İşlem sırası, çeşitli aritmetik işlemler içeren bir ifadede hangi hesaplamalara başlayacağınız konusunda size rehberlik eden standart bir prosedür olarak tanımlanabilir. Tutarlı bir işlem sırası olmadan, hesaplama sırasında büyük hatalar yapılabilir.
Örneğin, çıkarma, toplama, çarpma veya bölme gibi bir işlemden daha fazlasını gerektiren bir ifade, ilk olarak hangi işlemin gerçekleştirileceğini bilmek için standart bir yöntem gerektirir.
Örneğin, 5 + 2 x 3 gibi bir problemi çözmek istiyorsanız, ortaya çıkan sorun hangi işlemin önce başlayacağıdır?
Bu problemin iki çözüm seçeneği olduğuna göre, hangi cevap doğrudur?
Önce toplama sonra çarpma işlemi yaparsak sonuç şöyle olur:
5 + 2 x 3 = (5 + 2) x 3 = 10 x 3 = 30
Önce çarpma sonra toplama yaparsak sonuç şöyle olur:
5 + 2 x 3 = 5 + (2 x 3) = 5 + 6 = 11
Hangisinin doğru cevap olduğunu görmek için, bize doğru işlem sırasını hatırlattığı için yararlı olan bir ‘PEMDAS’ anımsatıcısı vardır.
PEMDAS
PEMDAS, Parantez, Üslü Sayılar, Çarpma, Toplama ve Çıkarma anlamına gelen bir kısaltmadır. İşlem sırası şöyledir:
- P, parantezler içindir: (), parantezler [], parantez {} ve kesir çubukları.
- E, kökler de dahil olmak üzere Üs içindir.
- M Çarpma içindir.
- D, Bölüm’ün kısaltmasıdır.
- A, Ekleme içindir.
- S, Çıkarma içindir.
PEMDAS Kuralları
- Her zaman parantez içindeki tüm ifadeleri hesaplayarak başlayın
- Karekökler, kareler, küp ve küp kökler gibi tüm üsleri sadeleştirin
- Soldan sağa doğru çarpma ve bölme işlemlerini gerçekleştirin
- Son olarak, soldan sağa doğru toplama ve çıkarma işlemlerini benzer şekilde yapın.
Bu işlem sırasına hakim olmanın bir yolu, aşağıdaki üç ifadeden herhangi birini hatırlamaktır; Hatırlaması sizin için daha kolay olanı seçin.
- “PKİRALAMA Excuse My Dkulak Aunt S“
- “Büyük Filler Fare ve Salyangozları Yok Ediyor.”
- “Pembe Filler Fare ve Salyangozları Yok Ediyor.”
Örnek 1
Çözmek
30 ÷ 5 x 2 + 1
Çözüm
Parantezler ve üsler olmadığından, soldan sağa doğru çalışarak önce çarpma sonra bölme ile başlayın. İşlemi toplama ile bitirin.
30 ÷ 5 = 6
6 x 2 = 12
12 + 1 =13
NOT: PEMDAS’ta çarpma işlemi bölme işleminden önce gelse de, ikisinin işleminin her zaman soldan sağa doğru olduğu belirtilmektedir.
Çarpma işleminin bölme işleminden önce yapılması yanlış bir yanıtla sonuçlanır:
5 x 2 = 10
30 ÷ 10 = 3
3 + 1 = 4
Örnek 2
Aşağıdaki ifadeyi çözün: 5 + (4 – 2 ) 2 x 3 ÷ 6 – 1
Çözüm
- Parantezle başlayın;
(4 – 2) = 2
- Üstel işleme devam edin.
2 2 = 4
- Şimdi elimizde kalan; 5 + 4 x 3 ÷ 6 – 1 = ?
- Soldan sağa doğru çarpma ve bölme işlemlerini gerçekleştirin.
4 x 3 = 12
5 + 12 ÷ 6 – 1
Sağdan başlayalım;
12 ÷ 6 = 2
5 + 2 – 1 = ?
5 + 2 = 7
7 – 1 = ?
7 – 1 = 6
Örnek 3
Basitleştir 3 2 + [6 (11 + 1 – 4)] ÷ 8 x 2
Çözüm
Bu sorunu çözmek için PEMDAS aşağıdaki şekilde uygulanır;
- Parantezi ele alarak işleme başlayın.
- Tüm gruplar elenene kadar parantezlerin içinden başlayın. Toplama işlemi tamamlanmıştır;
11 + 1 = 12
- Çıkarma işlemini gerçekleştirin; 12 – 4 = 8
- Parantez üzerinde şu şekilde hesaplayın; 6 x 8 = 48
- Üsleri şu şekilde gerçekleştirin; 32 = 9
9 + 48 ÷ 8 x 2 = ?
- Çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa doğru yapın;
48 ÷ 8 = 6
6 x 2 = 12
Örnek 4
İfadeyi değerlendirin; 10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3
Çözüm
PEMDAS kuralı uygulanarak, çarpma ve bölme soldan sağa doğru değerlendirilir. İşlem sırasını kendinize hatırlatmak için parantez eklemeniz önerilir
10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3
= (10 ÷ 2) + (12 ÷ 2 × 3 )
= 23
Örnek 5
Değerlendir 20 – [3 x (2 + 4)]
Çözüm
Önce parantez içindeki ifadeleri çözün.
= 20 – [3 x 6]
Kalan parantezleri çözün.
= 20 – 18
Son olarak, cevap olarak 2’yi elde etmek için çıkarma işlemini gerçekleştirin.
Örnek 6
Egzersiz (6 – 3) 2 – 2 x 4
Çözüm
- Parantezleri açarak başlayın
= (3)2 – 2 x 4
= 9 – 2 x 4
- Şimdi çarpma işlemini yapın
= 9 – 8
- Doğru cevap olarak 1 elde etmek için işlemi çıkarma ile tamamlayın.
Örnek 7
2 denklemini çözün 2 – 3 × (10 – 6)
Çözüm
- Parantezlerin içini hesaplayın.
= 2 2– 3 × 4 - Üssü hesaplayın.
= 4 – 3 x 4 - Çarpma işlemini gerçekleştirin.
= 4 – 12 - İşlemi çıkarma ile tamamlayın.
= -8
Örnek 8
9 – 5 ifadesini sadeleştirin ÷ (8 – 3) x 2 + 6 işlem sırasını kullanarak.
Çözüm
- Parantez içinde çalışın
= 9 – 5 ÷ 5 x 2 + 6
= 9 – 1 x 2 + 6
- Çarpma işlemini gerçekleştirin
= 9 – 2 + 3
- Toplama ve ardından çıkarma
= 7 + 6 = 13
Sonuç
Sonuç olarak, bazen bir ifade aynı seviyede iki işlem içerebilir.
Örneğin, bir ifade hem kare hem de küp içeriyorsa, önce her ikisi de hesaplanabilir. İşlemi her zaman PEMDAS kuralını izleyerek soldan sağa doğru yapın. Ayraç, parantez ve parantez gibi gruplama sembolleri içermeyen bir ifadeyle karşılaşırsanız, kendi gruplama sembollerinizi ekleyerek işlemi kolaylaştırabilirsiniz.
Kesir içeren ifadelerle çalışma, önce pay ve ardından payda sadeleştirilerek çözülür. Bir sonraki adım, mümkünse pay ve paydayı sadeleştirmektir.