Dağıtım Özelliği – Tanım ve Örnekler

Matematikteki tüm özellikler arasında dağılım özelliği oldukça sık kullanılır. Bunun nedeni, sayıları başka bir sayıyla çarpmanın herhangi bir yönteminin dağılım özelliğini kullanmasıdır. Bu özellik 18. yüzyılın başlarında ortaya çıkmıştır.^inci yüzyılda matematikçiler sayıların soyutluklarını ve özelliklerini analiz etmeye başladılar.

Distribütif kelimesi “dağıtmak“, yani bir şeyi parçalara bölüyorsunuz demektir. Bu özellik, ifadeleri iki sayının toplanması veya çıkarılması şeklinde dağıtır veya parçalar.

Distribütif Özellik Nedir?

Dağılım özelliği, toplama ve çıkarma işlemlerinde kullanılan bir çarpma özelliğidir. Bu özellik, bir sayı ile toplama veya çıkarma işleminde iki veya daha fazla terimin, her bir terimin o sayı ile çarpımının toplamına veya çıkarımına eşit olduğunu belirtir.

Çarpma İşleminin Dağıtıcı Özelliği

Çarpmanın dağılım özelliğine göre, bir sayının toplama ile çarpımı, o sayının her bir eklenti ile çarpımlarının toplamına eşittir. Çarpma işleminin dağılım özelliği çıkarma işlemi için de geçerlidir; burada sayıları önce çıkarıp sonra çarpabilir ya da önce çarpıp sonra çıkarabilirsiniz.

Üç sayı düşünün a, b ve c‘nin toplamı a ve b ile çarpılır c ile çarpılan her bir toplama işleminin toplamına eşittir. cyani.

(a + b) × c = ac + bc

Benzer şekilde, çarpma işleminin dağıtım özelliğini çıkarma işlemi için de yazabilirsiniz,

(a – b) × c = ac – bc

Değişkenlerle Dağılım Özelliği

Daha önce de belirtildiği gibi, dağılım özelliği matematikte oldukça sık kullanılır. Bu nedenle, cebirsel denklemlerin sadeleştirilmesinde de oldukça faydalıdır.

Denklemdeki bilinmeyen değeri bulmak için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:

• Bir sayının parantez içindeki diğer sayılarla çarpımını bulun.
• Terimleri, sabit terim(ler) ve değişken terim(ler) denklemin karşı tarafında olacak şekilde düzenleyin.
• Denklemi çözün.

Son bölümde bir örnek verilmiştir.

Üslü Sayılarla Dağılım Özelliği

Dağılım özelliği üslü denklemlerde de kullanışlıdır. Üs, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığı anlamına gelir. Eğer sayı yerine bir denklem varsa, bu özellik de geçerlidir.

Dağılım özelliğini kullanarak bir üs problemini çözmek için aşağıdaki adımları izlemeniz gerekir:

• Verilen denklemi genişletin.
• Tüm ürünleri bulun.
• Benzer terimleri toplayın veya çıkarın.
• Denklemi çözün veya sadeleştirin.

Son bölümde bir örnek verilmiştir.

Kesirlerle Dağıtım Özelliği

Dağılım özelliğini kesirli denklemlere uygulamak, bu özelliği diğer denklem türlerine uygulamaktan biraz daha zordur.

Dağılım özelliğini kullanarak kesirli denklemleri çözmek için aşağıdaki adımları kullanın:

• Kesirleri tanımlayın.
• Dağılım özelliğini kullanarak kesri tam sayılara dönüştürün. Bunun için denklemlerin her iki tarafını LCM ile çarpın.
• Ürünleri bulun.
• Değişken içeren terimleri ve sabit içeren terimleri izole edin.
• Denklemi çözün veya sadeleştirin.

Son bölümde bir örnek verilmiştir.

Örnekler

Dağılımsal kelime problemlerini çözmek için, cevapları bulmak yerine her zaman sayısal bir ifade bulmanız gerekir. Kelime problemlerini çözmeden önce bazı temel problemlerin üzerinden geçeceğiz.

Örnek 1

Aşağıdaki denklemi dağılım özelliğini kullanarak çözünüz.

9 (x – 5) = 81

Çözüm

• Adım 1: Bir sayının parantez içindeki diğer sayılarla çarpımını bulun.

9 (x) – 9 (5) = 81

9x – 45 = 81

• Adım 2: Terimleri, sabit terim(ler) ve değişken terim(ler) denklemin karşısında olacak şekilde düzenleyin.

9x – 45 + 45 = 81 + 45

9x = 126

• Adım 3: Denklemi çözün.

9x = 126

x = 126/9

x = 14

Örnek 2

Aşağıdaki denklemi dağılım özelliğini kullanarak çözünüz.

