Üsler kuvvetler veya indekslerdir. Üstel bir ifade, b olarak gösterilen taban ve n olarak gösterilen üs olmak üzere iki kısımdan oluşur. Üstel bir ifadenin genel formu b n. Örneğin, 3 x 3 x 3 x 3 üstel formda 3 olarak yazılabilir4 Burada 3 taban ve 4 üs değeridir. Cebirsel problemlerde yaygın olarak kullanılırlar ve bu nedenle cebir çalışmayı kolaylaştırmak için bunları öğrenmek önemlidir.
Birçok öğrenci negatif sayıları ve kesirleri anlamakta zorlanacaktır. Denklemlere negatif üsler eklendiğinde normalde tam bir felaket olur. Aslında öyle değil. Negatif üsleri öğrenmek, ileri matematiksel ifadeleri çözmek için önemli bir temel taşıdır. Bunun nedeni, öğrencileri sınıf içinde ve dışında zorlu problemlerle yüzleşmek için gerekli bilgi ve becerilerle donatmasıdır.
Nereden başlayacağınızı merak ediyorsanız endişelenmeyin, bu makale negatif üsler dersinizi olumlu bir deneyime dönüştürmenize yardımcı olacak.
Negatif üs kuralını daha iyi anlamanıza yardımcı olmak için, bu makale negatif üs kuralının aşağıdaki konularını ayrıntılı olarak tartışmaktadır:
- Negatif üsler kuralı
- Negatif üs örnekleri
- Negatif kesirli üsler
- Negatif üslü kesirler nasıl çözülür?
- Negatif üsler nasıl çarpılır
- Negatif üsleri bölme
Bu konuların her birini ele almadan önce, üs kurallarının hızlı bir özetini yapalım.
- Aynı tabana sahip kuvvetlerin çarpımı: Benzer tabanların çarpımında, kuvvetleri toplayın.
- Kuvvetlerin bölümü kuralı: Benzer tabanları bölerken, kuvvetler çıkarılır
- Güçlerin gücü kuralı: Bir kuvveti başka bir üsle yükseltirken kuvvetleri birlikte çarpın
- Bir çarpımın gücü kuralı: Birkaç değişkeni bir kuvvetle yükseltirken gücü her tabana dağıtın
- Bir bölümün gücü kuralı: Birkaç değişkeni bir kuvvetle yükseltirken her bir tabana kuvvet dağıtın
- Sıfır güç kuralı: Bu kural, sıfırın kuvvetine yükseltilmiş herhangi bir bazın bire eşit olduğunu ifade eder
- Negatif üs kuralı: Negatif bir üssü pozitif bir üsse dönüştürmek için sayıyı tersine yazın.
Negatif Üsler Nasıl Çözülür?
Negatif üsler yasası, bir sayı negatif üsse yükseltildiğinde, 1’i pozitif üsse yükseltilmiş tabana böldüğümüzü belirtir. Bu kuralın genel formülü şöyledir: a -m = 1/a m ve (a/b) -n = (b/a) n.
Örnek 1
Aşağıda negatif üs kuralının nasıl çalıştığına dair örnekler verilmiştir:
- 2 -3= 1/2 3 = 1/ (2 x 2 x 2) = 1/8 = 0,125
- 2 -2 = 1/2 2 = 1/4
- (2/3) -2 = (3/2) 2
Negatif kesirli üsler
n/m’nin negatif kuvvetine yükseltilmiş b tabanı, 1’in n/m’nin pozitif üssüne yükseltilmiş b tabanına bölünmesine eşittir:
b -n/m = 1 / b n/m = 1 / (m √b) n
Bu, 2 tabanının 1/2’nin negatif üssüne yükseltilmesi durumunda, 1/2’nin pozitif üssüne yükseltilmiş 2 tabanının 1’e bölünmesine eşdeğer olduğu anlamına gelir:
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
Kesirli negatif üssün, tabanın kökünü bulmakla aynı şey olduğunu fark etmelisiniz.
Negatif üslü kesirler
Bu kural, bir a/b kesri n’nin negatif üssüne yükseltilirse, n’nin pozitif üssüne yükseltilmiş a/b tabanının 1’e bölümüne eşit olduğunu ifade eder:
(a/b) -n = 1 / (a/b) n = 1 / (a n/b n) = b n/a n
2’nin negatif üssüne yükseltilmiş 2/3 tabanı, 2’nin pozitif üssüne yükseltilmiş 2/3 tabanına bölünmüş 1’e eşittir. Başka bir deyişle, 1, 2’nin pozitif üssüne yükseltilmiş tabanın tersine bölünür
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2/3 2) = (3/2)2 = 9/4 = 2.25
Negatif üslerin çarpımı
Aynı tabana sahip üsler çarpıldığında, üsleri toplayabiliriz:
a -n x a -m = a -(n + m) = 1 / a n + m
Örnek 2
2 -3 x 2 -4 = 2 -(3 + 4) = 2 -7 = 1 / 2 7 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1 / 128 = 0,0078125
Farklı tabanlar ve a ve b’nin ortak üsleri olması durumunda, a ve b’yi çarpabiliriz:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
Örnek 3
3 -2 x 4 – 2 = (3 x 4) -2 = 12 -2 = 1 / 12 2 = 1 / (12 x 12) = 1 / 144 = 0.0069444
Hem tabanların hem de üslerin farklı olması durumunda, her bir üssü ayrı ayrı hesaplar ve sonra çarparız:
a -n ⋅ b -m
Örnek 4
3-2 x 4-3 = (1/9) x (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
Negatif üsler nasıl bölünür
Aynı tabana sahip üsler söz konusu olduğunda, üsleri çıkarırız:
a -n / a– m = a -n + m
Örnek 5
2 -6/2 -3 = 2 -6+3
= 2-3
= 1/23
= 1/8