Birçok öğrenci şu dersi bulacaktır polinomların çarpımı biraz zorlayıcı ve sıkıcı olabilir. Bu makale, farklı polinom türlerinin nasıl çarpıldığını anlamanıza yardımcı olacaktır.
Polinomları çarpmaya geçmeden önce, tek terimli, iki terimli ve polinomların ne olduğunu hatırlayalım.
Bir monomial tek terimli bir ifadedir. Tek terimli ifadelere örnek olarak 3x, 5y, 6z, 2x, vb. verilebilir. Tek terimli ifadeler, tam sayıların çarpılmasıyla aynı şekilde çarpılır.
Bir binom toplama işareti (+) veya çıkarma işareti (-) ile ayrılmış iki terimli cebirsel bir ifadedir. Binom ifadelerine örnek olarak 2x + 3, 3x – 1, 2x+5y, 6x-3y, vb. Binom ifadeleri FOIL yöntemi kullanılarak çarpılır. F-O-I- L, ‘ilk, dış, iç ve son’ kelimelerinin kısa halidir. Folyo yönteminin genel formülü; (a + b) × (m + n) = am + an + bm + bn şeklindedir.
Aşağıdaki örneğe bir göz atalım.
Örnek 1
Çarpım (x – 3) (2x – 9)
Çözüm
- İlk terimleri birlikte çarpın;
= (x) * (2x) = 2x 2
- Her bir binomun en dıştaki terimlerini çarpın;
= (x) *(-9) = -9x
- Binomların iç terimlerini çarpın;
= (-3) * (2x) = -6x
- Her bir binomun son terimlerini çarpın;
= (-3) * (-9) = 27
- Folyo sırasını takip eden ürünleri toplayın ve benzer terimleri toplayın;
= 2x 2 – 9x -6x + 27
= 2x 2 – 15x +27
Öte yandan, bir polinom katsayıları ve üsleri olan sabitleri ve değişkenleri içeren bir veya daha fazla terimden oluşan cebirsel bir ifadedir.
Bir polinomdaki terimler toplama, çıkarma veya çarpma ile birbirine bağlanır, ancak bölme ile bağlanmaz.
Bir polinomun kesirli veya negatif üslere sahip olamayacağını da unutmamak önemlidir. Polinom örnekleri şunlardır; 3y2 + 2x + 5, x3 + 2 x 2 – 9 x – 4, 10 x 3 + 5 x + y, 4x2 – 5x + 7) vb.
Polinomlar Nasıl Çarpılır?
Polinomları çarpmak için, bir polinomdaki ilk terimin diğer polinomdaki her bir terimle çarpıldığı dağılım özelliğini kullanırız.
Elde edilen polinom daha sonra aynı terimler eklenerek veya çıkarılarak basitleştirilir. Elde edilen polinomun orijinal polinomlardan daha yüksek bir dereceye sahip olduğuna dikkat etmelisiniz.
NOT: Değişkenleri çarpmak için katsayılarını çarpar ve sonra üsleri toplarsınız.
Bir polinomu bir tek terimli ile çarpma
Aşağıdaki birkaç örnek yardımıyla bu kavramı anlayalım.
Örnek 2
x – y – z ile -8x’i çarpın2.
Çözüm
x – y – z polinomunun her bir terimini -8x tek terimi ile çarpın2.
⟹ -8x2 * (x – y – z)
= (-8x2 * x) – (-8x2 *y) – (-8x2 * z)
Elde etmek için benzer terimleri ekleyin;
= -8x3 + 8x2y + 8x2z
Örnek 3
Çarpma 4p3 – 12pq + 9q2 tarafından -3pq.
Çözüm
= 3pq * (4p3 – 12pq + 9q2)
Polinomun her bir terimini tek terimli ile çarpın
⟹ (-3pq * 4p3) – (-3pq * 12pq) + (-3pq * 9q2)
= 12p4q + 36p2q2 – 27pq3
Örnek 4
3x + 5y – 6z ve – 5x çarpımını bulunuz.
Çözüm
= -5x * (3x + 5y – 6z)
= (-5x * 3x) + (-5x * 5y) – (-5x * 6z)
= -15x2 – 25xy + 30xz
Örnek 5
Çarpma x2 + 2xy + y2 + 1 by z.
Çözüm
= z * (x2 + 2xy + y2 + 1)
Polinomun her bir terimini tek terimli ile çarpın
⟹ (z * x2) + (z * 2xy) + (z * y2) + (z * 1)
= x2z + 2xyz + y2z + z
Bir polinomu bir binom ile çarpma
Aşağıdaki birkaç örnek yardımıyla bu kavramı anlayalım.
Örnek 6
Çarpma (a2 – 2a) * (a + 2b – 3c)
Çözüm
Çarpma işleminin dağılım yasasını uygulayın
⟹ a2 * (a + 2b – 3c) – 2a * (a + 2b – 3c)
⟹ (a2 * a) + (a2 * 2b) + (a2 * -3c) – (2a * a) – (2a * 2b) – (2a * -3c)
= a3 + 2a2b – 3a2c – 2a2 – 4ab + 6ac
Örnek 7
(2x + 1) ile (3x)’i çarpın2 – x + 4)
Çözüm
İfadeleri çarpmak için dağılım özelliğini kullanın;
⟹ 2x (3x2 – x + 4) + 1(3x2 – x + 4)
⟹ (6x3 – 2x2 + 8x) + (3x2 – x + 4)
Benzer terimleri birleştirin.
⟹ 6x3 + (-2x2 + 3x2) + (8x – x) + 4
= 6x3 + x2 + 7x + 4
Örnek 8
(x + 2y) ile (3x – 4y + 5)’i çarpın
Çözüm
= (x + 2y) * (3x – 4y + 5)
= 3x2 – 4xy + 5x + 6xy – 8y2 + 10y
= 3x2 + 2xy + 5x – 8y2 + 10y