Matematikteki rasyonel ifadeler, pay ve paydanın her ikisinin de polinom olduğu kesirler olarak tanımlanabilir. Tıpkı kesirleri bölmek gibi, Rasyonel ifadeler aynı kurallar ve prosedürler uygulanarak bölünür.
İki kesri bölmek için, ilk kesri ikinci kesrin tersi ile çarparız. Bu, bölme işaretinden (÷) çarpma işaretine (×) geçilerek yapılır.
Kesirleri ve rasyonel ifadeleri bölmek için genel formül şöyledir;
- a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc
Örneğin;
- 5/7 ÷ 9/49 = 5/7 × 49/9
= (5 × 49)/ (7 × 9) = 245/63
= 35/9
- 9/16 ÷ 5/8
= 9/16 × 8/5
= (9 × 8)/ (16 × 5)
= 72/80
= 9/10
Rasyonel İfadeler Nasıl Bölünür?
Rasyonel ifadeleri bölmek, iki sayısal kesri bölmekle aynı kuralı izler.
İki rasyonel ifadeyi bölmek için gerekli adımlar şunlardır:
- Her kesrin hem paylarını hem de paydalarını çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden ve kübik denklemleri nasıl çarpanlarına ayıracağınızı bilmelisiniz.
- Bölme işaretinden çarpma işaretine geçin ve işlem işaretinden sonra rasyonel ifadeleri ters çevirin.
- Pay ve paydalardaki ortak terimleri iptal ederek kesirleri sadeleştirin. Terimleri değil, çarpanları iptal etmeye dikkat edin.
- Son olarak, kalan ifadeleri yeniden yazın.
Aşağıda bölme rasyonel ifade tekniğini daha iyi açıklayacak birkaç örnek verilmiştir.
Örnek 1
[(x2 + 3x – 28)/ (x2 + 4x + 4)] ÷ [(x2 – 49)/ (x2 – 5x- 14)]
Çözüm
= (x2 + 3x – 28)/ (x2 + 4x + 4)]÷ [(x2 – 49)/ (x2 – 5x – 14)
Factor both the numerators and denominators of each fraction.
⟹ x2 + 3x – 28 = (x – 4) (x + 7)
⟹ x2 + 4x + 4 = (x + 2) (x + 2)
⟹ x2 – 49 = x2 – 72 = (x – 7) (x + 7)
⟹ x2 – 5x – 14 = (x – 7) (x + 2)
= [(x – 4) (x + 7)/ (x + 2) (x + 2)] ÷ [(x -7) (x + 7)/ (x – 7) (x + 2)]
Şimdi, ilk kesri ikinci kesrin tersi ile çarpın.
= [(x – 4) (x + 7)/ (x + 2) (x + 2)] * [(x – 7) (x + 2)/ (x – 7) (x + 7)]
Ortak terimleri iptal edin ve elde etmek için kalan faktörleri yeniden yazın;
= (x – 4)/ (x + 2)
Örnek 2
Bölmek [(2t2 + 5t + 3)/ (2t2 +7t +6)] ÷ [(t2 + 6t + 5)/ (-5t2 – 35t – 50)]
Çözüm
Her kesrin pay ve paydalarını çarpanlarına ayırın.
⟹ 2t2 + 5t + 3 = (t + 1) (2t + 3)
⟹ 2t2 + 7t + 6 = (2t + 3) (t + 2)
⟹ t2 + 6t + 5 = (t + 1) (t + 5)
⟹ -5t2 – 35t -50 = -5(t2 + 7t + 10)
= -5(t + 2) (t + 5)
= [(t + 1) (2t + 3)/ (2t + 3) (t + 2)] ÷ [(t + 1) (t + 5)/-5(t + 2) (t + 5)]
İkinci rasyonel ifadenin tersi ile çarpın.
= [(t + 1) (2t + 3)/ (2t + 3) (t + 2)] * [-5(t + 2) (t + 5)/ (t + 1) (t + 5)]
Ortak terimleri iptal edin.
= -5
Örnek 3
[(x + 2)/4y] ÷ [(x2 – x – 6)/12y2]
Çözüm
İkinci kesrin paylarını çarpanlarına ayırın
⟹ (x2 – x – 6) = (x – 3) (x + 2)
= [(x + 2)/4y] ÷ [(x – 3) (x + 2)/12y2]
Karşılıklı ile çarpın
= [(x + 2)/4y] * [12y2/ (x – 3) (x + 2)]
Ortak terimleri iptal ettiğimizde cevabı şu şekilde elde ederiz;
= 3y/4(x – 3)
Örnek 4
Basitleştirin [(12y2 – 22y + 8)/3y] ÷ [(3y2 + 2y – 8)/ (2y2 + 4y)]
Çözüm
İfadeleri çarpanlarına ayırın.
⟹ 12y2 – 22y + 8 = 2(6y2 – 11y + 4)
= 2(3y – 4) (2y – 1)
⟹ (3y2 + 2y – 8) = (y + 2) (3y – 4)
= 2y2 + 4y = 2y (y + 2)
= [(12y2 – 22y + 8)/3y] ÷ [(3y2 + 2y – 8)/ (2y2 + 4y)]
= [2(3y – 4) (y – 1)/3y] ÷ [y + 2) (3y – 4)/2y (y + 2)]
= [2(3y – 4) (2y – 1)/3y] * [y (y + 2)/ (y + 2) (3y – 4)]
= 4(2y – 1)/3
Örnek 5
Basitleştirin (14x4/y) ÷ (7x/3y4).
Çözüm
= (14x4/y) ÷ (7x/3y4)
= (14x4/ y) * (3y4/7x)
= (14x4 * 3y4) / 7xy
= 6x3y3