Cebir, problemleri ifade etmek için sayıların, şekillerin ve harflerin kullanıldığı matematiğin ilginç ve eğlenceli bir dalıdır. İster okulda cebir öğreniyor olun ister belirli bir testi inceliyor olun, neredeyse tüm matematiksel problemlerin kelimelerle temsil edildiğini fark edeceksiniz.
Bu nedenle, yazılı kelime problemlerini çözmemiz gerektiğinde bunları cebirsel ifadelere çevirme ihtiyacı ortaya çıkar.
Cebirsel kelime problemlerinin çoğu gerçek hayattan kısa hikayeler veya vakalardan oluşmaktadır. Diğerleri ise bir matematik probleminin açıklaması gibi basit ifadelerdir. Bu makale nasıl yazılacağını öğrenecek cebirsel ifadeler Basit kelime problemlerinden başlayıp hafif karmaşık kelime problemlerine geçebilirler.
Cebirsel İfade Nedir?
Cebirsel bir ifade, değişkenlerin ve sabitlerin işlemsel (+, -, × & ÷) semboller kullanılarak birleştirildiği matematiksel bir ifadedir. Bir cebirsel sembolde eşittir (=) işareti bulunmaz. Örneğin, 10x + 63 ve 5x – 3 cebirsel ifadelere örnektir.
Birçok kişi cebirsel ifadeleri ve cebirsel denklemleri birbirinin yerine kullanır ve bu terimlerin tamamen farklı olduğunun farkında değildir.
Öte yandan, cebirsel bir ifade, ifadenin iki tarafının bir eşit işareti (=) ile bağlandığı matematiksel bir ifadedir. Örneğin, 3x + 5 = 20 bir cebirsel denklemdir ve burada 20 sağ tarafı (RHS), 3x +5 ise denklemin sol tarafını (LHS) temsil eder.
Cebirsel bir ifadede kullanılan terminolojileri gözden geçirelim:
- Değişken, değerini bilmediğimiz bir harftir. Örneğin, x, 10x + 63 ifadesindeki değişkenimizdir.
- Katsayı, bir değişkenle birlikte kullanılan sayısal bir değerdir. Örneğin, 10x + 63 ifadesindeki değişken 10’dur.
- Sabit, belirli bir değeri olan bir terimdir. Bu durumda 63, 10x + 63 cebirsel ifadesindeki sabittir.
Birkaç tür cebirsel ifade vardır, ancak ana tür şunları içerir:
- Monomial cebirsel ifade
Bu tür bir ifadenin yalnızca bir terimi vardır, örneğin 2x, 5x 2 ,3xy, vb.
İki farklı terime sahip cebirsel bir ifade, örneğin, 5y + 8, y+5, 6y3 + 4, vb.
Bu, birden fazla terimi olan ve değişkenlerin üsleri sıfır olmayan cebirsel bir ifadedir. Bir polinom ifadesine örnek olarak ab + bc + ca vb. verilebilir.
Diğer cebirsel ifade türleri şunlardır:
Sayısal bir ifade yalnızca sayılardan ve operatörlerden oluşur. Bir sayısal ifadeye değişken eklenmez. Sayısal ifadelere örnek olarak; 2+4, 5-1, 400+600, vb. verilebilir.
Bu ifade sayıların yanı sıra değişkenler de içerir, örneğin, 6x + y, 7xy + 6, vb.
Cebirsel İfade Nasıl Çözülür?
Bir denklemdeki cebirsel ifadeyi çözmenin amacı bilinmeyen değişkeni bulmaktır. İki ifade eşitlendiğinde, bir denklem oluştururlar ve bu nedenle bilinmeyen terimleri çözmek daha kolay hale gelir.
Bir denklemi çözmek için değişkenleri bir tarafa, sabitleri ise diğer tarafa yerleştirin. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, karekök, küp kök gibi aritmetik işlemleri uygulayarak değişkenleri izole edebilirsiniz.
Cebirsel bir ifade her zaman değiştirilebilir. Bu, LHS ve RHS’yi değiştirerek denklemi yeniden yazabileceğiniz anlamına gelir.
Örnek 1
Aşağıdaki denklemde x’in değerini hesaplayın.
5x + 10 = 50
Çözüm
Bu verilen denklem 5x + 10 = 50’dir.
- Değişkenleri ve sabitleri izole edin;
- Değişkeni LHS’de ve sabitleri RHS’de tutabilirsiniz.
5x = 50-10
5x = 40
Her iki tarafı da değişkenin katsayısına bölün;
x = 40/5 = 8
Bu nedenle x’in değeri 8’dir.
Örnek 2
5y + 45 = 100 olduğunda y’nin değerini bulunuz.
Çözüm
Değişkenleri sabitlerden izole edin;
5y = 100 -45
5y = 55
Her iki tarafı da katsayıya bölün;
y = 55/5
y= 11
Örnek 3
Aşağıdaki denklemdeki değişkenin değerini belirleyiniz:
2x + 40 = 30
Çözüm
Değişkenleri sabitlerden ayırın;
2x = 30 – 40
2x = -10
Her iki tarafı da 2’ye bölün;
x = -5
Örnek 4
6t + 5 = 3 olduğunda t’yi bulun.
Çözüm
Sabitleri değişkenden ayırın,
6t = 5 -3
6t = -2
Her iki tarafı da katsayıya bölün,
t = -2/6
Kesri sadeleştirin,
t = -1/3