Hakkında bir şeyler duyduğunuzda hiç şaşkınlık hissettiniz mi? rasyonel sayıların toplanması ve çıkarılması? Eğer öyleyse endişelenmeyin, çünkü bugün şanslı gününüzdesiniz!
Bu makale sizi şu konulara yönlendirecek Rasyonel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapılacağına dair adım adım eğitimAncak bundan önce, rasyonel sayıların ne olduğunu kendimize hatırlatalım.
Rasyonel sayı
Rasyonel sayı, p/q biçiminde ifade edilen bir sayıdır; burada ‘p’ ve ‘q’ tam sayılardır ve q ≠ 0’dır.
Başka bir deyişle, rasyonel sayı basitçe a tamsayısının pay, b tamsayısının payda olduğu bir kesirdir.
Rasyonel sayılara örnek olarak şunlar verilebilir: 2/3, 5/8, -3/14, -11/-5, 7/-9, 7/-15 ve -6/-11 vb.
Cebirsel ifade
Cebirsel ifade, değişkenlerin ve sabitlerin işlemsel (+, -, × & ÷) sembolleri kullanılarak birleştirildiği matematiksel bir ifadedir. Örneğin, 10x + 63 ve 5x – 3 cebirsel ifadelere örnektir.
Rasyonel ifade
Rasyonel sayıların p/q şeklinde ifade edildiğini öğrenmiştik. Öte yandan, rasyonel bir ifade, pay ya da paydası cebirsel bir ifade olan bir kesirdir. Pay ve payda cebirsel ifadelerdir.
Rasyonel ifade örnekleri şunlardır:
3/ (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/(x2 + 3x -10), (x+3)/(x + 6) vb.
Rasyonel İfadeler Nasıl Toplanır?
Benzer paydalara sahip rasyonel bir ifade, kesirlerde olduğu gibi toplanır. Bu durumda, paydaları tutar ve payları toplarsınız.
Örnek 1
(1/4x) + (3/4x) ekleyin
Çözüm
Paydaları saklayın ve payları tek başına toplayın;
1/4x + 3/4x = (1 + 3)/4x
= 4/4x
Kesri en küçük terimlerine kadar sadeleştirin;
4/4x = 1/x
Örnek 2
(x + 6)/5 + (2x + 4)/5’i ekleyin
Çözüm
Paydayı koruyarak payları toplayın;
(x + 6)/5 + (2x + 4)/5 = [(x + 6) + (2x + 4)]/5
= (x + 6 + 2x + 4)/5
Benzer terimleri ve sabitleri birbirine ekleyin;
= (x + 2x +6 + 4)5
= (3x + 10)/5
Örnek 3
2/ (x + 7) + 8/ (x +7) ekleyin
Çözüm
Paydayı koruyarak payları toplayın;
2/ (x + 7) + 8/ (x +7) = (2 + 8)/ (x + 7)
= 10/ (x + 7)
Paydaları farklı olan rasyonel ifadeleri toplama
Farklı paydalara sahip rasyonel ifadeleri toplamak için aşağıdaki adımlar izlenir:
- Paydayı çarpanlarına ayırın
- En küçük ortak paydayı (LCD) belirleyin. Bu, farklı asal faktörlerin çarpımı ve her faktör için en büyük üs bulunarak yapılır.
- Her kesri 1 ile çarparak her rasyonel ifadeyi LCD payda olacak şekilde yeniden yazın
- Payları birleştirin ve LCD’yi payda olarak tutun.
- Mümkünse ortaya çıkan rasyonel ifadeyi azaltın
Örnek 4
6/x + 3/y ekleyin
Çözüm
Paydaların LCD’sini bulun. Bu durumda, LCD = xy’dir.
