünürse görünsün, sayının 9’a bölünüp bölünemeyeceğini bize kesinlikle söyleyecektir.
2, 3, 4 ve 5 gibi sayılar için bölünebilirlik kurallarını kolayca ezberleyebilirsiniz. Ancak 7, 11 ve 13 için bölünebilme kuralları biraz karmaşıktır ve bu nedenle bunları ayrıntılı bir şekilde anlamaya ihtiyaç vardır.
Bölünebilirlik Kuralları
Adından da anlaşılacağı üzere, bölünebilirlik kuralları veya testleri, bir sayının başka bir sayıya bölünüp bölünemeyeceğini, gerçek bölme işlemini gerçekleştirmeden kontrol etmek için kullanılan prosedürlerdir. Sonuçlar veya bölüm bir tam sayı ise ve kalan sıfır ise bir sayı başka bir sayıya bölünebilir.
Tüm sayılar diğer sayılara tam olarak bölünemediğinden, bölünebilme kuralları aslında sadece sayıyı oluşturan rakamları inceleyerek bir sayının gerçek bölenini belirlemenin kısa yollarıdır.
Şimdi bu bölünebilme kurallarını farklı sayılar için inceleyelim.
1’e bölünebilirlik testinde sayılar için herhangi bir koşul yoktur. Sayıların ne kadar büyük olduğuna bakılmaksızın tüm sayılar 1 ile bölünebilir. Herhangi bir sayı 1’e bölündüğünde, sonuç sayının kendisidir. Örneğin, 5/1= 5 ve 100000/1 = 100000.
Bir sayının son basamağı 2, 4, 6, 8 veya 0 ise bu sayı 2 ile bölünebilir.
Örneğin: 102/2 = 51, 54/2 = 27, 66/2 = 33, 28/2 = 14 ve 20/2 = 10
3’e bölünebilirlik testi, bir sayının rakamları 3’e bölünebiliyorsa veya 3’ün katıysa, o sayının 3’e tamamen bölünebilir olduğunu belirtir.
Örneğin, 308 ve 207 olmak üzere iki sayı düşünün:
308’in 3’e bölünebilir olup olmadığını kontrol etmek için rakamların toplamını bulun.
3+0+8= 11. Toplam 11 olduğundan ve bu da 3’e bölünemediğinden, 308 de 3’e bölünemez.
207’yi rakamlarını toplayarak kontrol edin: 2 + 0 + 7 = 9, 9 3’ün katı olduğuna göre 207 de 3’e bölünebilir.
Bölünebilirlik testi, bir sayının son iki basamağı 4’e bölünebiliyorsa, o sayının 4’e bölünebilir olduğunu belirtir,
Örneğin: 2508 ve 2506 olmak üzere iki sayı düşünün.
2508 sayısının son rakamı 08’dir. 08 sayısı 4’e bölünebildiğine göre, 2508 sayısı da 4’e bölünebilir.
2506 sayısı 4’e bölünemez çünkü son iki rakam olan 06 sayısı 4’e bölünemez.
Son basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar 5 ile bölünebilir. Örneğin, 100/5 = 20, 205/5 = 41.
Bir sayı, son basamağı çift sayı veya sıfır ise ve basamakların toplamı 3’ün katı ise 6 ile bölünebilir.
Örneğin, 270 2’ye bölünebilir çünkü son basamak 0’dır.
Rakamların toplamı: 2 + 7 + 0 = 9’dur ve bu da 3 ile bölünebilir.
Bu nedenle 270, 6 ile bölünebilir.
7’nin bölünebilirlik testi aşağıdaki algoritmada açıklanmıştır
1073 sayısını düşünün. Sayının 7 ile bölünebilir olup olmadığını kontrol etmek için?
3 sayısını eleyin ve 2 ile çarpın, bu da 6 olur. Kalan sayı olan 107’den 6’yı çıkarın, böylece 107 – 6 = 101 olur.
İşlemi tekrarlayın. Elimizde 1 x 2 = 2 vardır ve kalan sayı 10 – 2 = 8’dir. 8 sayısı 7’ye bölünemediğinden, 1073 sayısı da 7’ye bölünemez.
8’e bölünebilirlik testi, bir sayının son üç basamağı 8’e bölünebiliyorsa 8’e bölünebilir olduğunu belirtir.
9’un bölünebilirlik testi 3’ün bölünebilirlik testi ile aynıdır. Bir sayının rakamlarının toplamı 9’a bölünebiliyorsa, o sayı da 9’a bölünebilir.
Örnek: 78532 gibi bir sayının rakamlarının toplamı şöyledir: 7+8+5+3+2 = 25. 25 sayısı 9’a bölünemediğinden, 78532 sayısı da 9’a bölünemez. 686997 sayısının başka bir örneğini ele alırsak, rakamların toplamı şöyledir: 6 + 8 + 6 + 9 + 9 + 7 = 45. Toplam 9’a bölünebildiğine göre, 686997 sayısı 9’a bölünebilir.
10’a bölünebilme kuralı, son basamağı sıfır olan herhangi bir sayının 10’a bölünebileceğini belirtir.
Örneğin, sayılar: 30, 50, 8000, 20 33000 sayıları 10 ile bölünebilir.
- 11 için Bölünebilirlik Kuralları
Bu kural, alternatif basamakların toplamının farkı 11’e bölünebiliyorsa, bir sayının 11’e bölünebileceğini belirtir.
Örneğin, 2143 sayısının 11’e bölünebilir olup olmadığını kontrol etmek için prosedür şöyledir:
Her bir grubun alternatif rakamlarının toplamı: 2 + 4 = 6 ve 1+ 3 = 4
Dolayısıyla, 6-4 = 2’dir ve bu nedenle sayı 11’e bölünemez. Bu nedenle 2143 sayısı 11’e bölünemez.
- 13 için Bölünebilirlik Kuralları
Bir sayının 13 ile bölünebilir olup olmadığını kontrol etmek için, iki basamaklı bir sayıya ulaşılana kadar kalan sayıya son basamak 4 kez tekrarlı olarak eklenir. İki basamaklı sayı 13 ile bölünebiliyorsa, tam sayı da 13 ile bölünebilir.
Örneğin:
2795 → 279 + (5 x 4) → 279 + (20) → 299 → 29 + (9 x 4) → 29 + 36 → 65.
Bu durumda, iki basamaklı sayı 65 olarak bulunur ve bu sayı 13 ile bölünebilir, dolayısıyla 2795 sayısı da 13 ile bölünebilir.