Bir kesir iki parçadan oluşur: bir pay ve bir payda; çizginin üstündeki sayı pay ve çizginin altındaki sayı paydadır. Bir kesirde pay ve paydayı ayıran çizgi veya eğik çizgi bölmeyi temsil eder. Toplam parça sayısından kaç parçaya sahip olduğumuzu temsil etmek için kullanılır.
Pay ve paydanın türleri kesrin türünü belirler. Uygun kesir, payın paydadan büyük olduğu kesirdir; uygun olmayan kesir ise paydanın paydan büyük olduğu kesirdir. Aşağıda göreceğimiz Karmaşık Kesir adı verilen başka bir kesir türü daha vardır.
Karmaşık Kesir Nedir?
Karmaşık bir kesir, pay ve paydanın veya her ikisinin de kesir içerdiği bir kesir olarak tanımlanabilir. Bir değişken içeren karmaşık bir kesir, karmaşık bir rasyonel ifade olarak bilinir. Örneğin,
3/(1/2) karmaşık bir kesirdir, burada 3 pay ve 1/2 paydadır.
(3/7)/9 aynı zamanda pay ve paydası sırasıyla 3/7 ve 9 olan karmaşık bir kesirdir.
(3/4)/(9/10) payı 3/4 ve paydası 9/10 olan bir başka karmaşık kesirdir.
Karmaşık Kesirler Nasıl Sadeleştirilir?
Karmaşık kesirleri sadeleştirmek için kullanılan iki yöntem vardır.
Şimdi her bir basitleştirme yöntemi için bazı temel adımlara bakalım:
Yöntem 1
Bu karmaşık kesirleri sadeleştirme yönteminde aşağıdaki prosedürler uygulanır:
- Hem payda hem de payda olarak tek bir kesir oluşturun.
- Kesrin üst kısmını alt kısmının tersi ile çarparak bölme kuralını kullanın.
- Kesri mümkün olan en düşük terimlerle sadeleştirin.
Yöntem 2
Bu, karmaşık kesirleri sadeleştirmenin en kolay yöntemidir. İşte bu yöntemin adımları:
- Karmaşık kesirlerdeki paydaların En Küçük Ortak Katını bularak başlayın,
- Karmaşık kesrin hem payını hem de paydasını bu L.C.M. ile çarpın.
- Sonucu mümkün olan en düşük terimlere sadeleştirin.
Örnek 1
Kelvin 3/4 metrelik bir teli daha küçük parçalara kesiyor. Eğer telin her bir parçası 1/12 metre ise, Kelvin telden kaç parça kesebilir?
Çözüm
Her bir telin uzunluğu = 1/12 metre
Verildi:
Büyük tel 1/12 metrelik teller halinde kesilecektir.
O halde, bir telin toplam uzunluğu 3/4 metredir.
Kesilebilecek parça sayısı:
= (3/4) / (1/12)
Yukarıdaki ifade karmaşık bir kesirdir, bu nedenle bölmeyi çarpma olarak değiştirin ve paydadaki kesrin tersini alın.
= 3/4 x 12/1
Basitleştirin.
= (3 x 12) / (4 x 1)
= (3 x 3) / (1 x 1)
= 9 / 1
= 9
Böylece, Kelvin telden 9 parça kesti.
Örnek 2
Bir tavuk yemliği bir fincanın 9/10’u kadar tahıl alabilir. Eğer yemlik sadece bir fincanın 3/10’u kadar tahıl alan bir kepçe ile dolduruluyorsa. Tavuk yemliğini kaç fincan kepçe doldurabilir?
Çözüm
Tavuk yemliğinin kapasitesi = bir fincanın 9/10’u kadar tahıl
Bir fincan tanenin 3/10’unun yemliği doldurduğu düşünülürse, kepçe sayısı 9/10’un 3/10’a bölünmesiyle bulunabilir.
Bu sorunun analizi karmaşık kesirlerle sonuçlanır:
(9/10)/(3/10)
Problem, paydanın tersi bulunarak çözülür ve bu durumda bu 3/10’dur.
= 9/10 x 10/3
Basitleştirin.
= (9 x 10) / (10 x 3)
= (3 x 1) / (1 x 1)
= 3 / 1
= 3
Böylece toplam kepçe sayısı = 3
Örnek 3
Bir fırın, bir parti kekte bir torba unun 1/6’sını kullanmaktadır. Fırın belirli bir günde bir torba unun 1/2’sini kullanmıştır. O gün fırın tarafından üretilen kek partilerini hesaplayın.
Çözüm
Bir parti kek yapmak için kullanılan pişirme zemini miktarı = bir torbanın 1/6’sı
Fırın o gün bir torba unun 1/2’sini kullanmışsa.
Ardından, fırının o gün ürettiği kek partisi sayısı.
= (1/2) / (1/6)
Bu durumda, yukarıdaki ifade payı 1/2 ve paydası 1/6 olan karmaşık bir kesirdir.
Bu nedenle, paydanın tersini alın
= 1/2 x 6/1
Basitleştirin.
= (1 x 6) / (2 x 1)
= (1 x 3) / (1 x 1)
= 3 / 1
= 3
Böylece, fırın tarafından üretilen kek parti sayısı = 3
Örnek 4
Karmaşık kesri sadeleştirin: (2 1/4)/(3 3/5)
Çözüm
Üst ve alt kısımları uygun olmayan kesirlere dönüştürerek başlayın:
2 1/4 = 9/4
3 3/5 = 18/5
Bu nedenle, elimizde:
(9/4)/(18/5)
Paydanın tersini bulun ve operatörü değiştirin:
9/4 x 5/18
Payları ve paydaları ayrı ayrı çarpın:
=45/72
Kesrin pay ve paydasının ortak çarpan sayısı 9’dur, kesri mümkün olan en düşük terime sadeleştirin.
45/72 = 5/8
Cevap = 58.
Örnek 5
Aşağıdaki karmaşık kesirde x’in olası değerini hesaplayın.
(x/10)/(4/x) = 8/5
Çözüm
Karmaşık kesrin payını paydasının tersi ile çarparak başlayın.
x/10 * x/4 = x 2/240
Şimdi denklemimiz şu şekildedir:
X 2/240=85
Elde etmek için her iki tarafı 40 ile çarpın:
X 2= 64
Böylece, her iki tarafın karekökünü bularak elde edersiniz:
X = ± 8
Bu nedenle – 8 karmaşık kesrin mümkün olan tek değeridir.