Radikal kelimesi Latince ve Yunanca’da “kök” ve “Şube,” şeklinde tanımlanabilir. Radikal fikri, üs alma veya bir sayıyı belirli bir güce yükseltme ile ilişkilendirilebilir.
Radikal kavramı matematiksel olarak x şeklinde gösterilir n. Bu ifade bize bir x sayısının kendisiyle n sayıda çarpıldığını söyler. Örneğin,
3 2 = 3 × 3 = 9 ve 2 4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
Radikaller Nasıl Basitleştirilir?
Bir radikal, bir sayının kökünü gösteren bir sembol olarak tanımlanabilir. Karekök, küp kök, dördüncü kök hepsi radikaldir.
Radikalleri sadeleştirmek için gerekli adımlar aşağıda verilmiştir:
- Radikalin altındaki sayının asal çarpanlarını bularak başlayın. Sadece kalan sayılar asal olana kadar sayıyı 2, 3, 5 gibi asal çarpanlara bölün.
- Radikalin indeksini belirleyin. Radikalin indeksi, sayıyı içten dışa doğru kaç kez radikalden çıkarmanız gerektiğini söyler.
- Yalnızca 2’li veya 3’lü gruplar oluşturan değişkenleri iç radikallerden dış radikallere taşıyın.
- Radikalin içindeki ve dışındaki ifadeleri çarparak sadeleştirin.
- Radikalin içindeki ve dışındaki tüm değişkenleri çarparak sadeleştirin.
Örnek 1
Basitleştirin: √252
Çözüm
- Radikalin içindeki sayının asal çarpanlarını bulun.
252 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7
- Radikal indeksi bulun ve bu durum için indeksimiz ikidir çünkü bu bir kareköktür. Bu nedenle, bir türden ikiye ihtiyacımız var.
√ (2 x 2 x 3 x 3 x 7)
- Şimdi her bir değişken grubunu radikalin içinden dışına doğru çekin. Bu durumda, 2 ve 3 çiftleri dışarı taşınır.
2 x 3 √7
- Çarpma işlemiyle, nihai cevabı elde etmek için radikalin içindeki ve dışındaki ifadeyi sadeleştirin:
6 √7
Örnek 2
Basitleştirin:
3√(-432x 7 y 5)
Çözüm
- Böyle bir problemi çözmek için, öncelikle radikalin içindeki sayının asal çarpanlarını belirleyin.
432 = 2 x 2 x 2 x2 x 3 x 3 x 3
- Çünkü, küp köktür, o zaman indeksimiz 3’tür.
–3√(2 x 2 x 2 x2 x 3 x 3 x 3 x x 7 x y 5)
- Her bir değişken grubunu radikalin içinden çıkarın ve bunlar 2, 3, x ve y’dir.
-2 x 3 x y 3 x x√(2xy 2)
- Radikalin hem dışındaki hem de içindeki değişkenleri çarpın.
-6xy 3√(2xy 2)
Örnek 3
Aşağıdaki radikal problemi çözünüz.
Bir n sayısının 12 ile toplamının karekökü 5 ise bu sayının değerini bulunuz.
Çözüm
- Bu problemin ifadesini yazınız, n ve 12’nin toplamının karekökü 5’tir
√(n + 12) = toplamın karekökü.
√(n + 12)=5
- Şimdi çözülmesi gereken denklemimiz şudur:
√(n + 12) = 5
- Her iki tarafta da denklemin karesi alınır:
[√(n + 12)]² = 5²
[√(n + 12)] x [√(n + 12)] = 25
√[(n + 12) x √(n + 12)] = 25
√(n + 12)² = 25
n + 12 = 25
- İfadenin her iki tarafından 12 çıkarın
n + 12 – 12 = 25 – 12
n + 0 = 25 – 12
n = 13