Bir kesir normalde iki parça halinde yazılır; burada pay bir çizginin üstünde veya eğik çizgiden önce gösterilirken, payda çizginin altında veya önünde gösterilir.
Kesirler Nasıl Bölünür?
Bu yazıda kesirlerde bölme işleminin nasıl yapıldığını öğreneceğiz. Kesirleri bölmenin iki yöntemi vardır. Bunları aşağıda teker teker görelim.
Karşılıklı ile Çarpma
Bu yöntemde ikinci kesir, pay paydaya ve payda kesrin payına dönüşecek şekilde ters çevrilir.
İlk kesri ters çevrilmiş kesirle çarpın ve mümkünse sonucu basitleştirin. Örneğin,
1/2 ÷ 1/6
- Tİkinci kesri ters çevirin ya da karşılığını bulun:
1/6 = 6/1
- İlk kesri ikinci kesrin tersi ile çarpın:
1/2 × 6/1 = 6/2
- t kesrini en küçük terimlerine kadar sadeleştirin:
6/2 = 3
Örnek 1
3/8 ÷ 5/11
Denklemi yeniden yazın ve sadeleştirin,
3/8 x 11/5 = 33/40
Örnek 2
2/9 ÷ 7/10
Denklemi yeniden yazın ve sadeleştirin,
2/9 x 10/7 = 20/63
Örnek 3
6 ÷ 2/7
Kesri yeniden yazın,
6/1 x 7/2 = 42/2
Kesri sadeleştirin
42/2 = 21
Örnek 4
9/4 ÷ 5
Kesri yeniden yazın ve sadeleştirin,
9/4 x 1/5 = 9/20
EÖRNEK 5
3/4 ÷ 2/5
Bölme işaretini çarpma olarak değiştirerek kesri yeniden yazın.
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 x 5/2 = 15/8
Örnek 6
2/9 ÷ 4/15
Kesri yeniden yazın ve sadeleştirin,
2/9 ÷ 4/15 = 2/9 x 15/4 = 30/36
Kesri sadeleştirin
30/36 = 5/6
Paydaları Farklı Kesirleri Bölme
Bu yöntem işe yarar, ancak çözüme başlamadan önce kesirleri ortak paydalara dönüştürmenizi gerektirir.
Yine de kesirleri bölmenin ilk yöntemi ortak paydalar gerektirmez, sadece ikinci kesri ters çevirmeniz veya çevirmeniz ve problemi çarpmaya dönüştürmeniz gerekir.
Ortak paydaları alın ve ardından payları bölün.
Örnek 7
2/3 ÷ 1/2
Ortak paydalar ile yeniden yazınız. Bu durumda ortak payda 6’dır.
2/3 = 4/6
1/2 = 3/6
Nihai sonuçları elde etmek için payları bölün
4/6 ÷ 3/6 = 4 ÷ 3= 4/3
Örnek 8
3/8 ÷ 2/10
Kesirleri, paydaları en küçük ortak kat olacak şekilde yeniden yazın.
8 ve 10’un L.C.M.’si 40’tır
3/8 = 15/40
2/10 = 8/40
Kesirlerin paylarını bölmek
15/40 ÷ 8/40 = 15 ÷ 8 = 17/8
Çözümlü Alıştırma Soruları
1. 3/5’i 12’ye bölün
Çözüm
3/5 ÷ 12
Tam sayının karşılığını belirleyin ve kesirli sayı ile çarpın.
= 3/5 ÷ 12/1
= 3/5 × 1/12
= (3 × 1)/(5 × 12)
Sonuçları en düşük terimlerle ifade edin.
= 3/60
= 1/20
2. Egzersiz: 5/7 ÷ 10
Çözüm
Tam sayının tersini bulun ve kesir ile çarpın.
= 5/7 ÷ 10/1
= 5/7 × 1/10
= (5 × 1)/(7 × 10)
= 5/70
Ürünü en düşük terimlerle ifade edin.
= 1/14
3. Aşağıdaki iki kesri bölün: 7/8 ile 1/5
Çözüm
7/8 ÷ 1/5
1/5’in karşılığını belirleyin ve ilk kesirle çarpın
= 7/8 × 5/1
= (7 × 5)/(8 × 1)
= 35/8
Ürünü sadeleştirin veya karışık kesre dönüştürün
= 4 3/8
4. Böl: 5/9 ÷ 10/18
Çözüm
= 5/9 × 18/10
= (5 × 18)/(9 × 10)
= 90/90
= 1
5. Çözün: 2 ¾ ÷ 1 2/3
Çözüm
= 11/4 ÷ 5/3
= 11/4 × 3/5
= (11 × 3)/(4 × 5)
= 33/20
= 1 13/20
6. Bölün: 2 4/17 ÷ 1 4/17
Çözüm
= 38/17 ÷ 21/17
= 38/17 × 17/21
= (38 × 17)/(17 × 21)
= 646/357
= 38/21
= 1 17/21
7. Çalışın: 2/3 ÷ 1/3
Çözüm
= 2/3 / 1/3
= 2/3 × 3/1
= 2/3 × 3
= 6/3
= 2
8. Böl: 1/3 ÷ 2/5
Çözüm
İlk kesri ikinci kesrin tersi ile çarpın
= 1/3 × 5/2
= (1 × 5)/(3 × 2)
= 5/6
9. Kesri bölün: 2 1/7 ÷ 7/2
Çözüm
= (2 × 7 + 1)/7 ÷ 7/2
= 15/7 ÷ 7/2
= 15/7 × 2/7
= (15 × 2)/(7 × 7)
= 30/49
10. Egzersiz: 6 2/3 ÷ 4 1/5
Çözüm
= (6 × 3 + 2)/3 ÷ (4 × 5 + 1)/5
= 20/3 ÷ 21/5
= 20/3 × 5/21
= (20 × 5)/(3 × 21)
= 100/63
11. Çözün: 5 1/8 ÷ 8 2/16
Çözüm
= (5 × 8 + 1)/8 ÷ (8 × 16 + 2)/16
= 41/8 ÷ 130/16
= 41/8 × 16/130
= 41/65