Ortak Faktör Nedir?
Girmeden önce ortak faktörler, faktörlerin ne olduğunu kendimize hatırlatalım. Çarpanlar, başka bir sayı elde etmek için birlikte çarpılan tam sayılardır. Bir sayının çarpanı, verilen sayıyı kalan bırakmadan böler.
Her sayının kendisinden küçük ya da kendisine eşit bir çarpanı vardır. Örneğin, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’nin kendisidir. Tüm sayıların 1’in bir çarpanı olduğu ve her sayının kendisinin bir çarpanı olduğu sonucuna varabiliriz.
Matematikte ortak çarpan, iki veya daha fazla farklı sayıya kalan bırakmadan bölünebilen bir sayı olarak tanımlanır.
Ortak Faktörler Nasıl Bulunur?
İki veya daha fazla sayının ortak çarpanlarını bulmak için aşağıdaki prosedür uygulanır:
- Her sayının tüm çarpanlarını ayrı ayrı yazın.
- Sayılarda ortak olan faktörleri belirleyiniz.
- Bunu, öne çıkacak faktörleri çevreleyerek veya aralarına bir çizgi parçası çizerek gerçekleştirebilirsiniz.
- Bu sayıların paylaştığı faktörler ortak faktörler olarak adlandırılır
Burada birkaç örneği çözelim.
Örnek 1
20 ve 36’nın ortak çarpanlarını bulunuz.
Çözüm
20’nin ve 36’nın faktörlerini ayrı ayrı listelememiz gerekir;
20’nin faktörleri = 1, 2, 4, 5, 10 ve 20.
36’nın faktörleri = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36.
Dolayısıyla, 20 ve 36’nın ortak faktörlerinin 1, 2 ve 4 olduğunu gözlemleyebiliriz
Örnek 2
18 ve 48’in ortak faktörlerini belirleyin
Çözüm
18’in faktörleri = 1, 2, 3, 6, 9 ve 18.
48’in faktörleri = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48.
Dolayısıyla, 18 ve 48’in ortak faktörleri 1, 2, 3 ve 6’dır.
Örnek 3
28, 45 ve 80’in ortak çarpanlarını bulun.
Çözüm
28’in faktörleri = 1, 2, 4, 7, 14 ve 28
45’in faktörleri = 1, 3, 5, 9, 15 ve 45
80’in faktörleri = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 ve 80
Yukarıdaki listelerde sadece 1 sayısının ortak olduğunu açıkça görebiliriz. Dolayısıyla, 1 bu durumda ortak faktördür.
Örnek 4
36 ve 63’ün ortak faktörleri nelerdir?
Çözüm
Her bir sayının çarpanlarını listeleyin.
36’nın faktörleri = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36
63’ün faktörleri = 1, 3, 7, 9, 21 ve 63
1, 3 ve 9 sayıları her iki listede de yer aldığından, bu sayılar 36 ve 63’ün ortak çarpanlarıdır.
Örnek 5
60, 90 ve 150 sayılarının ortak çarpanlarını bulunuz.
Çözüm
Her bir sayının çarpanlarını listeleyin;
60 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60.
90 = 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 ve 90.
150 = 1,2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75 ve 150.
Yukarıdaki listelerden 60, 90 ve 150’nin ortak faktörlerinin 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30 olduğu sonucuna varabiliriz.
Örnek 6
70 ve 315’in ortak çarpanlarını bulunuz.
Çözüm
70’in çarpanları 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 ve 70’tir.
315 sayısının çarpanları 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105 ve 315’tir.
Dolayısıyla, 1,5, 7 ve 35, 70 ve 315’in ortak faktörleridir.
Artık farklı sayıların ortak çarpanlarını nasıl bulacağımızı öğrendiğimize göre, matematik problemlerini çözmek için bunları nasıl uygulayabileceğimizi görelim. Sayıları çarpanlarına ayırma becerisi, kesirleri sadeleştirme ve emtia fiyatlarını karşılaştırma gibi gerçek hayattaki durumlarda çok önemlidir. Diğer uygulama faktörleri arasında zamanı anlamak, para alışverişi ve hesaplamalar yapmak ve bir miktarı eşit miktarlara bölmek yer alır.