Grafik
Matematikte doğrusal denklem, iki değişken içeren ve bir grafik üzerinde düz bir çizgi olarak çizilebilen denklemdir. Bir doğrusal denklem sistemi, hepsi aynı değişken kümesini içeren iki veya daha fazla doğrusal denklemden oluşan bir gruptur. Doğrusal denklem sistemleri gerçek dünya problemlerini modellemek için kullanılabilir. Bir dizi farklı yöntem kullanılarak çözülebilirler:
- Grafik Oluşturma
- İkame
- Toplama yoluyla eleme
- Çıkarma yoluyla eleme
Grafik çizmek, bir doğrusal denklem sistemini çözmenin en basit yollarından biridir. Tek yapmanız gereken her denklemi bir doğru olarak çizmek ve doğruların kesiştiği nokta(lar)ı bulmaktır.
Örneğin, x ve y değişkenlerini içeren aşağıdaki doğrusal denklem sistemini göz önünde bulundurun:
y = x + 3
y = -1 x – 3
Bu denklemler zaten eğim-kesişim formunda yazılmıştır, bu da grafiklerini oluşturmayı kolaylaştırır. Eğer denklemler eğim-kesişim formunda yazılmamış olsaydı, önce onları sadeleştirmeniz gerekirdi. Bu yapıldıktan sonra, x ve y denklemlerini çözmek sadece birkaç basit adım gerektirir:
1. Her iki denklemin grafiğini çizin.
2. Denklemlerin kesiştiği noktayı bulun. Bu durumda cevap (-3, 0)’dır.
3. Cevabınızın doğru olduğunu, x = -3 ve y = 0 değerlerini orijinal denklemlere yerleştirerek doğrulayın.
y = x + 3
(0) = (-3) + 3
0 = 0
y = -1 x – 3
0 = -1(-3) – 3
0 = 3 – 3
0 = 0
İkame
Bir denklem sistemini çözmenin bir başka yolu da yerine koyma yöntemidir. Bu yöntemle, aslında bir denklemi basitleştirir ve diğerine dahil edersiniz, bu da bilinmeyen değişkenlerden birini ortadan kaldırmanıza olanak tanır.
Aşağıdaki doğrusal denklem sistemini göz önünde bulundurun:
3 x + y = 6
x = 18 -3 y
İkinci denklemde, x zaten izole edilmiştir. Eğer durum böyle olmasaydı, x ‘i izole etmek için önce denklemi basitleştirmemiz gerekirdi. İkinci denklemde x ‘i izole ettikten sonra, ilk denklemdeki x ‘i ikinci denklemdeki eşdeğer değerle değiştirebiliriz: (18 – 3y) .
1. İlk denklemdeki x değerini ikinci denklemde verilen x değeriyle değiştirin.
3 ( 18 – 3y ) + y = 6
2. Denklemin her iki tarafını sadeleştirin.
54 – 9 y + y = 6
54 – 8 y = 6
3. Denklemi y için çözünüz.
54 – 8y – 54 = 6 – 54
-8y = -48
-8y /-8 = -48/-8
y = 6
4. y = 6 yazın ve x için çözün.
x = 18 -3y
x = 18 -3(6)
x = 18 – 18 x = 0
5. (0,6)’nın çözüm olduğunu doğrulayın.
x = 18 -3y
0 = 18 – 3(6)
0 = 18 -18
0 = 0
Toplama Yoluyla Eliminasyon
Eğer size verilen doğrusal denklemler bir tarafta değişkenler ve diğer tarafta bir sabit olacak şekilde yazılmışsa, sistemi çözmenin en kolay yolu eleme yöntemidir.
Aşağıdaki doğrusal denklem sistemini göz önünde bulundurun:
x + y = 180
3 x + 2 y = 414
1. Öncelikle, katsayıları her bir değişkenle kolayca karşılaştırabilmeniz için denklemleri yan yana yazın.
2. Ardından, ilk denklemi -3 ile çarpın.
-3(x + y = 180)
3. Neden -3 ile çarptık? Bulmak için ilk denklemi ikinciye ekleyin.
-3x + -3y = -540
+ 3x + 2y = 414
0 + -1y = -126
Şimdi x değişkenini ortadan kaldırdık.
4. y değişkeni için çözünüz:
y = 126
5. x değerini bulmak için y = 126 değerini girin.”, ‘
x + y = 180
x + 126 = 180
x = 54
6. (54, 126) ‘nın doğru cevap olduğunu doğrulayın.
3 x + 2 y = 414
3(54) + 2(126) = 414
414 = 414
Çıkarma ile Eliminasyon
Eleme yoluyla çözmenin bir başka yolu da verilen doğrusal denklemleri toplamak yerine çıkarmaktır.
Aşağıdaki doğrusal denklem sistemini göz önünde bulundurun:
y – 12 x = 3
y – 5 x = -4
1. Denklemleri toplamak yerine, y \’i ortadan kaldırmak için onları çıkarabiliriz.
y – 12 x = 3
– ( y – 5 x = -4)
0 – 7 x = 7
2. x için çözün.
-7 x = 7
x = -1
3. y değerini çözmek için x = -1 değerini takın.
y – 12 x = 3
y – 12(-1) = 3
y + 12 = 3
y = -9
4. (-1, -9)’un doğru çözüm olduğunu doğrulayın.
(-9) – 5(-1) = -4
-9 + 5 = -4
-4 = -4