Tamam, öğrenmek için sabırsızlanıyorsun cebirsel ifade nasıl genişletilirAma önce, cebirsel ifade nedir? Neden ifadelerin nasıl genişletileceğini öğrenmemiz gerekiyor?
Cebir, Fenike ve Mezopotamya gibi ilk uygarlıkların mal takası için takas ticareti yapabildiği M.Ö. 2000’li yılların başlarında mevcuttu. Malları daha verimli bir şekilde değiş tokuş etmek için insanlar malları ifade etmek için harfler kullanmaya başladı; bu da cebirsel ifadelerin ortaya çıkmasına yol açtı.
Cebirsel ifadelerin temel tanımlarını öğrenmek için bu bölümün ilk makalesine (İfadeleri Toplama ve Çıkarma) başvurabilirsiniz.
Bir İfadeyi Genişletmek Ne Anlama Gelir?
Bu makalede, cebirsel ifadelerin nasıl genişletileceğini ve sadeleştirileceğini öğreneceğiz.
Genişletmek, bir şeyi büyütmek anlamına gelir. Bu durumda, bir ifadedeki herhangi bir gruplama işaretinden kurtulmak anlamına gelir. Gruplama işaretleri köşeli parantezler, parantezler ve ayraçlar veya küme parantezleridir.
İfadeler Nasıl Genişletilir?
Bir ifadeyi genişletmek için yalnızca aşağıdaki basit püf noktalarına uymanız gerekir:
- Bir gruplamanın önünde artı (+) işareti varsa, parantez içindeki bir işleci değiştirmeden gruplamanın dışındaki sayıyı çarpın. Örneğin, genişletmek için:
a + (b – c + d) = a + b – c + d.
- Ve bir gruplamanın önünde eksi işareti (-) varsa, dışarıdaki sayıyı parantez içindeki tüm terimlerle çarpın ve gruplama işareti içindeki her terimin işaretini değiştirin, yani bir artıyı eksiye çevirin veya tam tersini yapın. Örneğin, a- (b – c + d) = a – b + c – d.
- Herhangi bir parantez veya köşeli parantezi kaldırmak ve benzer terimleri birleştirmek için dağılım özelliğini uygulayın. Dağılım özelliği, a (b + c) = ab + ac ve a (b – c) = ab – ac olduğunu belirtir.
İfadelerin nasıl genişletileceğini çok iyi öğrenmek için, yukarıdaki adımları uygulayarak birkaç örnek üzerinde çalışalım.
Tek bir parantez çifti nasıl genişletilir?
Bu senaryoyu birkaç örnek yardımıyla anlayalım.
Örnek 1
Genişletin: 3 (x + 6).
Çözüm
Parantez içindeki her terimi dışındaki terimle çarpın:
3 (x + 6) = 3 * x + 3 * 6
= 3x +18
Örnek 2
-2x (x – y – z)’yi genişletin
Çözüm
-2x’i parantez içindeki tüm terimlerle çarpın ve operatörleri buna göre değiştirin;
-2x (x – y – z) = -2×2 + 2xy + 2xz
Örnek 3
Genişlet -3a 2 (3 – b)
Çözüm
3a ile çarpmak için dağılım özelliğini uygulayın2 parantez içindeki tüm terimlerle değiştirin. Ayrıca, operatörleri de buna göre değiştirin.
-3a 2 (3 – b) = -9a 2 + 3a 2b
Örnek 4
3xy(2x+y2)’yi genişletin
Çarpmanın dağılım özelliğini uygulayın. Bu durumda, çarpma işlemi için üs kuralı kullanılır;
3xy (2x+y 2) = 6x 2y + 3xy3
İfadeler birden fazla gruplama ile nasıl genişletilir?
Bazen, farklı parantez kümeleri içinde iç içe geçmiş cebirsel ifadelerimiz olabilir. Bu tür problemleri çözmek için, her grubu ayrı ayrı genişletir ve terimleri birleştiririz.
Örnek 5
2 (3x + 4) + 4 (x – 1)
Çözüm
Her parantezi ayrı ayrı çarpın, ardından benzer terimleri birleştirin;
2 (3x + 4) + 4 (x – 1) = 6x + 8 + 4x – 4
= 10x + 4
Örnek 6
3b – {5a – genişletin [6a + 2(10a − b)]}
Çözüm
3b – {5a – [6a + 2(10a − b)]} = 3b – {5a – [6a + 20a − 2b]}
= 3b – {5a – [26a − 2b]}
= 3b – {5a – 26a + 2b} = 3b – {-21a + 2b}
= 3b + 21a – 2b
= b + 21a
Çift parantez nasıl genişletilir?
Bu senaryoyu birkaç örnek yardımıyla anlayalım.
Örnek 7
(3x – 2) (3x + 2)’yi genişletin
Çözüm
(3x – 2) (3x + 2) = 9x2 + 6x – 6x – 4
= 9x2 – 4
Örnek 8
Genişlet (x 2 + x – 2) (x 2 + x – 6)
Çözüm
Tüm terimleri çarpın ve benzer terimleri toplayın. Üslü terimler için çarpma işleminde üs kuralını uygulayın;
(x 2 + x – 2) (x 2 + x – 6) = x 4 + x 3 – 6x 2 + x 3 + x 2 – 6x – 2x 2 – 2x + 12
Benzer terimleri toplayın;
= x 4 + 2x 3 – 7x 2 – 8x + 12