İki Değişkenli Üç Terimli Çarpanlara Ayırma – Yöntem ve Örnekler

Bir trinom, üç terimden oluşan cebirsel bir denklemdir ve normalde ax biçimindedir² + bx + c = 0, burada a, b ve c sayısal katsayılardır.

için Üç terimli bir denklemi çarpanlarına ayırmak, bir denklemi iki veya daha fazla iki terimli denklemin çarpımına ayırmaktır. Bu, trinomu (x + m) (x + n) biçiminde yeniden yazacağımız anlamına gelir.

İki Değişkenli Üç Terimlerin Çarpanlarına Ayrılması

Bazen, üç terimli bir ifade yalnızca iki değişkenden oluşabilir. Bu trinom, iki değişkenli trinom olarak bilinir.

İki değişkenli üç terimlere örnek olarak; 2x² + 7xy – 15y², e² – 6ef + 9f², 2c² + 13cd + 6d², 30x³y – 25x²y² – 30xy³, 6x² – 17xy + 10y²vs.

İki değişkenli bir üç terimli, tek değişkenliymiş gibi benzer şekilde çarpanlara ayrılır.

Farklı faktoring yöntemleri Ters FOIL yöntemi, mükemmel kare çarpanlarına ayırma, gruplayarak çarpanlarına ayırma ve AC yöntemi gibi yöntemler bu tür iki değişkenli trinomları çözebilir.

İki Değişkenli Trinomlar Nasıl Çarpanlara Ayrılır?

İki değişkenli bir trinomu çarpanlarına ayırmak için aşağıdaki adımlar uygulanır:

• Baştaki katsayıyı son sayı ile çarpın.
• Ortadaki sayıyla toplanan iki sayının toplamını bulun.
• Orta terimi ayırın ve her gruptan GCF’yi çıkararak ikişerli gruplayın.
• Şimdi, çarpanlara ayrılmış biçimde yazın.

İki değişkenli üç terimli terimlerin birkaç örneğini çözelim:

Örnek 1

İki değişkenli aşağıdaki trinomu çarpanlarına ayırın: 6z² + 11z + 4.

Çözüm

6z² + 11z + 4 ⟹ 6z² + 3z + 8z + 4

⟹ (6z² + 3z) + (8z + 4)

⟹ 3z (2z + 1) + 4(2z + 1)

= (2z + 1) (3z + 4)

Örnek 2

Faktör 4a² – 4ab + b²

Çözüm

Tam kare üç terimi çarpanlarına ayırma yöntemini uygulayın

4a² – 4ab + b² ⟹ (2a)² – (2)(2) ab + b²

= (2a – b)²

= (2a – b) (2a – b)

Örnek 3

Faktör x⁴ – 10x²y² + 25y⁴

Çözüm

Bu trinom bir mükemmeldir, bu nedenle mükemmel kare formülünü uygulayın.

x⁴ – 10x²y² + 25y⁴ ⟹ (x²)² – 2 (x²) (5y²) + (5y²)²

a formülünü uygulayın² + 2ab + b² = (a + b)² almak için,

= (x² – 5y²)²

= (x² – 5y²) (x² – 5y²)

Örnek 4

Faktör 2x² + 7xy – 15y²

Çözüm

Baştaki katsayıyı son terimin katsayısı ile çarpın.

⟹ 2*-15 = -30

Çarpımı -30 ve toplamı 7 olan iki sayı bulun.

⟹ 10 * -3 = -30

⟹ 10 + (-3) = 7

Bu nedenle, iki sayı -3 ve 10’dur.

Orijinal trinomun orta terimini (-3xy +10xy) ile değiştirin

2x² + 7xy – 15y² ⟹2x² -3xy + 10xy – 15y²

Gruplandırmaya göre faktör.

2x² -3xy + 10xy – 15y² ⟹x (2x – 3y) + 5y (2x -3y)

⟹ (x +5y) (2x -3y)

Örnek 5

Faktör 4a⁷b³ – 10a⁶b² – 24a⁵b.

Çözüm

2a’yı hesaba katın⁵b ilk.

4a⁷b³ – 10a⁶b² – 24a⁵b ⟹2a⁵b (2a²b² – 5ab – 12)

Ancak, 2a²b² – 5ab – 12 ⟹ (2x + 3) (x – 4)

Bu nedenle, 4a⁷b³ – 10a⁶b² – 24a⁵b ⟹2a⁵b (2ab + 3) (ab – 4).

Örnek 6

Faktör 2a³ – 3a²b + 2a²c

Çözüm

GCF’yi çarpanlarına ayırın.²

2a³ – 3a²b + 2a²c ⟹ a²(2a -3b + 2c)

Örnek 7

Çarpan 9x² – 24xy + 16y²

Çözüm

Hem ilk hem de son terimin karesi alındığından, a formülünü uygulayın² + 2ab + b² = (a + b)² almak için,

9x² – 24xy + 16y² ⟹3² x² – 2(3x) (4y) + 4² y²

⟹ (3 x) ² – 2(3x) (4y) + (4 y) ²

⟹ (3x – 4y) ²

⟹ (3x – 4y) (3x – 4y)

Örnek 8

Faktör pq – pr – 3ps

Çözüm

p tüm terimlerin ortak çarpanıdır, bu nedenle çarpanlarına ayırın;

pq – pr – 3ps ⟹ p (q – r- 3s)