Konuya girmeden önce rasyonel ifadeleri toplama ve çıkarmarasyonel ifadelerin ne olduğunu kendimize hatırlatalım.
Rasyonel ifadeler, pay veya paydanın polinom olduğu ya da hem pay hem de payın polinom olduğu f(x) / g(x) biçimindeki ifadelerdir.
Rasyonel ifadelere birkaç örnek olarak 3/(x – 1), 4/(2x + 3), (-x + 4)/4, (x2 + 9x + 2)/(x + 3), (x + 2)/(x + 6), (x2 – x + 5)/x vb.
Rasyonel İfadelerin Toplanması ve Çıkarılması
Rasyonel ifadeleri toplamak veya çıkarmak için, sayısal kesirleri toplamak ve çıkarmak için kullanılan adımların aynısını izleriz.
Tıpkı kesirlerde olduğu gibi, aynı paydaya sahip rasyonel ifadelerin toplanması ve çıkarılması aşağıda verilen formülle gerçekleştirilir:
a/c + b/c = (a + b)/c ve a/c – b/c = (a – b)/c
Rasyonel ifadelerin paydaları farklıysa, rasyonel ifadeleri toplamak ve çıkarmak için aşağıdaki adımları uygularız:
- En küçük ortak paydayı (LCD) bulmak için paydaları çarpanlarına ayırın
- Her bir kesri LCD ile çarpın ve sonuç ifadesini LCD üzerine yazın.
- LCD’yi koruyarak, payları toplayın veya çıkarın. Çıkarma işaretini dağıtmak için çıkarma payını parantez içine almayı unutmayın.
- LCD’yi çarpanlarına ayırın ve rasyonel ifadenizi en küçük terimlerine kadar sadeleştirin
Rasyonel ifadeler nasıl çıkarılır?
Aşağıda iki rasyonel ifadenin nasıl çıkarılacağına ilişkin birkaç örnek verilmiştir.
Örnek 1
Çözün: 4/x+1 – 1/x + 1
Çözüm
Burada, her iki kesrin paydaları aynıdır, bu nedenle paydayı koruyarak sadece payları çıkarın.
4/x+1 – 1/x + 1 = (4 – 1)/ 4/x + 1
= 3/x + 1
Örnek 2
(5x – 1)/ (x + 8) – (3x + 8)/ (x + 8) değerlerini çözün
Çözüm
(5x – 1)/ (x + 8) – (3x + 8)/ (x + 8) = [(5x 1) – (3x + 4)]/ (x + 8)
Şimdi parantezleri kaldırın. Negatif işaretini uygun şekilde dağıtmayı unutmayın.
= 5x – 1 – 3x – 4/ x +8
elde etmek için benzer terimleri çıkarın;
= 2x -5/x + 8
Örnek 3
Çıkarma (3x/ x2 + 3x -10) – (6/ x2 + 3x -10)
Çözüm
Paydalar aynıdır, bu nedenle sadece payları çıkarın.
(3x/ x2 + 3x -10) – (6/ x2 + 3x -10) = (3x – 6)/ (x2 + 3x -10)
Şimdi pay ve paydayı çarpanlarına ayırarak elde edin;
⟹ 3(x -2)/ (x -2) (x + 5)
Pay ve paydadaki ortak terimleri iptal ederek kesri sadeleştirin
⟹ 3/ (x + 5)
Örnek 4
Çözün: 5/ (x – 4) – 3/ (4 – x)
Çözüm
LCD’yi elde etmek için paydaları çarpanlarına ayırın
5/ (x – 4) – 3/ (4 – x) ⟹ 5/ (x – 4) – 3/ -1(x – 4)
Bu nedenle, LCD = x – 4
Her bir kesri LCD ile çarpın.
⟹ 5(x -4)/ (x – 4) – 3(x- 4)/ -1(x – 4)
= [5 – (-3)]/ x – 4
= 8/x -4
Örnek 5
(2/a) – (3/a -5) çıkarma
Çözüm
Kesirlerin LCD’si = a (a – 5)
Her bir kesri LCD ile çarpın.
a (a – 5) (2/a) – a (a – 5) (3/a -5) = (2a – 10 – 3a)/a (a – 5)
= (-a -10)/ a (a – 5)
Örnek 6
4/ (x) çıkarma2 – 9) – 3/ (x2 + 6x + 9)
Çözüm
LCD’yi elde etmek için her kesrin paydasını çarpanlarına ayırın.
4/ (x2 – 9) – 3/ (x2 + 6x + 9) ⟹ 4/ (x -3) (x + 3) – 3/ (x + 3) (x + 3)
Bu nedenle, LCD = (x -3) (x + 3) (x + 3)
Elde etmek için her kesri LCD ile çarpın;
[4(x + 3) – 3(x – 3)]/ (x -3) (x + 3) (x + 3)
Paydaki parantezleri kaldırın.
⟹ 4x +12 – 3x + 9/ (x -3) (x + 3) (x + 3)
⟹ x + 21/ (x -3) (x + 3) (x + 3)
İptal edilecek bir şey olmadığından, paydayı elde etmek için folyoyu dağıtın;
= x + 21/ (x -3) (x + 3)2
Rasyonel ifadeler nasıl toplanır?
Aşağıda iki rasyonel ifadenin nasıl toplanacağına ilişkin birkaç örnek verilmiştir.
Örnek 7
6/ (x – 5) + (x + 2)/(x – 5) ekleyin
Çözüm
6/ (x – 5) + (x + 2)/(x – 5) = (6 + x + 2)/(x -5)
Benzer terimleri birleştirin
= (8 + x)/(x – 5)
Örnek 8
(x-2)/(x + 1) + 3/x ifadesini sadeleştirin
Çözüm
LCD = x(x + 1)
Her kesri LCD ile çarpın
⟹ [x(x + 1)(x-2)/(x + 1) + 3x(x + 1)/x]/ x(x + 1)
= [x (x -2) + 3(x + 1)]/ x(x + 1)
Paydaki parantezleri kaldırın
= x2 – 2x + 3x + 3/ x(x + 1)
Benzer terimleri birleştirin;
⟹ x2 – x + 3/ x(x + 1)
Örnek 9
1 / (x – 2) + 3 / (x + 4) ekleyin.
Çözüm
Paydalarda çarpanlarına ayrılacak bir şey yoktur, bu nedenle LCD’yi (x – 2)(x + 4) olarak yazarız.
Her kesri LCD ile çarpın
⟹ 1(x – 2)(x + 4)/ (x – 2)) + 3(x – 2)(x + 4) / (x + 4)
= [1(x + 4) – 3(x -2)]/ (x + 4) (x – 2)
Şimdi, paydaki parantezleri kaldırın
x + 4 – 3x + 6/ (x – 2)(x + 4).
Paydaki benzer terimleri toplayın.
-x + 10/(x – 2)(x + 4).
Çarpanlarına ayrılacak bir şey yoktur, bu nedenle paydayı FOIL ile hesaplarız
= -x + 10 / (x2 + 2x – 8)