Bir ifadenin nasıl sadeleştirileceğini öğrenmek, cebiri anlamanın ve cebirde ustalaşmanın en önemli adımıdır. İfadelerin sadeleştirilmesi kullanışlı bir matematik becerisidir çünkü karmaşık veya garip ifadeleri daha basit ve kompakt formlara dönüştürmemizi sağlar. Ancak bundan önce cebirsel ifadenin ne olduğunu bilmemiz gerekir.
Cebirsel ifade, değişkenlerin ve sabitlerin işlemsel (+, -, × & ÷) sembolleri kullanılarak birleştirildiği matematiksel bir ifadedir. Örneğin, 10x + 63 ve 5x – 3 cebirsel ifadelere örnektir.
Bu makalede, aşağıdaki konularda birkaç püf noktası öğreneceğiz herhangi bir cebirsel ifadenin nasıl sadeleştirileceği.
İfadeler Nasıl Sadeleştirilir?
Cebirsel bir ifadenin sadeleştirilmesi, orijinal ifadenin değerini etkilemeden bir ifadenin en verimli ve kompakt biçimde yazılması işlemi olarak tanımlanabilir.
İşlem, benzer terimlerin toplanmasını gerektirir; bu da bir ifadedeki terimlerin toplanması veya çıkarılması anlamına gelir.
Bir ifadeyi sadeleştirirken kullanılan bazı önemli terimleri kendimize hatırlatalım:
- Değişken, cebirsel bir ifadede değeri bilinmeyen bir harftir.
- Katsayı, bir değişkenle birlikte kullanılan sayısal bir değerdir.
- Sabit, belirli bir değeri olan bir terimdir.
- Benzer terimler aynı harf ve güce sahip değişkenlerdir. Benzer terimler bazen farklı katsayılar içerebilir. Örneğin, 6x2ve 5x2 benzer terimlerdir çünkü benzer üslü bir değişkene sahiptirler. Benzer şekilde, 7yx ve 5xz birbirine benzemeyen terimlerdir çünkü her terimin farklı değişkenleri vardır.
Herhangi bir cebirsel ifadeyi basitleştirmek için temel kurallar ve adımlar aşağıda verilmiştir:
- Faktörleri çarparak parantez ve parantez gibi gruplama sembollerini kaldırın.
- Terimler üs içeriyorsa gruplamayı kaldırmak için üs kuralını kullanın.
- Benzer terimleri toplama veya çıkarma yoluyla birleştirin
- Sabitleri birleştirin
Örnek 1
Basitleştir 3x2 + 5x2
Çözüm
İfadedeki her iki terim de aynı üslere sahip olduğundan, bunları birleştiririz;
3x2 + 5x2 = (3 + 5) x2 = 8x2
Örnek 2
İfadeyi sadeleştirin: 2 + 2x [2(3x+2) +2)]
Çözüm
Önce parantez içindeki terimleri çarparak hesaplayın;
= 2 + 2x [6x + 4 +2] = 2 + 2x [6x + 6]
Şimdi parantezin dışındaki herhangi bir sayıyı çarparak parantezi kaldırın;
2 + 2x [6x + 6] = 2 + 12x 2 + 12x
Bu ifade, her bir terimin 2’ye bölünmesi ile basitleştirilebilir;
12x 2/2 + 12x/2 + 2/2 = 6 x 2 + 6x + 1
Örnek 3
Basitleştir 3x + 2(x – 4)
Çözüm
Bu durumda, terimler hala parantez veya herhangi bir gruplama işareti içindeyken birleştirmek imkansızdır. Bu nedenle, gruplamanın dışındaki herhangi bir faktörü içindeki tüm terimlerle çarparak parantezi ortadan kaldırın.
Dolayısıyla, 3x + 2(x – 4) = 3x + 2x – 8
= 5x – 8
Bir gruplamanın önünde eksi işareti olduğunda, normalde parantez içindeki tüm operatörleri etkiler. Bu, bir grubun önündeki eksi işaretinin toplama işlemini çıkarma işlemine dönüştüreceği veya tam tersi anlamına gelir.
Örnek 4
Basitleştir 3x – (2 – x)
Çözüm
3x – (2 – x) = 3x + (-1) [2 + (–x)]
= 3x + (-1) (2) + (-1) (-x)
= 3x – 2 + x
= 4x – 2
Ancak, gruplamadan önce yalnızca bir artı işareti varsa, parantezler basitçe silinir.
Örneğin, 3’ü basitleştirmek içinx + (2 – x), parantezler aşağıda gösterildiği gibi kaldırılır:
3x + (2 – x) = 3x + 2 – x
Örnek 5
5(3x-1) + x((2x)/(2))’yi sadeleştirin + 8 – 3x
Çözüm
15x – 5 + x(x) + 8 – 3x
15x – 5 + x2 + 8 – 3x.
Şimdi benzer terimleri toplayarak ve çıkararak birleştirin;
x2 + (15x – 3x) + (8 – 5)
x2 + 12x + 3
Örnek 6
x (4 – x) – x (3 – x) ifadesini sadeleştirin
Çözüm
x (4 – x) – x (3 – x)
4x – x2 – x (3 – x)
4x – x2 – (3x – x2)
4x – x2 – 3x + x2 = x