Bir polinom, değişkenler ve katsayılar içeren bir ifadedir.
Örneğin, ax + b, 2x2 – 3x + 9 ve x4 – 16 polinomdur.
“Polinom” kelimesi kelimelerinden türetilmiştir “poli” ve “nomial,” sırasıyla çok ve terim anlamına gelir. Bir polinomun değişkenleri, sabitleri ve üsleri olabilir, ancak değişken paydada ise bir ifade polinom değildir, örneğin 2/x + 3, 9xy-2vb.
Sayılar gibi, onlar da aynı tür işlemlerden geçebilirler. Polinomları toplama ve çıkarma işlemi çocuk oyuncağı kadar kolaydır. Sadece benzer terimleri birleştirmeye ve soru içindeki işlem sırasına aşina olmanız gerekir. Başlamadan önce, benzer terimlerin ne olduğunu hatırlayalım.
Matematikte benzer terimler, katsayılarından bağımsız olarak aynı değişkenleri ve üsleri içeren terimlerdir. Bir ifadeyi, terimlerden önceki işaretlere bağlı olarak ekleme veya çıkarma yaparak sadeleştirebilirsiniz.
Örneğin7xy + 6y + 6xy, terimleri 7xy ve 6xy olan bir polinomdur. Bu nedenle, bu polinomu benzer terimleri birleştirerek 7xy +6xy +6y = 13xy + y şeklinde sadeleştirebiliriz. Benzer terimleri birleştirirken, yalnızca aynı değişkenlerin katsayılarını toplar veya çıkarırız.
Öte yandan, farklı terimler, değişkenler ya da üsler açısından aynı olmayan terimlerdir.
Örneğin, 4x + 9y ifadesi2x ve y değişkenleri farklı olduğundan ve aynı kuvvete yükseltilmediğinden farklı terimler içerir.
Polinomlar Nasıl Toplanır?
Polinomların toplanması, benzer terimlerin bir araya getirilmesini ve toplanmasını içerir.
Polinomları dikey ya da yatay olarak düzenleyerek işlemi gerçekleştirebilirsiniz. Hangi yöntemi kullanırsanız kullanın, nihai cevap aynı kalacaktır.
Örnek 1
Aşağıdaki polinomları toplayın:
5x + 3y, 4x – 4y + z ve -3x + 5y + 2z
Çözüm
İlk adım, polinomları toplama operatörleri ile birleştirmektir.
= (5x + 3y) + (4x – 4y + z) + (-3x + 5y + 2z)
= 5x + 3y + 4x – 4y + z – 3x + 5y + 2z
Şimdi benzer terimleri bir araya getirin ve ekleyin
= 5x + 4x – 3x + 3y – 4y + 5y + z + 2z
= 6x + 4y + 3z
Örnek 2
Ekle: 3a2 + ab – b2, -a2 + 2ab + 3b2 ve 3a2 – 10ab + 4b2
Çözüm
Polinomları toplama operatörleri ile birleştirin.
= (3a2 + ab – b2) + (-a2 + 2ab + 3b2) + (3a2 – 10ab + 4b2)
= 3a2 + ab – b2 – a2 + 2ab + 3b2 + 3a2 – 10ab + 4b2
Benzer terimleri birlikte düzenleyin ve ardından ekleyin
= 3a2 – a2 + 3a2 + ab + 2ab – 10ab – b2 + 3b2 + 4b2
= 5a2 – 7ab + 6b2
Örnek 3
Aşağıdaki polinomları ekleyin.
15x3 – 6x – 23, 3x3 – 5x2 + 8x + 10, -8x3 + 2x2 – 7x ve 9x2 – 4x + 15
Çözüm
Polinomları birleştirin:
(15x3 – 6x – 23) + (3x3 – 5x2 + 8x + 10) + (-8x3 + 2x2 – 7x) + (9x2 – 4x + 15)
Benzer terimleri bir araya getirin ve toplayın;
= (15x3 + 3x3 – 8x3) + (- 5x2 + 2x2 + 9x2) + (- 6x + 8x – 7x- 4x) + (- 23 + 10 +15)
= 10x3 + 6x2 – 9x + 2
Örnek 4
Ekle: (3x3 – 5x + 9) + (6x3 + 8x – 7)
Çözüm
Problemde parantezler varsa, çarpmanın dağıtım özelliğini uygulayarak parantezleri kaldırın.
(3x3 – 5x + 9) + (6x3 + 8x – 7) ⟹ 3x3 – 5x + 9 + 6x3 + 8x – 7
Benzer terimleri bir araya getirin ve toplayın;
⟹ 3x3 + 6x3 + (-5x) + 8x + 9 + (-7)
= 9x3 + 3x + 2
Örnek 5
Aşağıdaki polinomu ekleyin:
(2x2 + 5x + 7) + (3x2 -2x + 5)
Çözüm
Benzer terimleri gruplamak için değişmeli özelliği uygulayın.
⟹ (2x2 + 3x2) + (5x -2x) + (7 + 5)
Şimdi dağılım özelliğini kullanın.
⟹ (2 + 3) x2 + (5-2) x + (7 + 5)
=5x2 + 3x + 12
Polinomlar Nasıl Çıkarılır?
Polinomlar her iki yöntemle de çıkarılabilir. Polinomları yatay veya dikey biçimde düzenleyerek çıkarabilirsiniz.
Polinomları yatay olarak çıkarmak için, işte adımlar:
- İlk olarak, çıkarma polinomunu eksi işareti ön ekli olacak şekilde parantez içine alın.
- Şimdi bir polinomun her bir terimindeki işareti değiştirerek parantezleri kaldırın, yani (-, +’ya dönüşür veya tam tersi).
- Benzer terimleri bir araya getirin ve benzerleri toplayın. Parantezleri kaldırırken eksi işareti değiştiği için çıkarma yerine toplama yapıyoruz.
NOT: “from” kelimesinden önce gelen polinom veya ifade çıkarma miktarıdır.
Örnek 6
Aşağıdaki 2x – 5y + 3z polinomunu 5x + 9y – 2z’den çıkarınız.
Çözüm
Çıkarma polinomunu çevreleyin ve parantezlerin önüne negatif işareti koyun.
⟹ 5x + 9y – 2z – (2x – 5y + 3z)
Şimdi işaretleri değiştirerek parantezleri açın
= 5x + 9y – 2z – 2x + 5y – 3z
= 5x – 2x + 9y + 5y – 2z – 3z
= 3x + 14y – 5z
Örnek 7
Aşağıdaki polinomları çıkarın:
-6x2 – 8y3 x’ten + 15z2 – y3 + z.
Çözüm
Çıkarma polinomunu içine alın.
⟹ x2 – y3 + z – (-6x2 – 8y3 + 15z)
Parantez içindeki operatörleri değiştirerek parantezleri kaldırın
= x2 – y3 + z + 6x2 + 8y3 – 15z
Benzer terimleri birlikte düzenleyin.
= x2 + 6x2 – y3 + 8y3 + z – 15z
= 7x2 + 7y3 – 14z
Örnek 8
Çıkarma: 3x3 + 5x2 – 6x’ten 7x + 103 – 8x2 + x + 10
Çözüm
Çıkarılan üç terimi parantez içine alın
⟹ 6x3 – 8x2 + x + 10 – (3x3 + 5x2 – 7x + 10)
Parantez içindeki her terimin işaretini değiştirerek parantezleri kaldırın
⟹ 6x3 – 8x2 + x + 10 – 3x3 – 5x2 + 7x – 10)
Benzer terimleri düzenleyin ve elde etmek için ekleyin;
= 3x3 – 13x2 + 8x