Polinomların bölünmesi ustalaşılması gereken işlemler arasında en zorlayıcı ve korkutucu olanı gibi görünebilir. Yine de, tam sayıların uzun bölümüyle ilgili temel kuralları hatırlayabildiğiniz sürece, bu şaşırtıcı derecede kolay bir işlemdir.
Bu makale size şunları gösterecektir İki monomial, bir monomial ve polinom ve son olarak iki polinom arasında bölme işleminin nasıl gerçekleştirileceği.
Polinomları bölme konusuna girmeden önce, burada birkaç önemli terimi kısaca tartışalım.
Polinom
A polinom, çıkarılan, eklenen veya çarpılan iki veya daha fazla terimden oluşan cebirsel bir ifadedir. Bir polinom katsayılar, değişkenler, üsler, sabitler ve toplama ve çıkarma gibi operatörler içerebilir.
Bir polinomun kesirli veya negatif üslere sahip olamayacağını da unutmamak önemlidir. Polinom örnekleri şunlardır; 3y2 + 2x + 5, x3 + 2 x 2 – 9 x – 4, 10 x 3 + 5 x + y, 4x2 – 5x + 7) vb.
Monomial, binomial ve trinomial olmak üzere üç tür polinom vardır.
Bir tek terimli, yalnızca bir terimi olan cebirsel bir ifadedir. Monomiyallere örnek olarak; 5, 2x, 3a2, 4xy, vb.
Bir binom, toplama işareti (+) veya çıkarma işareti (-) ile ayrılmış iki terim içeren bir ifadedir. Binom ifadelerine örnek olarak 2x + 3, 3x – 1, 2x+5y, 6x-3y, vb.
Üçlü terim, tam olarak üç terim içeren bir ifadedir. Trinom örnekleri şunlardır:
4x2 + 9x + 7, 12pq + 4x2 – 10, 3x + 5x2 – 6x3 vs.
Polinomlar Nasıl Bölünür?
Bölme, bir miktarı eşit miktarlara ayıran aritmetik bir işlemdir. Bölme işlemi bazen tekrarlı çıkarma veya ters çarpma olarak da adlandırılır.
Matematikte polinomları bölmek için iki yöntem vardır.
Bunlar uzun bölme ve sentetik yöntemdir. Adından da anlaşılacağı gibi, uzun bölme yöntemi ustalaşması en zahmetli ve korkutucu süreçtir. Öte yandan, sentetik senteti̇k yöntem bir “Eğlence” polinomları bölme yöntemi.
Bir tek terimli başka bir tek terimli ile nasıl bölünür?
Bir monomiyeli başka bir monomiyele bölerken, katsayıları böleriz ve bölüm yasasını uygularız x m ÷ x n = x m – n değişkenlere.
NOT: Sıfırın kuvvetine yükseltilmiş herhangi bir sayı veya değişken 1’dir. Örneğin, x0 = 1.
Burada birkaç örnek deneyelim.
Örnek 1
40x böl2 tarafından 10x
Çözüm
Önce katsayıları bölün
40/10 = 4
Şimdi bölüm kuralını kullanarak değişkenleri bölün
x2 /x = x2 -1
= x
Katsayıların bölümünü değişkenlerin bölümleriyle çarpın;
⟹ 4* x = 4x
Alternatif olarak;
40x2/10x = (2 * 2 * 5 * 2* x * x)/ (2 * 5 * x)
x, 2 ve 5 hem payda hem de payın ortak çarpanları olduğundan, bunları iptal ederek sonuca ulaşırız;
⟹ 40x2/10x = 4x
Örnek 2
Böl -15x3yz3 tarafından -5xyz2
Çözüm
Katsayıları normal olarak bölün ve bölüm yasasını kullanın x m ÷ x n = x m – n değişkenleri bölmek için.
-15x3yz3 / -5xyz2 ⟹ (-15/-5) x3 – 1y1 – 1z3 – 2
= 3 x2y0z1
= 3x2z.
