Deneme Yanılma Yöntemiyle Üç Terimli Çarpanlara Ayırma – Yöntem ve Örnekler

Cebirde üç terimli çarpanlara ayırma konusunda hala zorlanıyor musunuz? Endişelenmeyin, çünkü doğru yerdesiniz.

Bu makale size en basit yöntemlerden birini tanıtacak deneme yanılma olarak bilinen üç terimli çarpanlara ayırma.

Adından da anlaşılacağı gibi, deneme yanılma faktoringi, doğru olanı bulana kadar tüm olası faktörleri denemeyi gerektirir.

Deneme yanılma yöntemiyle çarpanlara ayırma, üç terimli sayıları çarpanlara ayırmanın en iyi yöntemlerinden biri olarak kabul edilmektedir. Öğrencileri matematiksel sezgilerini geliştirmeye teşvik eder ve böylece konuya ilişkin kavramsal anlayışlarını artırır.

Trinomlar Nasıl Çözülür?

Bir üç terimli eksenin genel denklemini çözmek istediğimizi varsayalım² + bx + c burada a ≠ 1’dir. İşte izlenecek adımlar:

• Ax’ın faktörlerini giriniz²1’de^st faktörleri temsil eden iki parantez setinin konumları.
• Ayrıca, c’nin olası faktörlerini 2’ye yerleştirin^nd parantezlerin konumları.
• İki parantez kümesinin hem iç hem de dış çarpımlarını belirleyiniz.
• İki faktörün toplamı “bx “e eşit olana kadar farklı faktörler denemeye devam edin.

NOT:

• Eğer c pozitif ise, her iki faktör de “b” ile aynı işarete sahip olacaktır.
• Eğer c negatifse, bir faktör negatif işarete sahip olacaktır.
• Asla ortak faktörlü sayıları aynı parantez içine almayın.

Deneme yanılma yöntemiyle faktoring

Ters folyo veya folyosuzlaştırma olarak da adlandırılan deneme yanılma faktöringi, folyo, gruplama yoluyla faktöring ve diğer bazı kavramlar gibi farklı teknikler üzerine inşa edilmiş, baş katsayısı 1 olan trinomları faktöring yöntemidir.

Örnek 1

6x’i çözmek için deneme yanılma yöntemini kullanın² – 25x + 24

Çözüm

6x’in eşleştirilmiş faktörleri² x (6x) veya 2x (3x) olduğundan parantezlerimiz şöyle olacaktır;

(x – ?) (6x – ?) veya (2x – ?) (3x – ?)

“bx “i c’nin olası eşleştirilmiş çarpanları ile değiştirin. 24’ün -25 üretecek tüm eşleştirilmiş çarpanlarını deneyin Olası seçenekler (1 & 24, 2 & 12, 3 & 8, 4 & 6). Bu nedenle, doğru çarpanlara ayırma işlemi şöyledir;

6x² – 25x + 24 ⟹ (2x – 3) (3x – 8)

Örnek 2

Faktör x² – 5x + 6

Çözüm

İlk terim x’in faktörleri²Bu nedenle, her bir parantezin ilk konumuna x yerleştirin.

x² – 5x + 6 = (x – ?) (x – ?)

Son terim 6 olduğuna göre, olası faktör seçenekleri şunlardır:

(x + 1) (x + 6)
(x – 1) (x – 6)
(x + 3) (x + 2)
(x – 3) (x – 2)

Orta terim olarak -5x’i veren doğru çift (x – 3) (x – 2)’dir. Dolayısıyla,

(x – 3) (x – 2) cevaptır.

Örnek 3

Faktör x² – 7x + 10

Çözüm

İlk terimin faktörlerini her parantezin ilk konumuna yerleştirin.

⟹ (x -?) (x -?)

10’un olası faktör çiftlerini deneyin;

⟹ (-5) + (-2) = -7

Şimdi parantez içindeki soru işaretlerini şu iki faktörle değiştirin

⟹ (x -5) (x -2)

Dolayısıyla, x’in doğru çarpanlara ayrılması² – 7x + 10, (x -5) (x -2)’dir

Örnek 4

Faktör 4x² – 5x – 6

Çözüm

(2x -?) (2x +?) ve (4x -?) (x +?)

Olası faktör çiftlerini deneyin;

6 x² – 2x – 151 & 6, 2 & 3, 3 & 2, 6 & 1

Doğru çift 3 ve 2 olduğuna göre, cevabımız (4x – 3) (x + 2) olur.

Örnek 5

Üç terimli x’i çarpanlarına ayırın² – 2x – 15

Çözüm

Her parantezin ilk konumuna x ekleyin.

(x -?) (x +?)

Çarpımı ve toplamı sırasıyla -15 ve -2 olan iki sayı bulun. Deneme yanılma yoluyla, olası kombinasyonlar şunlardır:

15 ve -1;

-1 ve 15;

5 ve -3;

-5 ve 3;

Doğru kombinasyonumuz – 5 ve 3’tür. Bu nedenle;

x² – 2x – 15 ⟹ (x -5) (x +3)

Üç terimli sayılar gruplanarak nasıl çarpanlara ayrılır?

Gruplama yöntemini kullanarak üç terimli sayıları da çarpanlarına ayırabiliriz. Şimdi ax çarpanlarına ayırmak için aşağıdaki adımları takip edelim² + bx + c burada a ≠1’dir:

• “a” öncü katsayısı ile “c” sabitinin çarpımını bulunuz.

⟹ a * c = ac

• “b” katsayısına eklenen “ac” faktörlerini arayın.
• bx’i, ac’nin b’ye eklenen çarpanlarının toplamı veya farkı olarak yeniden yazın.
• Şimdi gruplayarak faktörleyin.

Örnek 6

Üç terimli 5x’i çarpanlarına ayırın² Gruplama ile + 16x + 3.

Çözüm

Baştaki katsayı ile son terimin çarpımını bulunuz.

⟹ 5 *3 = 15

Toplamı orta terim (16) olan 15’in çift çarpanlarını bulmak için deneme yanılma yapın. Doğru çift 1 ve 15’tir.

Denklemi, ortadaki 16x terimini x ve 15x ile değiştirerek yeniden yazınız.

5x² + 16x + 3⟹5x² + 15x + x + 3

Şimdi, gruplayarak çarpanlara ayırın

5x² + 15x + x + 3 ⟹ 5x (x + 3) + 1(x + 3)

⟹ (5x +1) (x + 3)

Örnek 7

Faktör 2x² – Gruplama ile 5x – 12.

Çözüm

2x² – 5x – 12

= 2x² + 3x – 8x – 12

= x (2x + 3) – 4(2x + 3)

= (2x + 3) (x – 4)

Örnek 8

Faktör 6x² + x – 2

Çözüm

Önde gelen a katsayısı ile c sabitini çarpın.

⟹ 6 * -2 = -12

Çarpımı ve toplamı sırasıyla -12 ve 1 olan iki sayı bulunuz.

⟹ – 3 * 4

⟹ -3 + 4 = 1

Orta terim -5x’i -3x ve 4x ile değiştirerek denklemi yeniden yazın

⟹ 6x² -3x + 4x -2

Son olarak, gruplayarak faktörleyin

⟹ 3x (2x – 1) + 2(2x – 1)

⟹ (3x + 2) (2x – 1)

Örnek 9

Faktör 6y² + 11y + 4.

Çözüm

6y² + 11y + 4 ⟹ 6y² + 3y + y + 4

⟹ (6y² + 3y) + (8y + 4)

⟹ 3y (2y + 1) + 4(2y + 1)

= (2y + 1) (3y + 4)