Genişletilmiş Notasyon Ne Anlama Gelir?
Genişletilmiş gösterim, sayıları her bir basamağın değerini göstererek ifade etmenin bir yolu olarak tanımlanabilir. Bir sayıyı genişletilmiş gösterimle yazmak, genişletilmiş biçimde yazmakla aynı şey değildir.
Genişletilmiş gösterimde bir sayı, her bir basamağın kendi basamak değeriyle çarpımının toplamı olarak temsil edilirken, genişletilmiş formda toplama işlemi yalnızca basamak değerli sayılar arasında kullanılır. Örneğin:
234 genişletilmiş biçimde:
= 200 + 30 + 4
genişletilmiş gösterimde 234 iken:
= (2 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1)
‘234’ sayısının orijinal formuna standart form denir.
Genişletilmiş Notasyon Nasıl Yapılır?
Belirli bir sayıyı (standart formundan) genişletmek için, her bir basamağın eşleşen yer değeriyle (birler, onlar, yüzler vb.) çarpımının toplamına genişletmemiz gerekir.
Bir sayıyı genişletilmiş gösterim ve formlarda yazmanın bu yöntemleri aşağıdaki örneklerde gösterilmiştir.
Örnek 1
4,981’i genişletilmiş biçimde yazınız?
Çözüm
4,981 sayısı genişletilmiş biçimde şu şekilde yazılabilir:
4,981 = 4,000 + 900 + 80 + 1
Bu yöntemde, bir rakamdan sonra gelen her sayı sıfırlarla değiştirilir. Örneğin, sayıdaki 4 ve 9 sırasıyla 4000 ve 900 olarak gösterilir.
Örnek 2
15,807’yi genişletilmiş biçimde yazınız?
Çözüm
15.807 genişletilmiş formda şu şekilde gösterilir:
15,807 = 10,000 + 5,000 + 800 + 7
Bu örnekte, sayıdaki 0’ın yer değeri sıfırdır; bu nedenle, onlar basamağındaki değer temsil edilmez çünkü onlar yoktur.
Bir sayıyı genişletilmiş gösterimde yazmak, bir sayının onluk üssel kuvvetlerdeki yerini göstermeyi gerektirir.
Örnek 3
‘nin genişletilmiş gösterimini yazınız: 4,981
Çözüm
4.981 = (4 x 1.000) + (9 x 100) + (8 x 10) + (1 x 1)
= (4 x 10 3) + (9 x 10 2) + (8 x 10 1) + ( 1 x 10 0)
Örnek 4
15,807’yi genişletilmiş gösterimde yazınız?
Çözüm
15.807 = (1 x 10.000) + (5 x 1.000) + (8 x 100) + (7 x 1)
= (1 x 10 4) + (5 x 10 3) + (8 x 10 2) + (7 x 10 0)
Örnek 5
Aşağıdaki sayıların her biri için binlikleri, yüzlükleri, onlukları ve birlikleri yazın:
a. 945
945 = 9 yüzlük + 4 onluk + 7 birlik
= 900 + 40 + 5
b. 458
458= 4 yüzlük + 5 onluk + 8 birlik
= 400 + 50 + 8
c. 5973
5973 = 5 bin + 9 yüz + 7 on + 3 bir
= 5000 + 900 + 70 + 3
d. 333
333 = 3 yüzlük + 3 onluk + 3 birlik
= 300 + 30 + 3
e. 789
789 = 7 yüzlük + 8 onluk + 9 birlik
= 700 + 80 + 9
Ondalıklarla Genişletilmiş Gösterim
Ondalık sayılar, onluk üssel kuvvetler kullanılarak genişletilmiş gösterimle de yazılabilir.
Örnek 5
96 yazınız. 24’ü genişletilmiş gösterimde yazınız?
Çözüm
96.24 = 90 + 6 + 0.2 + 0.04
(9 x 10) + (6 x 1) + (3 x 10 -1) + (4 x 10 -2)
Örnek 6
Ondalık sayı 536.072’yi genişletilmiş gösterimde yazınız.
Çözüm
536.072 = 500 + 30 + 6 + 0.07 + 0.002
(5 x 10 2) + (3 x 10 1) + (6 x 10 0) + (7 x 10 -2) + (2 x 10 -3)