Rasyonel ifadelerle işlem yapmak bazı öğrenciler için zor görünebilir, ancak ifadeleri çarpma kuralları tam sayılarla aynıdır. Matematikte rasyonel sayı, p ve q’nun tam sayı olduğu ve q’nun sıfıra eşit olmadığı p/q biçimindeki bir sayı olarak tanımlanır.
Örnekler rasyonel sayılar şunlardır: 2/3, 5/8, -3/14, -11/-5, 7/-9, 7/-15 ve -6/-11 vb.
Cebirsel bir ifade, değişkenlerin ve sabitlerin işlemsel (+, -, × & ÷) sembolleri kullanılarak birleştirildiği matematiksel bir ifadedir.
Örneğin, 10x + 63 ve 5x – 3 cebirsel ifadelere örnektir. Benzer şekilde, rasyonel bir ifade p/q biçimindedir ve p ve q’dan biri veya her ikisi de cebirsel ifadelerdir.
Örnekler rasyonel ifadeler şunlardır: 3/ (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/(x2 + 3x – 10), (x + 3)/(x + 6) vb.
Rasyonel İfadeler Nasıl Çarpılır?
Bu makalede, rasyonel ifadelerin nasıl çarpılacağını öğreneceğiz, ancak bundan önce kendimize iki kesrin çarpıldığını hatırlatalım.
İki kesrin çarpımı, birinci ve ikinci kesrin payını ve paydanın çarpımını bulmayı gerektirir. Başka bir deyişle, iki rasyonel sayının çarpımı, paylarının çarpımına/paydalarının çarpımına eşittir.
Benzer şekilde, rasyonel sayıların çarpımı paylarının çarpımına/paydalarının çarpımına eşittir. Örneğin, a/b ve c/d iki rasyonel ifade ise, a/b’nin c/d ile çarpımı şu şekilde verilir; a/b × c/d = (a × c)/(b × d).
Alternatif olarak, rasyonel ifadelerin çarpımını; önce pay ve paydayı çarpanlarına ayırıp iptal ederek ve ardından kalan faktörleri çarparak gerçekleştirebilirsiniz.
Aşağıda rasyonel ifadeleri çarpmak için gerekli adımlar verilmiştir:
- Her ifadenin hem payını hem de paydasını çarpanlarına ayırın.
- Sadece pay ve paydaların çarpanları ortak veya benzer ise ifadeleri mümkün olan en düşük terimlere indirgeyin.
- Kalan ifadeleri birlikte çarpın.
Örnek 1
3/5y * 4/3y çarpımı
Çözüm
Payları ve paydaları ayrı ayrı çarpın;
3/5y * 4/3y = (3 * 4)/ (5y * 3y)
= 12/15y 2
Kesri 3 ile iptal ederek azaltın;
12/15y 2 = 4/5y2
Örnek 2
Çarp {(12x – 4x 2)/ (x 2 + x -12)} * {(x 2 + 2x -8)/ (x 3-4x)}
Çözüm
Her ifadenin hem paylarını hem de paydalarını çarpanlarına ayırın;
= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)}
İfadeleri azaltın veya iptal edin ve kalan kesri yeniden yazın;
= -4/ x + 2
Örnek 3
Çarpma (x 2 – 3x – 4/x 2 -x -2) * (x 2 – 4/ x2 + x – 20).
Çözüm
Tüm ifadelerin pay ve paydalarını çarpanlarına ayırın;
= (x – 4) (x + 1)/ (x + 1) (x – 2) * (x + 2) (x – 2)/ (x – 4) (x + 5)
Kalan faktörleri iptal edin ve yeniden yazın;
= x + 2/ x + 5
Örnek 4
Çarpma
(9 – x 2/x 2 + 6x + 9) * (3x + 9/3x – 9)
Çözüm
Pay ve paydaları çarpanlarına ayırın ve ortak çarpanları iptal edin;
= – 1 (x + 3) (x – 3)/ (x + 3)2 * 3(x + 3)/3(x – 30
= -1
Örnek 5
Basitleştirin: (x2+5x+4) * (x+5)/(x2-1)
Çözüm
Pay ve paydayı çarpanlarına ayırarak şunu elde ederiz;
=>(x+1) (x+4) (x+5)/(x+1) (x-1)
Ortak terimleri iptal ettiğimizde şunu elde ederiz;
=>(x+4) (x+5)/x-1
Örnek 6
Çarp ((x + 5) / (x – 4)) * (x / x + 1)
Çözüm
= ((x + 5) * x) / ((x – 4) * (x + 1))
= (x2 + 5x) / (x2 – 4x + x – 4)
= (x2 + 5x) / (x2 – 3x- 4)
Bir tam sayıyı cebirsel bir ifadeyle çarptığınızda, sayıyı ifadenin payıyla çarpmış olursunuz.
Bu mümkündür çünkü herhangi bir tam sayının paydası her zaman 1’dir. Bu nedenle, bir ifade ile bir bütün arasındaki çarpma kuralları değişmez.
Aşağıdaki örnek 7’yi göz önünde bulundurun:
Örnek 7
Çarp ((x + 5) / (x2 – 4)) * x
Çözüm
= ((x + 5) / (x2 – 4)) * x / 1
= (x + 5) * x / (x2 – 4) × 1
= (x2 + 5x) / (x2 – 4)