Tanım olarak, bir çarpan başka bir sayıyı herhangi bir kalıntı bırakmadan bölen bir sayıdır. Buna karşılık, katsayı, başka bir sayı ile belirli bir sayıda bölündüğünde geriye hiçbir kalanın kalmadığı bir sayıdır.
İllüstrasyon
Örneğin, çarpma işlemini ele alalım;
2 x 5 = 10
2 ve 5, 10’un çarpanları olarak kabul edilir ve benzer şekilde 10, 2 ve 5’in katıdır.
Faktör nedir?
Yukarıda tanımlandığı gibi, bir çarpan, bir tam sayı veya tam sayı vermek için belirli bir sayıyı bölen bir sayıdır.
Örneğin2, 8’in bir çarpanıdır çünkü 8’i herhangi bir kalan bırakmadan böler. 1 herhangi bir sayının en küçük çarpanıdır. Dolayısıyla 8’in çarpanları 1, 2, 4 ve 8’in kendisidir.
Belirli bir sayının çarpanlarını listelerken, ilk adım bu sayıyı kalansız bölen tüm sayıları belirlemektir. Bunu yapmak için, 1 ilk minimum faktör olarak listelenir. Örneğin, bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen tam sayılardır. 16 sayısının beş çarpanı vardır: 1, 2, 4, 8 ve 16. Eğer 16 sayısı bu beş sayıdan herhangi birine bölünürse, sonuç bir tam sayı olur
Bir sayının çarpanları, onu tam olarak bölen sayılardır.
Örneğin12 sayısının altı faktörü vardır:
16 / 2 = 16
16 / 2 = 8
16 / 4 = 4
16 / 8 = 2
16 / 16 = 1
Kare Sayılar
Kare sayılar, bir sayının kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayılardır. Tüm kare sayıların tek sayıda çarpanı vardır.
Örneğin, 4’ün 3 faktörü vardır, 16’nın 5 faktörü vardır
Asal Sayılar
Bir asal sayı yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilir. Bu nedenle, asal sayıların sadece iki çarpanı vardır. Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ve 29’un sadece iki çarpanı vardır.
Çoklu nedir?
Bir kat, iki tam sayının çarpımıdır. Bu durumda 3 x 7 = 21, 3 ve 7’nin katıdır. Tüm tam sayılar, katları olarak sayının kendisine ve sıfıra sahiptir.
Verilen bir sayının katları, o sayının 1 sayısı ile çarpılmasıyla bulunur. Dolayısıyla, çarpma işleminden sonra elde edilen sonuç, o sayının katıdır.
Ortak Katlar
Bir sayının ortak katı, iki veya daha fazla sayının katıdır.
Ortak katları bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir.
- Her sayı için tüm katları listeleyin.
- Tüm listelerde en az iki kat ortak olana kadar listenizle devam edin.
- Ortak katları seçin.
2’nin katları şu şekilde elde edilir:
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
Ve bunun gibi. 2’nin katları şöyle olacaktır: 0, 2, 4, 6, 8 veya 10.
3’ün katlarıdır:
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
ve bunun gibi.
5’in katları şunları içerir:
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
ve böyle devam eder. 5’in her katının ya 5 ya da 0 ile bittiğini fark edebilirsiniz.
Faktör ve katsayı arasındaki farklar nelerdir?
| Faktör | Çoklu | |
| 1 | Her biri belirli bir sayıyı kalan bırakmadan bölebilen sayıların listesi. | Bir sayı listesi olan sayısının çarpımının sonucu |
| 2 | Başka bir tamsayı elde etmek için belirli bir tamsayı ile çarpılabilen bir sayı | Çarpım, sayının bir tamsayı ile çarpılmasıyla elde edilir. |
| 3 | Faktörler sınırlı sayıda | Katlar sonsuzdur |
| 4 | Faktörler genellikle daha az veya sayıya eşittir | Katlar, verilen sayıdan büyük veya eşittir. |
| 5 | Faktörler bölme işlemi ile elde edilir | s katları çarpma ile elde edilir |
Örnek 1
Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru veya yanlıştır?
- 9, 3’ün katıdır
- 5, 15’in bir faktörüdür.
- 7, 21’in katıdır.
- 13, 25’lik bir faktördür
Çözüm
9, 3’ün katıdır ifadesi doğrudur çünkü 3 x 3 = 9’dur.
5’in 15’in bir çarpanı olduğu doğrudur çünkü: 5 x 3 = 15.
7, 21’in katıdır ifadesi yanlıştır çünkü çokluk her zaman bu sayıya eşit olandan büyüktür.
13, 25’in bir çarpanıdır ifadesi yanlıştır çünkü bir tam sayıyı 13 ile çarparak 25 elde edemezsiniz.
Örnek 2
“10, 50’nin bir çarpanıdır”? Aşağıdaki ifadelerden hangisi bu ifade için doğrudur.
- 50, 10 ile bölünebilir
- 10, 50 ile bölünebilir
- 10, 50’nin katıdır
- 50, 10’un katıdır
Çözüm
Çarpanlar, daha büyük sayılar elde etmek için çarptığınız sayılardır, bu nedenle 50’nin 10’a bölünebilir olduğunu söylemek doğrudur. Katlar, iki faktörü çarptığınızda elde edilen daha büyük sayılardır, bu nedenle 50’nin 10’un katı olduğunu söylemek mümkündür.
Dolayısıyla, yalnızca a ve d seçenekleri doğrudur.
Örnek 3
Aşağıdaki listeden doğru veya yanlış olan ifadeyi belirleyin.
- 5, 105’in bir faktörüdür
- 3, 121’in katıdır
- 88, 9’un katıdır
- 11, 121’in bir faktörüdür
Çözüm
- Doğru, çünkü 5 × 21 = 105.
- Yanlış, çünkü 121, 3’ün katıdır ve dolayısıyla 3, 121’in bir çarpanıdır.
- Bu ifade doğru değildir çünkü 88, 9’a bölünemez.
- Bu ifade doğrudur çünkü: 11 x 11 = 121.
Örnek 4
1000’in tüm faktörlerini listeleyin.
Çözüm
1000’in faktörleri şunlardır: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 125, 200, 250, 500 ve 1000.
Örnek 5
8’in 1000’e kadar olan tüm katlarını listeleyiniz?
Çözüm
8’in 1000’e kadar olan katları şunları içerir:
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96,104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192,200, 208, 216, 224, 232, 240, 248, 256, 264, 272, 280, 288, 296,304, 312, 320, 328, 336, 344, 352, 360, 368, 376, 384, 392,400, 408, 416, 424, 432, 440, 448, 456, 464, 472, 480, 488, 496,504, 512, 520, 528, 536, 544, 552, 560, 568, 576, 584, 592,600, 608, 616, 624, 632, 640, 648, 656, 664, 672, 680, 688, 696,704, 712, 720, 728, 736, 744, 752, 760, 768, 776, 784, 792,800, 808, 816, 824, 832, 840, 848, 856, 864, 872, 880, 888, 896,904, 912, 920, 928, 936, 944, 952, 960, 968, 976, 984, 992, 1,000.
Örnek 6
16 sayısı 4’e bölünebilir, öyleyse bu iki sayıdan hangisi kat ve çarpandır ve neden?
Çözüm
16 daha büyük olduğu için bir kat iken, 4 daha küçük olduğu için bir çarpandır.