Her kesri payda olarak LCD’yi içerecek şekilde yeniden yazın;
(6/x) (y/y) + (3/y) (x/x)
= 6y/xy + 3x /xy
Şimdi payları, paydayı koruyarak birleştirin;
6y/xy + 3x /xy = (6y +3x)/xy
Kesir sadeleştirilemez, bu nedenle 6/x + 3/y = (6y +3x)/xy
Örnek 5
4/ (x) ekleyin 2 – 16) + 3/ (x 2 + 8x + 16)
Çözüm
Her bir paydayı çarpanlarına ayırarak çözmeye başlayın;
x 2 – 16 = (x + 4) (x -4),
Ve x 2 + 8x + 16 = (x +4) (x +4)
= (x + 4)2
4/ (x 2 – 16) + 3/ (x 2 + 8x + 16) = [4/ (x + 4) (x -4)] + 3/ (x + 4)2
Farklı asal çarpanların çarpımını ve her çarpan için en büyük üssü bularak LCD’yi belirleyin. Bu durumda, LCD = (x – 4) (x + 4) 2
Her bir rasyoneli LCD payda olacak şekilde yeniden yazın;
= [4/ (x + 4) (x -4)] (x + 4)/ (x + 4) + 3/ (x + 4)2(x – 4) (x -4)
= (4x + 16)/ [(x – 4) (x +4)2] + (3x – 12/ [(x- 4) (x +4)2]
Paydaları koruyarak, payları toplayın;
= (4x +3x + 16 -12)/ [(x- 4) (x +4)2]
= (7x + 4)/ [(x- 4) (x +4)2]
Kesir daha da basitleştirilebileceğinden, dolayısıyla,
4/ (x 2 – 16) + 3/ (x 2 + 8x + 16) = (7x + 4)/ [(x- 4) (x +4)2]
Rasyonel İfadeler Nasıl Çıkarılır?
Toplama işlemindeki benzer adımları uygulayarak benzer paydalara sahip rasyonel ifadeleri çıkarabiliriz.
Bazı örneklere bir göz atalım:
Örnek 6
4/(x+1) – 1/ (x + 1) çıkarma
Çözüm
Paydaları koruyarak payları çıkarın;
Bu yüzden,
4/(x+1) – 1/ (x + 1) = (4- 1)/ / (x + 1)
= 3/x +1
Bu nedenle, 4/(x+1) – 1/ (x + 1) =3/x +1
Örnek 7
Çıkarma :(4x – 1)/ (x – 3) – (1 + 3x)/ (x – 3).
Çözüm
Paydayı sabit tutarak payları çıkarın;
(4x – 1)/ (x – 3) + (1 + 3x)/ (x – 3) = [(4x -1) – (1 + 3x)]/(x-3)
Parantezleri açın;
= [4x -1 – 1 – 3x]/(x-3) [ consider the PEMDAS]
= [4x – 3x – 1 -1]/x-3
= (x – 2)/ (x -3)
Örnek 8
Çıkarma (x2 + 7x)/ (x – 7) – (10x + 28)/ (x – 7)
Çözüm
(x2 + 7x)/ (x – 7) – (10x + 28)/ (x – 7) = (x 2 + 7x – 10x -28)/(x-7)
= (x 2 -3x – 28)/ (x -7)
Paydaları farklı rasyonel ifadeleri çıkarma
Bunu aşağıdaki birkaç örnekle öğrenelim.
Örnek 9
2x / (x) çıkarma2 – 9) – 1 / (x + 3)
Çözüm
Paydaları çarpanlarına ayırın;
x2 – 9 = (x + 3) (x – 3).
Şimdi yeniden yaz,
2x / (x + 3) (x – 3) – 1 / (x + 3)
En düşük ortak paydayı bulun: LCD = (x + 3) (x – 3)/;
Her bir kesri LCD ile çarpın;
2x – (x – 3) / (x + 3) (x – 3), bu da x + 3 / x şeklinde sadeleştirilir2 – 9
Bu yüzden,
2x / (x2 – 9) – 1 / (x + 3) = x + 3 / x2 – 9
Örnek 10
2/a – 3/a – 5 çıkarma
Çözüm
LCD’yi bulun;
LCD = a(a-5).
LCD’yi kullanarak kesri yeniden yazın;
2/a – 3/a – 5= 2(a – 5)/ [a (a – 5)] – 3a/[a(a−5)]
Payları çıkarın.
= (2a – 10 – 3a)/ [a(a−5)]
= -a -10/ a(a-5)