Üsler kuvvetler veya indekslerdir. Üstel bir ifade, b olarak gösterilen taban ve n olarak gösterilen üs olmak üzere iki kısımdan oluşur. Üstel bir ifadenin genel formu b n. Örneğin, 3 x 3 x 3 x 3 üstel formda 3 olarak yazılabilir4 Burada 3 taban ve 4 üs değeridir. Cebirsel problemlerde yaygın olarak kullanılırlar ve bu nedenle cebir çalışmayı kolaylaştırmak için bunları öğrenmek önemlidir.
Kesirli üsleri çözme kuralları birçok öğrenci için göz korkutucu bir zorluk haline gelir. Kesirli üsleri anlamaya çalışarak değerli zamanlarını boşa harcarlar ancak bu elbette zihinlerinde büyük bir karmaşadır. Endişelenmeyin. Bu makale, kesirli üsleri içeren problemleri anlamak ve çözmek için yapmanız gerekenleri sıraladı
Kesirli üslerin nasıl çözüleceğini anlamanın ilk adımı, bunların tam olarak ne olduğunu ve bölme veya çarpma yoluyla birleştirildiklerinde üslerin nasıl ele alınacağını hızlıca özetlemektir.
Kesirli Üs nedir?
Kesirli üs, kuvvetleri ve kökleri birlikte ifade etmek için kullanılan bir tekniktir. Kesirli üssün genel biçimi şöyledir:
b n/m = (m √b) n = m √ (b n), bu ifadenin bazı terimlerini tanımlayalım.
Radikand, radikal işaretinin altındadır √. Bu durumda radikandımız b n
- Radikalin Sırası/İndeksi
Radikalin indeksi veya sırası, alınan kökü gösteren sayıdır. İfadede: b n/m = (m √b) n = m √ (b n), radikalin sırası veya indeksi m sayısıdır.
Bu, kökü hesaplanmakta olan sayıdır. Taban b harfi ile gösterilir.
Güç, kök değerin tabanı elde etmek için kendisiyle kaç kez çarpılacağını belirler. Normalde n harfi ile gösterilir.
Kesirli Üsler Nasıl Çözülür?
Aşağıdaki örnekler yardımıyla kesirli üslerin nasıl çözüleceğini öğrenelim.
Örnekler
= (32)1/2
= 3
= 2.828
43/2 = 4 3× (1/2)
= √ (43) = √ (4×4×4)
= √ (64) = 8
Alternatif olarak;
43/2 = 4 (1/2) × 3
= (√4)3 = (2)3 =
274/3 = 274 × (1/3)
= ∛ (274) = 3√ (531441) = 81
Alternatif olarak;
274/3 = 27(1/3) × 4
= ∛ (27)4 = (3)4 = 81
- Basitleştirin: 1251/3
1251/3 = ∛125
= [(5) 3]1/3
= (5)1
= 5 - Hesapla: (8/27)4/3
(8/27)4/3
8 = 23ve 27 = 33
Yani, (8/27)4/3 = (23/33)4/3
= [(2/3) 3]4/3
= (2/3) 4
= 2/3 × 2/3 × 2/3 × 2/3
= 16/81
Kesirli Üsler Aynı Tabanla Nasıl Çarpılır
Aynı tabana sahip ve kesirli üsleri olan terimlerin çarpımı, üslerin toplanmasına eşittir. Örneğin:
x1/3 × x1/3 × x1/3 = x (1/3 + 1/3 + 1/3)
= x1 = x
O zamandan beri x1/3 ‘nin küp kökü’ anlamına gelir. x” ifadesi, x’in 3 kez çarpılması durumunda çarpımın x olduğunu gösterir.
Başka bir durum düşünün;
x1/3 × x1/3 = x (1/3 + 1/3)
= x2/3olarak ifade edilebilir, bu ∛x 2
Örnek 2
Egzersiz: 81/3 x 81/3
Çözüm
81/3 x 81/3 = 8 1/3 + 1/3 = 82/3
= ∛82
Ve 8’in küp kökü kolayca bulunabildiğine göre,
Bu nedenle, ∛82 = 22 = 4
Paydalarında farklı sayılar olan kesirli üslerin çarpımına da rastlayabilirsiniz, bu durumda üsler kesirlerin toplandığı gibi toplanır.
Örnek 3
x1/4 × x1/2 = x (1/4 + 1/2)
= x (1/4 + 2/4)
= x3/4
Kesirli Üsler Nasıl Bölünür
Aynı tabana sahip kesirli üsleri bölerken, üsleri çıkarırız. Örneğin:
x1/2 ÷ x1/2 = x (1/2 – 1/2)
= x0 = 1
Bu, herhangi bir sayının kendisine bölümünün bire eşit olduğu anlamına gelir ve bu, 0 üssüne yükseltilen herhangi bir sayının bire eşit olduğu şeklindeki sıfır üs kuralı ile anlamlıdır.
Örnek 4
161/2 ÷ 161/4 = 16(1/2 – 1/4)
= 16(2/4 – 1/4)
= 161/4
= 2
Bunu fark edebilirsiniz, 161/2 = 4 ve 161/4 = 2.
Negatif kesirli üsler
Eğer n/m pozitif kesirli bir sayı ve x > 0 ise;
Sonra x-n/m = 1/x n/m = (1/x) n/mve bu da şu anlama gelir, x-n/m x’in tersidir n/m.
Genel olarak; eğer taban x = a/b ise,
O zaman, (a/b)-n/m = (b/a) n/m.
Örnek 5
Hesapla: 9-1/2
Çözüm
9-1/2
= 1/91/2
= (1/9)1/2
= [(1/3)2]1/2
= (1/3)1
= 1/3
Örnek 6
Çöz: (27/125)-4/3
Çözüm
(27/125)-4/3
= (125/27)4/3
= (53/33)4/3
= [(5/3) 3]4/3
= (5/3)4
= (5 × 5 × 5 × 5)/ (3 × 3 × 3 × 3)
= 625/81