(7x + 4)²

Çözüm

• Adım 1: Denklemi genişletin.

(7x + 4)² = (7x + 4) (7x + 4)

• Adım 2: Tüm ürünleri bulun.

(7x + 4) (7x + 4) = 49x² + 28x + 28x + 16

• Adım 3: Benzer terimleri ekleyin.

49x² + 56x + 16

Örnek 3

Aşağıdaki denklemi dağılım özelliğini kullanarak çözünüz.

x – 5 = x/5 + 1/10

Çözüm

• Adım 1: Kesirleri tanımlayın.

Sağ tarafta iki kesir vardır.

• Adım 2: 10 olan 5, 10’un LCM’sini bulun.

Her iki tarafta LCM ile çarpın.

10 (x – 5) = 10 (x/5 + 1/10)

10x – 50 = 2x + 1

• Adım 4: Değişkenli ve sabitli terimleri birbirinden ayırın.

10x – 2x = 1 + 50

8x = 51

x = 51/8

Örnek 4

Aynı gün doğan Mike ve Sam adında iki arkadaşınız var. Doğum günlerinde onlara aynı gömlek ve pantolon setini hediye etmeniz gerekiyor. Gömlek 12 dolar ve pantolon 20 dolar değerindeyse, hediyeleri satın almanın toplam maliyeti nedir?

Çözüm

Bunu çözmenin iki yolu vardır.

Yöntem 1:

• Adım 1: Her bir setin toplam maliyetini bulun.

$12 + $20 = $32

• Adım 2: İki arkadaş olduğu için, toplam maliyet için 2 ile çarpın.

$32 × 2

• Adım 3: Toplam maliyeti bulun.

$32 × 2 = $64

Yöntem 2:

• Adım 1: 2 arkadaş olduğu için gömlek maliyetini iki katına çıkarın.

$12 × 2 = $24

• Adım 2: 2 arkadaş olduğu için pantolon maliyetini iki katına çıkarın.

$20 × 2 = $40

• Adım 3: Toplam maliyeti bulun.

$24 + $40 = $64

Örnek 5

Üç arkadaşın her birinin iki on senti, üç beş senti ve on penisi vardır. Toplamda ne kadar paraları var?

Çözüm

Yine, bunu çözmenin iki yolu vardır.

Yöntem 1:

• Adım 1: Her bir madeni para türünün toplam maliyetini bulun.

Dimes:

2 × 10¢ = 20¢

Nikel:

3 × 5¢ = 15¢

Kuruşlar:

10 × 1¢ = 10¢

• Adım 2: Üç arkadaş vardır, bu nedenle her bir madeni para türünü 3 ile çarpın.

Dimes:

3 × 20¢ = 60¢

Nikel:

3 × 15¢ = 45¢

Kuruşlar:

3 × 10¢ = 30¢

• Adım 3: Toplam para miktarını bulun.

60¢ + 45¢ + 30¢ = 135¢

Adım 4: Dolara dönüştürün.

135/100 = $1.35

Yöntem 2:

• Adım 1: Her kişinin iki on senti, üç beş senti ve on penisi vardır.

2 × 10¢ + 3 × 5¢ + 1 × 10¢

• Adım 2: Her bir kişinin sahip olduğu toplam para.

2 × 10¢ + 3 × 5¢ + 1 × 10¢ = 45¢

• Adım 3: Üç kişinin sahip olduğu toplam para.

45¢ + 45¢ + 45¢ = 135¢

• Adım 4: Dolara dönüştürün.

135/100 = $1.35

Örnek 6

Bir dikdörtgenin uzunluğu, dikdörtgenin genişliğinden 3 fazladır. Eğer dikdörtgenin alanı 18 birim kare ise, dikdörtgenin uzunluğunu ve genişliğini bulunuz.

Çözüm

• Adım 1: Bir dikdörtgenin uzunluğunu ve genişliğini tanımlayın.

Uzunluk şu şekilde temsil edilir x.

Bu nedenle, genişlik = x + 3

• Adım 2: Dikdörtgenin alanı 18 birim karedir.

Alan = uzunluk × genişlik

x(x + 3) = 18

• Adım 3: Dağılım özelliğini kullanın.

x² + 3x = 18

• Adım 4: İkinci dereceden denklem olarak yeniden yazın.

x² + 3x – 18 = 0

• Adım 5: Çarpanlarına ayırın ve çözün.

x² + 6x – 3x – 18 = 0

x(x + 6) – 3(x + 6) = 0

(x – 3)(x + 6) = 0

x = 3, -6

• Adım 6: Cevabı belirtin.

Uzunluk negatif olamaz. Bu nedenle, uzunluk = x = 3, ve genişlik = x + 3 = 6