Folyo Yöntemi – Açıklama ve Örnekler

Folyo Yöntemi Nedir?

Birçok öğrenci folyo terimini ilk duyduğunda aklına mutfak gelecektir.

Burada söz konusu olan FOIL – iki binomu çarpmak için kullanılan matematiksel bir dizi adım. Folyo teriminin ne anlama geldiğini öğrenmeden önce, binom kelimesinin ne olduğuna hızlıca bir göz atalım.

Bir binom, basitçe, toplama işareti (+) veya çıkarma işareti (-) ile ayrılmış iki değişken veya terimden oluşan bir ifadedir. Binom ifadelerine örnek olarak 2x + 4, 5x + 3, 4y – 6, – 7y – y vb. verilebilir.

Folyo Yöntemi Nasıl Yapılır?

Folyo yöntemi, iki binomu düzenli bir şekilde çarpmak için gereken adımları hatırlamak için kullanılan bir tekniktir.

F-O-I- L kısaltması ilk, dış, iç ve son anlamına gelir.

Bu terimlerin her birini kalın harflerin yardımıyla açıklayalım:

• Filk olarak, ilk terimleri birlikte çarpmak anlamına gelir, yani (a + b) (c + d)
• Outer, binomlar yan yana yerleştirildiğinde en dıştaki terimleri çarptığımız anlamına gelir, yani (a + b) (c + d).
• Inner, en içteki terimleri birlikte çarpmak anlamına gelir, yani (a + b) (c + d).
• Last. Bu, her bir binomdaki son terimi birlikte çarpmamız anlamına gelir, yani (a + b) (c + d).

Folyo yöntemini kullanarak binomları nasıl dağıtırsınız?

Bu yöntemi iki binomu, (a + b) ve (c + d) çarparak perspektife koyalım.

Bulmak için (a + b) * (c + d) çarpın.

• Binomun ilk pozisyonunda görünen terimleri çarpın. Bu durumda, a ve c terimlerdir ve çarpımları şunlardır;

(a * c) = ac

• Dış(O), ilk(F) kelimesinden sonraki kelimedir. Bu nedenle, iki binom yan yana yazıldığında en dıştaki veya en sondaki terimleri çarpın. En dıştaki terimler b ve d’dir.

(b * d) = bd

• İç terimi, binomlar yan yana yazıldığında ortada kalan iki terimi çarptığımız anlamına gelir;

(b * c) = bc

• Sonuncusu, her bir binomdaki son terimlerin çarpımını bulmamız anlamına gelir. Son terimler b ve d’dir. Bu nedenle, b * d = bd.

Şimdi iki binomun kısmi çarpımlarını ilk, dış, iç ve sondan başlayarak toplayabiliriz. Bu nedenle, (a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd.

Folyo yöntemi etkili bir tekniktir çünkü kesirler ve negatif işaretlerle nasıl çirkin görünebileceklerine bakmaksızın sayıları manipüle etmek için kullanabiliriz.

Folyo yöntemini kullanarak binomları nasıl çarparsınız?

Folyo yöntemine daha iyi hakim olmak için birkaç binom örneği çözeceğiz.

Örnek 1

Çarpma (2x + 3) (3x – 1)

Çözüm

• Her bir binomun ilk terimlerini birlikte çarparak başlayın

= 2x * 3x = 6x ²

• Şimdi dış terimleri çarpın.

= 2x * -1= -2x

• Şimdi iç terimleri çarpın.

= (3) * (3x) = 9x

• Son olarak, her bir binomdaki son takımı birlikte çarpın.

= (3) * (-1) = -3

• İlk üründen son ürüne kadar kısmi ürünleri toplayın ve benzer terimleri toplayın;

= 6x ² + (-2x) + 9x + (-3)

= 6x ² + 7x – 3.

Örnek 2

Çözmek için folyo yöntemini kullanın:(-7x-3) (-2x+8)

Çözüm

= -7x * -2x = 14x ²

• Dış terimleri çarpın:

= -7x * 8 = -56x

• Binomun iç terimlerini çarpın:

= – 3 * -2x = 6x

• Son olarak, son terimleri çarpın:

= – 3 * 8 = -24

• Kısmi çarpımların toplamını bulun ve benzer terimleri toplayın:

= 14x ² + ( -56x) + 6x + (-24)

= 14x ² – 56x – 24

Örnek 3

Çarpım (x – 3) (2x – 9)

Çözüm

• İlk terimleri birlikte çarpın:

= (x) * (2x) = 2x ²

• Her bir binomun en dıştaki terimlerini çarpın:

= (x) *(-9) = -9x

• Binomun iç terimlerini çarpın:

= (-3) * (2x) = -6x

• Her bir binomun son terimlerini çarpın:

= (-3) * (-9) = 27

• Folyo sırasını takip eden ürünleri toplayın ve benzer terimleri toplayın:

= 2x ² – 9x -6x + 27

= 2x ² – 15x +27

Örnek 4

Çarpma [x + (y – 4)] [3x + (2y + 1)]

Çözüm

• Bu durumda, işlemler daha küçük birimlere ayrılır ve sonuçlar birleştirilir:
• İlk terimleri çarparak başlayın:

= (x) * 3x = 3x ²

• Her bir binomun dış terimlerini çarpın:

= (x) * (2y + 1) = 2xy + x

• Her bir binomun iç terimlerini çarpın:

= (y – 4) (3x) = 3xy – 12x

• Şimdi son terimleri çarparak bitirin:

= (y – 4) (2y + 1)

Son terimler alanı iki binom kazandığından; Çarpımları toplayın:

= 3x ² + 2xy + x + 3xy – 12x +(y – 4) (2y + 1)

= 3x ² + 5xy – 11x + (y – 4) (2y + 1)

Yine folyo yöntemini (y – 4) (2y + 1) üzerinde uygulayın.

• (y) * (2y) = 2y²
• (y) *(1) = y
• (-4) * (2y) = -8y
• (-4) * (1) = -4

Toplamları toplayın ve benzer terimleri bir araya getirin:

= 2y² – 7y – 4

Şimdi bu cevabı iki binomla değiştirin:

= 3x ² + 5xy – 11x + (y – 4) (2y + 1) = 3x ² + 5xy – 11x + 2y² – 7y – 4

Bu yüzden,

[x + (y – 4)] [3x + (2y + 1)] = 3x ² + 5xy – 11x + 2y² – 7y – 4