Matematikte, bir x sayısının karekökü öyle bir sayıdır ki, bir y sayısı x’in karesidir, basitçe y olarak yazılır2 = x.
Örneğin5 ve – 5’in her ikisi de 25’in karekökleridir çünkü:
5 x 5 = 25 ve -5 x -5 =25.
Bir x sayısının karekökü √x veya x radikal işareti ile gösterilir. 1/2. Örneğin, 16’nın karekökü şu şekilde gösterilir: √16 = 4. Karekökü hesaplanan sayı radikand olarak adlandırılır. Bu ifadede, √16 = 4 16 sayısı radikanddır.
Karekök nedir?
Karekök, bir sayının karesini almanın ters işlemidir. Başka bir deyişle, karekök 2 üssünü geri alan bir işlemdir.
Özellikler
- Tam kare bir sayının tam kare kökü vardır.
- Çift mükemmel bir sayının karekökü çifttir.
- Tek mükemmel sayının karekökü tektir.
- Negatif bir sayının karekökü tanımsızdır.
- Sadece çift sayıda sıfırla biten sayıların karekökleri vardır.
Sayıların karekökünü nasıl buluruz?
Sayıların karesini bulmanın birden fazla yolu vardır. Burada bunlardan birkaçını göreceğiz.
Tekrarlı Çıkarma
Bu yöntem, sıfıra ulaşılana kadar 1, 3, 5 ve 7 gibi tek sayıların sayıdan başarılı ve tekrarlı bir şekilde çıkarılmasını içerir. Sayının karesi, sayı üzerinde gerçekleştirilen çıkarma işleminin sayısına veya sıklığına eşittir
Diyelim ki, 25 gibi mükemmel bir sayının karesini hesaplamamız gerekiyor, işlem şu şekilde yapılır:
| 25 -1 | = 24 |
| 24 -3 | = 21 |
| 21 -5 | = 16 |
| 16 – 7 | = 9 |
| 9 – 9 | = 0 |
Çıkarma işleminin frekansının 5 olduğunu, dolayısıyla 25’in karekökünün 5 olduğunu fark edebilirsiniz.
Asal Çarpanlara Ayırma
Bu yöntemde, tam kare bir sayı ardışık bölme işlemiyle çarpanlara ayrılır. Asal çarpanlar çiftler halinde gruplandırılır ve her bir sayının çarpımı hesaplanır. Dolayısıyla çarpım, sayının kareköküdür. Mükemmel bir sayının karesini bulmak için, örneğin 144 olarak gerçekleştirilir:
- 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
- Asal çarpanları eşleştirin.
- Her çiftten bir sayı seçmek.
- 2 × 2 × 3 = 12.
- Böylece, √144 = 12 olur.
Bölme Yöntemi
Bölme yöntemi bir uygun teknik Büyük bir sayının karesini hesaplama. Aşağıda ilgili adımlar verilmiştir:
- Sağ taraftan başlayarak her rakam çiftinin üzerine bir çubuk yerleştirilir.
- Sol uçtaki sayıyı, karesi sol ucun altındaki sayılardan küçük veya eşit olan bir sayıya bölün.
- Bu sayıyı bölen ve bölüm olarak alın. Benzer şekilde, en soldaki sayıyı bölen olarak alın
- Sonucu elde etmek için bölün
- Kalanın sağ tarafındaki çubukla bir sonraki sayıyı aşağı çekin
- Böleni 2 ile çarpın.
- Bu yeni bölenin sağında uygun bir kar payı bulun. Bu işlem, kalan olarak sıfır elde edilene kadar tekrarlanır. Dolayısıyla sayının karesi bölüme eşittir.
225’in karekökü şu şekilde hesaplanır
- Bölmeye en sol taraftan başlayın.
- Bu durumda 1, karesi 2’nin altında olan sayımızdır.
- Bölen ve bölüm olarak 1 atandığında ve 2 ile çarpıldığında elde edilir:
- Bölüm olarak 15’i elde etmek için adımlarla devam edin.