Kesirler Nasıl Çıkarılır?
Tıpkı kesirlerin toplanmasında olduğu gibi, ortak paydalı kesirlerin çıkarılmasında da sadece paylar çıkarılır ve payda kalır.
Benzer şekilde, paydaları farklı olan kesirler söz konusu olduğunda, önce en küçük ortak kat (LCM) elde edilmeli, ardından kesirler payda olarak LCM ile eşdeğer kesirlere dönüştürülmelidir. Ancak bu koşullar yalnızca kesirler karışık sayılar değilse geçerlidir.
Örnek 1
a. Çözün: 2/5 – 1/4
Çözüm
İlk olarak, paydaları aynı yapın.
2/5 ve 1/4’ün pay ve paydalarını sırasıyla 4 ve 5 ile çarpın.
2/5× 4/4 = 8/20
1/4 x 5/5 = 5/20
Şimdi çıkarma işlemlerini yapın:
8/20 – 5/20 =3/20
b. 7/8’den 3/8’i çıkarın
Çözüm
7/8 – 3/8
= (7 – 3)/8
= 1/2
c. 11/6’dan 5/6’yı çıkarın
Çözüm
11/6 – 5/6
= (11 – 5)/6
= 6/6
= 1/1
= 1
d. 11/9’dan 7/9’u çıkarın
Çözüm
11/9 – 7/9
= (11 – 7)/9
= 4/9
e. 16/6’dan 4/6’yı çıkarın
Çözüm
16/6 – 4/6
= (16 – 4)/6
= 2/1
= 2
f. 1 – 2/3
Çözüm
- Tam sayının birin üzerindeki sayı ile aynı olduğunu varsayarak başlıyoruz, yani 1, 1/1’dir.
Dolayısıyla denklemimiz şu şekilde görünecektir:
1/1-2/3
- Daha sonra iki paydanın L.C.M.’sini elde etmeye devam ederiz ki bu da 3 olacaktır çünkü bir sayı ile bir sayının L.C.M.’si o sayı olur.
- Daha sonra bu L.C.M.’yi ilk payda olan 1’e bölerek cevabı 3 elde ederiz ve ardından 1’i ilk pay olan 1 ile çarparak =3 elde ederiz.
- Daha sonra L.C.M.’yi ikinci payda olan 3’e bölerek cevabı 1 elde ederiz ve ardından 1’i ikinci pay olan 2 ile çarparak =2 elde ederiz.
- Daha sonra L.C.M.’nin üzerindeki iki sonucu çıkarırız.
=1/1-2/3
= (3-2)/3
=1/3
Karışık Sayılar Nasıl Çıkarılır?
Karışık kesirler tıpkı düzgün kesirler gibi çıkarılabilir. Karışık kesirleri çıkarma kuralları düzgün kesirlerle çalışma kurallarıyla aynıdır. Karışık kesirleri çıkarmak için iki yöntem vardır.
Yöntem 1:
Aşağıda karışık kesirleri çıkarırken izlenen adımlar verilmiştir:
- Önce tüm karışık kesirleri düzgün olmayan kesirlere dönüştürün.
- Yanlış kesirlerin ortak paydası olup olmadığını kontrol edin, yoksa kesirler için ortak bir payda bulun
- Eşdeğer bir kesir oluşturmaya çalışın
- Paydayı aynı tutarak payı çıkarın.
- Çıkarma işleminden sonra sonuç uygun olmayan bir kesirse, tekrar karışık bir kesre dönüştürün veya uygun bir kesirse azaltın
Örnek 2
6 1//3 – 3 1/12
= (6 × 3) + 1/3 + (3 × 12) + 1/12
= 19/3 – 37/12
= 19 × 4/3 × 4 – 37 × 1/12 × 1, (3 ve 12’nin L.C.M.’si = 12)
= 76/12 – 37/12
= 76 – 37/12
= 39/12
= 13/4
= 3 ¼
Yöntem 2
Bu yöntemde, karışık fraksiyonlar bütünlere ve parçalara ayrılır.
- Kesirlerin bütün kısımlarını çıkarın.
- Kesrin paydalarının aynı olup olmadığını kontrol edin ve değilse ortak bir payda bulun.
- Gerektiğinde eşdeğer kesir oluşturun
- Paydayı aynı tutarak kesir parçasının paylarını çıkarın.
- Tam sayı ve kesir parçasının farklarını toplayın.
Örnek 3:
6 1/3 – 3 1/12
= (6 – 3) + (1/3 – 1/12)
= 3 + (1/3 – 1/12)
= 3 + (1 × 4/3 × 4 – 1 × 1/12 × 1) (12 ve 3 = 12’nin L.C.M.’si)
= 3 + 4/12 – 1/12
= 3 + (4 – 1)/12
= 3 + 3/12
= 3 + ¼
= 3 ¼
Paydaları Farklı Kesirler Nasıl Çıkarılır?
Paydaları farklı olan kesirleri çıkarmak, kesirleri toplamaya çok benzer. Paydaları farklı olan kesirleri çıkarırken, tüm kesirler için ortak bir payda hesaplamak önemlidir. Ardından paydayı sabit tutarak payları çıkarın.
- Paydaların en küçük ortak katını bularak kesirler için ortak bir payda seçin.
- Kesirleri yeni ortak payda ile yeniden yazınız.
- Paydayı sabit tutarak payı çıkarın.
Örnek 4:
5/6 – 3/4
Çözüm:
- Aşağıda gösterildiği gibi çarpanlarını listeleyerek 6 ve 4’ün LCM’sini bulun,
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ….
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,…. - Bu durumda, 4 ve 6’nın en küçük ortak katı 12’dir,
- Her bir kesri LCM ile şu şekilde çarpın:
5/6 = 5/6 x 2/2 = 10/12 ve 3/4 = 3/4 x 3/3= 9/12.
- Şimdi payları sabit tutarak payları çıkarın.
10/12 – 9/12 = 1/12
Ve dolayısıyla 5/6 – 3/4 = 1/12
Örnek 5
4/5 – 1/3
Çözüm
- 5 ve 3’ün katlarını listeleyin.
5, 10, 15, 20, 25, 30,….
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,….
Katlardan, 3 ve 5’in LCM’si 15’tir.
4/5 = 4/5 X 3/3 = 12/15 ve 1/3 = 1/3 x 5/5 = 5/15
12/15 – 5/15 = 7/15
Ve böylece,
4/5 – 1/3 = 7/15