Örnek 3
35x böl3yz2 tarafından -7xyz
Çözüm
Bölüm yasasını kullanma
35x3yz2 / -7xyz ⟹ (35/-7) x3 – 1y1 – 1z2 – 1
= -5 x2y0z1
= -5x2z.
Örnek 4
8x bölme2y3 tarafından -2xy
Çözüm
8x2y3/-2xy ⟹ (8/-2) x2 – 1y3 – 1
= -4xy2.
Polinomlar tek terimli sayılara nasıl bölünür?
Bir polinomu bir tek terime bölmek için, polinomun her terimini tek terime ayrı ayrı bölün ve cevabı elde etmek için her işlemin bölümünü toplayın.
Burada birkaç örnek deneyelim.
Örnek 5
24x bölme3 – 12xy + 9x ile 3x.
Çözüm
(24x3-12xy + 9x)/3x ⟹ (24x3/3x) – (12xy/3x) + (9x/3x)
= 8x2 – 4y + 3
Örnek 6
20x böl3y + 12x2y2 – 10xy x 2xy
Çözüm
(20x3y + 12x2y2 – 10xy) /(2xy) ⟹ 20x3y /2xy + 12x2y2/2xy – 10xy/2xy
= 10x2 + 6xy – 5.
Örnek 7
Böl x6 + 7x5 – 5x4 x tarafından2
Çözüm
= (x6 + 7x5 – 5x4)/ (x2) ⟹ x6 /x2 + 7x5/x2 – 5x4/x2
Değişkenleri bölmek için Bölüm yasasını kullanın
= x4 + 7x3 – 5x2
Örnek 8
6x bölme5 + 18x4 – 3x2 tarafından 3x2
Çözüm
= (6x5 + 18x4 – 3x2)/3x2 ⟹ 6x5/3x2 + 18x4/3x2 – 3x2/3x2
=2x3 + 6x2 – 1.
Örnek 9
Böl 4m4n4 – 8m3n4 + 6mn3 tarafından -2mn
Çözüm
= (4m4n4 – 8m3n4 + 6mn3)/(-2mn) ⟹ 4m4n4/- 2mn – 8m3n4/-2mn + 6mn3/-2mn
= 2m3n3 + 4m2n3 – 3n2
Örnek 9
Çözmek (a3 – a2b – a2b2) ÷ a2
Çözüm
= (a3 – a2b – a2b2) ÷ a2 ⟹ a3/ a2– a2b/ a2 – a2b2/ a2
= a – b – b2
Polinom uzun bölme işlemi nasıl yapılır?
Uzun bölme, polinomları bölmek için en uygun ve güvenilir yöntemdir, prosedür biraz yorucu olsa da, teknik tüm problemler için pratiktir.
Polinomları bölme işlemi, tam sayıları veya sayıları uzun bölme yöntemini kullanarak bölmeye benzer.
İki polinomu bölmek için, işte prosedürler:
- Hem bölen hem de bölüneni derecelerine göre azalan sırada düzenleyin.
- 1’i bölst temettü süresinin 1st 1’i elde etmek için bölenin terimist bölümün terimi.
- Bölen ve 1’in tüm terimlerinin çarpımını bulunst terim bölümü ve kar payının cevabını çıkarın.
- Yukarıda bir kalan varsa, kalan olarak sıfır elde edene veya bölenin derecesinden daha küçük bir dereceye sahip bir ifade elde edene kadar prosedür 3’ü tekrarlayın.
Örnek 10
Aşağıdaki polinomları uzun bölme yöntemini kullanarak bölün:
3x3 – 8x + 5 ile x – 1
Çözüm
Örnek 11
12 – 14a² – 13a’yı 3 + 2a’ya bölün.
Çözüm
Örnek 12
Aşağıdaki polinomları bölün:
10x⁴ + 17x³ – 62x² + 30x – 3 ile (2x² + 7x – 1).
Çözüm
